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專題五電場與磁場 高考題型1帶電粒子在疊加場中的運動 高考題型2帶電粒子在組合場中的運動分析 高考題型3帶電粒子在周期性變化的電磁場中的運動分析 欄目索引 第2講帶電粒子在復合場中的運動 高考題型1帶電粒子在疊加場中的運動 解題方略 帶電粒子在疊加場中運動的處理方法1 弄清疊加場的組成特點 2 正確分析帶電粒子的受力及運動特點 3 畫出粒子的運動軌跡 靈活選擇不同的運動規(guī)律 1 若只有兩個場且正交 合力為零 則表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止 例如電場與磁場中滿足qE qvB 重力場與磁場中滿足mg qvB 重力場與電場中滿足mg qE 2 若三場共存時 合力為零 粒子做勻速直線運動 其中洛倫茲力F qvB的方向與速度v垂直 3 若三場共存時 粒子做勻速圓周運動 則有mg qE 粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動 即qvB 4 當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時 一般用動能定理或能量守恒定律求解 圖1 1 帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動的速度v0大小和方向 解析如圖粒子在復合場中做勻速直線運動 設(shè)速度v0與x軸夾角為 依題意得 重力mg 2 0 10 6N 由F洛 qv0B得v0 2m s 速度v0大小為2m s 方向斜向上與x軸夾角為60 答案2m s方向斜向上與x軸夾角為60 2 帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向 解析帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時 電場力F電必須與重力平衡 洛倫茲力提供向心力 答案1N C方向豎直向上 3 若勻速圓周運動時恰好未離開第 象限 x軸上入射P點應滿足何條件 解析如圖帶電粒子做勻速圓周運動恰好未離開第 象限 圓弧左邊與y軸相切N點 PQ勻速直線運動 PQ v0t 0 2m 整理并代入數(shù)據(jù)得R 0 2m由幾何知識得 OP R Rsin60 PQcos60 0 27m 故 x軸上入射P點離O點距離至少為0 27m 答案0 27m 預測1如圖2所示 在直角坐標系xOy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強電場 電場強度的大小為E1 在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強磁場 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的帶電粒子從第二象限的A點 3L L 以初速度v0沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運動 不計帶電粒子的重力 圖2 1 求勻強磁場的大小和方向 解析帶電粒子做勻速直線運動 其所受合力為零 帶電粒子受到的電場力沿y軸負方向 所以帶電粒子受到的洛倫茲力方向沿y軸正方向 根據(jù)左手定則判定磁場方向垂直紙面向外根據(jù)帶電粒子受到的洛倫茲力等于電場力 即 qv0B qE1 2 撤去第二象限的勻強磁場 同時調(diào)節(jié)電場強度的大小為E2 使帶電粒子剛好從B點 L 0 進入第三象限 求電場強度E2的大小 解析撤去磁場后 帶電粒子僅受電場力作用做類平拋運動 根據(jù)牛頓第二定律 qE2 ma x軸方向 2L v0t 3 帶電粒子從B點穿出后 從y軸上的C點進入第四象限 若E1 2E2 求C點離坐標原點O的距離 解析帶電粒子穿過B點時豎直速度 v1 at 由 解得 v1 v0 45 帶電粒子在第三象限做勻速圓周運動 洛倫茲力提供向心力 高考題型2帶電粒子在組合場中的運動分析 解題方略 2 帶電粒子在勻強磁場中常見的運動類型 1 勻速直線運動 當v B時 帶電粒子以速度v做勻速直線運動 2 勻速圓周運動 當v B時 帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運動 3 設(shè)帶電粒子在組合場內(nèi)的運動實際上也是運動過程的組合 解決方法如下 1 分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律 在勻強磁場中做勻速圓周運動 在勻強電場中 若速度方向與電場方向平行 則做勻變速直線運動 若速度方向與電場方向垂直 則做類平拋運動 2 帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理 3 當粒子從一個場進入另一個場時 分析轉(zhuǎn)折點處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口 例2如圖3所示 在第一象限有向下的勻強電場 在第四象限有垂直紙面向里的有界勻強磁場 在y軸上坐標為 0 b 的M點 一質(zhì)量為m 電荷量為q的正點電荷 不計重力 以垂直于y軸的初速度v0水平向右進入勻強電場 恰好從x軸上坐標為 2b 0 的N點進入有界磁場 磁場位于y 0 8b和x 4b和橫軸x 縱軸y所包圍的矩形區(qū)域內(nèi) 最終粒子從磁場右邊界離開 求 圖3 1 勻強電場的場強大小E 解析粒子在勻強電場中做類平拋運動 2 磁感應強度B的最大值 解析根據(jù)動能定理 設(shè)粒子進入磁場時的速度大小為v 所以 45 磁場越強 粒子運動的半徑越小 從右邊界射出的最小半徑即從磁場右上角 4b 0 處射出 由幾何關(guān)系得 3 磁感應強度B最小值時 粒子能否從 4b 0 8b 處射出 畫圖說明 解析不能 如圖 預測2如圖4所示 有三個寬度均相等的區(qū)域 區(qū)域 和 內(nèi)分別有方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場 虛線為磁場邊界 區(qū)域 磁感應強度大小為B 某種帶正電的粒子 從孔O1以大小不同的速度沿圖示與aa 夾角 30 的方向進入磁場 不計重力 已知速度為v0和2v0時 粒子在區(qū)域 內(nèi)運動都不從邊界bb 射出 且運動時間相同 均為t0 圖4 解析由題意可得速度為v0和2v0的粒子均由區(qū)域 左側(cè)aa 射入磁場 對速度為2v0的粒子在區(qū)域 運動 x vt2x 4nx d n 0 1 2 3 所以 B 2B 變化的電場或磁場往往具有周期性 粒子的運動也往往具有周期性 這種情況下要仔細分析帶電粒子的運動過程 受力情況 弄清楚帶電粒子在變化的電場 磁場中各處于什么狀態(tài) 做什么運動 畫出一個周期內(nèi)的運動徑跡的草圖 高考題型3帶電粒子在周期性變化的電磁場中的運動分析 解題方略 圖5 圖6 1 求此粒子從A點射出時的速度v0 解析設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R1 由洛倫茲力提供向心力得 2 求電場強度E0的大小和方向 解析設(shè)粒子在第一象限磁場中運動的周期為T1 可得 可得 T1 4t0 T2 2t0 綜上可以判斷3t0 4t0粒子在第四象限的磁場中剛好運動半個周期 半徑為 2t0 3t0 粒子做勻減速直線運動 qE0 ma v2 v0 at0 3 粒子在t 9t0時到達M點 求M點坐標 解析由題意知 粒子在8t0時剛在第四象限做完半個圓周運動 答案 12L 2L 預測3如圖7甲所示 在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場 磁場的磁感應強度為B 在勻強磁場區(qū)域的左側(cè)有一電子槍 電子槍的陰極在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的電子數(shù)相同 電子槍的兩極間加如圖乙所示的加速電壓 電子從電子槍射出后沿bc方向進入勻強磁場區(qū)域 已知電子的荷質(zhì)比 比荷 為 電子運動中不受任何阻力 電子在電子槍中運動的時間忽略不計 求 圖7 1 進入磁場的電子在磁場中運動的最長時間t1與最短時間t2的比值 解析設(shè)粒子進入磁場的最大速度為vm 此時對應的圓心角最小 根據(jù)幾何關(guān)系得 答案6 1 2 若在0 T0時間內(nèi)射入磁場的電子數(shù)為N0 則這些電子中有多少個電子從dc邊射出磁場 解析粒子從d點射出時 軌道半徑為r L 電子從dc邊射出磁場