《九年級數(shù)學第二十七章 相似課件相似三角形的復習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學第二十七章 相似課件相似三角形的復習（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.第四比例項：第四比例項：的第四比例項。叫做那么或若,:cbaddcbadcba2.比例中項：比例中項：.,:2acbcabcbbacbba的比例中項。即叫做那么或若._)32( ,)32(._3232比例中項是的兩線段兩數(shù)的比例中項是，cmcm1cm13.黃金分割：黃金分割：線段黃金分割。把這條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABACBCABAC215,2即：ACB._,152ABACABC則段的黃金分割點，較長線是線段4 bandbmcandbnmdcbaddcbbadcbabcaddcba 0,3;2;1如果4.

2、比例的性質：比例的性質： ._,43,9731zyxyzyxzyxzyx則41197 ._32, 3:4:22222yxyxyxyyx則已知，5115.平行線分線段成比例平行線分線段成比例:(1)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線),所所得的對應線段成比例得的對應線段成比例.(3)如果一條直線截三角形的兩邊如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線),所得的對應所得的對應線段成比例線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊那么這條

3、直線平行于三角形的第三邊.ABCDEDEOBC .:2;:1.41,31CHAEGHFGEFCBCGABAFABCD求：中，如圖，在正方形 定理可得。由平行線分線段成比例12:6:3:GHFGEF 渡。以正方形的邊長等量過21627:CHAEDCHGAEFB1.1.形狀相同的圖形形狀相同的圖形 表象：大小不等，形狀相同表象：大小不等，形狀相同. . 實質：各對應角相等、各對應邊成比例實質：各對應角相等、各對應邊成比例. .2.2.相似多邊形相似多邊形 各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. .相似多邊形對應邊的比叫做相似比

4、相似多邊形對應邊的比叫做相似比( (相似比與敘述的順序有關相似比與敘述的順序有關).).3.3.相似多邊形性質：相似多邊形性質：相似多邊形的對應角相等相似多邊形的對應角相等, ,對應邊成比例對應邊成比例. .相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比. .相似多邊形對應對角線的比等于相似比相似多邊形對應對角線的比等于相似比. .相似多邊形對應三角形相似相似多邊形對應三角形相似, ,且相似比等于相似多邊形的相似比且相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形對應三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方相似多邊形對應三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的

5、平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方. .4.4.相似三角形相似三角形 三個對應角相等、三條對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三三個對應角相等、三條對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形角形. .相似三角形對應邊的比叫做相似比相似三角形對應邊的比叫做相似比( (相似比與敘述的順序有相似比與敘述的順序有關關).).5.5.相似三角形性質：相似三角形性質： 相似三角形的對應角相等相似三角形的對應角相等, ,對應邊成比例對應邊成比例. . 相似三角形對應中線的比相似三角形對應中線的比, ,對應角平分線的比，對應高的比對應角平分線的比，對應高的比, ,對應周長的比都等于相似比對應周長的比都等于相似比.

6、 . 相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. .6.6.相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1 1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊( (或兩邊的延長線或兩邊的延長線) )相交；（相交；（2 2）兩角對應相等；（）兩角對應相等；（3 3）兩邊對應成比例且夾角相）兩邊對應成比例且夾角相等；（等；（4 4）三邊對應成比例；（）三邊對應成比例；（5 5）RtRt中，斜邊和一條直角中，斜邊和一條直角邊對應成比例；（邊對應成比例；（6 6）RtRt中被斜邊上的高分成的兩個三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形相似。相似。._321. 4相

7、似三角形的組數(shù)為，則圖中如圖，ADBEC132 1.ABCABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么ABC與與ABC的相似比為的相似比為_.212.兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的面積比為m,周長比為周長比為2,則則m=_.3.邊長為邊長為2的正三角形被平行一邊的直線分成等積的兩部分的正三角形被平行一邊的直線分成等積的兩部分,其中一部分是梯形其中一部分是梯形,則這個梯形的中位線長為則這個梯形的中位線長為_.16222 BCDCACDACAFADCBCBDABBDCBDADAABDEACDFBCADABC2222._,. 5正確的是那么下列結論中，如圖AEFBDCC4例例1 如圖，

8、已知如圖，已知EM AM，交交AC于于D，CE=DE，求證：求證：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG結論成立。由條件得是可得又知，使到，可延長要得出），（還應考慮系數(shù)積的形式轉化成比例式成立，應把證法一：要證,2,222FCDAMDRtCDFEFDECEDEEFFDEEDDMCDADEDCDADDMED故結論成立。，由題易證得即只需證明性質，得，根據(jù)等腰三角形的作證法二：過點DAMDEGDMADDGEDDMADCDEDDGCDCDEGE,2,2例例2 如圖，已知：如圖，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P點，連結點，連結APAP交交DEDE于于M M，延

9、長延長APAP交交BCBC于于N N點，求證：點，求證：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNCADMBCDEEMDM推得由，需利用中間比過渡，要證,/ABADBNDMABN得,BNMEPBEPPBEPBCDEBCDEABAD,同理可證MEDMBNMEBNDM,同理可證：BN=NCCDABE的兩個根，求的兩個根，求DE的長和的長和 的值。的值。例例3 如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，點點D D在在ACAC上運動上運動（不運動至點（不運動至點A A），），過點過點D D作作DE ABDE AB，設設AD=xAD=x

10、，AE=yAE=y。（。（1 1）求求y y關于關于x x的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；（的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；（2 2）若點）若點D D運動到運動到ACAC上有某個位置時，上有某個位置時，ADAD、AEAE的長恰好是一元二次方程的長恰好是一元二次方程062atta(1)由題意知，易得由題意知，易得 ABC ADE,ADE,得得y y與與x x的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。100135xxy,24260,243622DExyDEyx的兩個根，的長恰好是方程06,2attAEAD965, 4aDE242610DExyADEABC)2(ABEBEEFADEABCD求證：，的中點，是中，如

11、圖，正方形. 1EBFABCDFE的面積最大。何處時，在的函數(shù)解析式，且點與，求面積為高中，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABC,/,/,10,12. 2APBCMDN 3、RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D。（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由。對說明理由。（2）若）若AD1cm, BD4cm,請你求出請你求出CD的長度。的長度。BDAC 4.如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點點P從點從點B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點向點C以以2cm/秒的速度移動秒的速度移動

12、;點點Q從點從點C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點向點A以以1cm/秒的速度移動。秒的速度移動。如果如果P、Q分別從分別從B、C同時出發(fā)，問：同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時經(jīng)過多少秒時CPQ CBA; AQPCBAQPCB 經(jīng)過多少秒時以經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與為頂點的三角形恰好與ABC相似？相似？CBD1FEGH23A 5.如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外全等三角形除外）1 1+ 2+ 32+ 3 度度 6、如圖、如圖 ,E為為DC邊上的

13、一點，邊上的一點，連接連接AE并延長交并延長交BC的延長線于的延長線于F，在這個，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若圖形中，有幾對相似三角形？若CF:CB1:2, SCEF4，求，求SAED 和和SABF。ABCDAOBECFD7.7.如圖如圖, ,添加一個條件添加一個條件, ,使則使則ABCABCAED,AED,則這條件可以則這條件可以是是 . . 8.8.如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,底邊底邊BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四邊形四邊形PQRSPQRS是矩形形是矩形形. .(1)(1)ASRASR與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?為什

14、么為什么? ?(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS的邊長的邊長. .AEDCBABCSREPD Q9在直角坐標系中，點在直角坐標系中，點A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。過點作直線交）。過點作直線交x軸于點，使以、軸于點，使以、為頂點的三角形與為頂點的三角形與AOB相似，這樣的直線最多可相似，這樣的直線最多可以作（以作（ ）條）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6ABCDDODD三、三、相似圖形的特例相似圖形的特例圖形的位似圖形的位似 1. 1.如果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似, ,而且每組對應頂點所在的直而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點線都經(jīng)過同一

15、個點, ,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, ,這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比. . 2. 2.性質：性質： 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBC 3. 3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). . 5. 5.體會位似圖形何時為體會位似圖形何時為正像正像何時為何時為倒像倒像. . 4. 4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP