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數(shù)學物理方程 試卷A 一 填空 1 二階線性偏微分方程在某點為雙曲型的判別條件是在該點處 一 填空 1 二階線性偏微分方程在某點為雙曲型的判別條件是在該點處 2 四種固有值問題 1 2 3 4 的固有值都記為 則 1 2 3 4 的固有函數(shù)分別為 其中分別為 2 四種固有值問題 1 2 3 4 的固有值都記為 則 1 2 3 4 的固有函數(shù)分別為 其中分別為 3 表達波動方程初值問題的解的達朗貝爾公式是 3 表達波動方程初值問題的解的達朗貝爾公式是 4 由泊松公式 三維波動方程初值問題的解可表示為 其中表示以為球心 以為半徑的球面 4 由泊松公式 三維波動方程初值問題的解可表示為 其中表示以為球心 以為半徑的球面 5 函數(shù) 稱為三維拉普拉斯方程的基本解 5 函數(shù) 稱為三維拉普拉斯方程的基本解 6 根據(jù)調和函數(shù)的性質 諾伊曼問題有解的必要條件是 6 根據(jù)調和函數(shù)的性質 諾伊曼問題有解的必要條件是 7設函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù) 則上的狄利克雷問題的解可表示為 7設函數(shù)為區(qū)域上的格林函數(shù) 則上的狄利克雷問題的解可表示為 8 貝塞爾方程的通解是 8 貝塞爾方程的通解是 二 將方程化為標準形 二 將方程化為標準形 答 當時 方程為雙曲型 特征方程為積分曲線為作變換 則于是又故原方程化為即 則于是又故原方程化為即 三 求解問題 三 求解問題答 p56習題二 1 1 用分離變量法 特征值和特征函數(shù)分別為結果為 四 用固有函數(shù)法求解 四 用固有函數(shù)法求解答 p58習題二10 2 固有函數(shù)系為結果為 五 用積分變換法求解問題 已知傅氏逆變換 五 用積分變換法求解問題 已知傅氏逆變換 答 類似p85習題三9及p74例1 六 求解泊松方程邊值問題 六 求解泊松方程邊值問題答 類似p105例5例6 顯然泊松方程有一特解令則問題化為拉普拉斯方程邊值問題由極值原理 所以原問題的解為 七 求解圓盤的熱傳導問題 七 求解圓盤的熱傳導問題答 p122例1 固有值固有函數(shù)由得于是 固有值固有函數(shù)由得于是