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1、3.3.2 極大值與極小值極大值與極小值(2)1、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)，右側(cè)f (x)0，則則f (x0)是極大值；是極大值；2、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f (x)0， 則則f (x0)是極小值；是極小值；已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在點在點x0處是處是連續(xù)連續(xù)的，則的，則一、判斷函數(shù)極值的方法一、判斷函數(shù)極值的方法導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；的點不一定是極值點；極值點處的導(dǎo)數(shù)不一定是存在的；極值點處的導(dǎo)數(shù)不一定是存在的；若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小

2、復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：二、求可導(dǎo)函數(shù)二、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的極值的 步驟：步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f (x)；(3)求方程求方程f (x）=0的根；的根； (4)把定義域劃分為把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格部分區(qū)間，并列成表格檢查檢查f (x)在方程根左右的符號在方程根左右的符號如果如果左正右負(fù)左正右負(fù)（+ -），）， 那么那么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極大大值；值；如果如果左負(fù)右正左負(fù)右正（- +），）， 那么那么f(x)在這個根處取得極在這個根處取得極小小值；值；(1) 確定函數(shù)的確定函數(shù)的定義域定義域； x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x

3、) + 0 - - 0 + f(x) 極大值極大值-2a 極小值極小值2a 故當(dāng)故當(dāng)x=-a時時,f(x)有極大值有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)當(dāng)x=a時時,f(x)有極有極小值小值f(a)=2a.例例1:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.)0()(2 axaxxf解解:函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為),0()0 ,( .)(1)(222xaxaxxaxf 令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).0)( xf當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf 1、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)

4、y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由減變?yōu)樵鲇蓽p變?yōu)樵?且有極大值且有極大值B、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值C、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極小值且有極小值D、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值D練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)練習(xí)2:求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.216xxy 解解:.)1 ()1 ( 6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.y 當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, ,y的變化情況如下表的變化情況如下表:y x(-,-1) -1(-1

5、,1) 1 (1,+) y - 0 + 0 - y 極小值極小值-3 極大值極大值3 因此因此,當(dāng)當(dāng)x=-1時有極大值時有極大值,并且并且,y極大值極大值=3;而而,當(dāng)當(dāng)x=1時有極小值時有極小值,并且并且,y極小值極小值=- 3.例例3 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)x=-1時取時取得極大值得極大值7；當(dāng)；當(dāng)x=3時取得極小值，時取得極小值，求這個極小值及求這個極小值及a、b、c的值。的值。 函數(shù)函數(shù) 在在 時有極值時有極值1010，則，則a，b的值為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不對以上都不對 223)(abxaxxxf 1

6、 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇A。 注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗入檢驗 3、 abxy)(xfyO abxy)(xfyO （2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間的定義域為開區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有

7、（內(nèi)有（ ）個極小值點。）個極小值點。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfAf (x) 0f (x) =0注意：注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別4、32( )f xaxbxcx5.(5.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點在點 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過點（過點（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；0 x( )yfx0 x2,9,12abc .10 x) 0(23(2/ acbxaxxf）或或 23332acab5) 1 ( cbaf0412)2(023)1(/cbafcbaf 略解：略解：(1)由圖像可知：由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用