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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 專題研究二 數(shù)學(xué)歸納法課件 理

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1、專題研究數(shù)學(xué)歸納法專題研究數(shù)學(xué)歸納法 1數(shù)學(xué)歸納法的適證對象 數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法,若n0是起始值,則n0是使命題成立的最小正整數(shù) 2數(shù)學(xué)歸納法的步驟 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時,其步驟如下: (1)當(dāng)nn0(n0N*)時,驗證命題成立; (2)假設(shè)nk,(kn0,kN*)時命題成立,推證nk1時命題也成立,從而推出對所有的nn0,nN*命題成立,其中第一步是歸納基礎(chǔ),第二步是歸納遞推二者缺一不可題型一題型一 證明恒等式證明恒等式 即當(dāng)nk1時,等式也成立 綜合(1),(2)可知,對一切nN*,等式成立 【答案】略 探究1用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于“

2、先看項”,弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式的兩邊各有多少項,項的多少與n的取值是否有關(guān) 由nk到nk1時,等式的兩邊會增加多少項,增加怎樣的項思考題思考題1 【答案】略題型二題型二 證明不等式證明不等式 【答案】略 探究2在運用數(shù)學(xué)歸納法時,要注意起點n0并非一定取1,也可能取0,2等值;第二步證明的關(guān)鍵是要運用歸納假設(shè),特別要弄清從k到k1時命題變化的情況,應(yīng)用放縮技巧思考題思考題2 【答案】略題型三題型三 歸納歸納猜想猜想證明證明 探究3“歸納猜想證明”的模式,是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式其一般思路是:通過觀察有限個特例,猜想出一般性的結(jié)論,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這種方法在解決探

3、索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式在數(shù)列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列(nN*) (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項公式,并證明你的結(jié)論;思考題思考題3 【答案】(1)a26,a312,a420,b29,b316,b425,ann(n1),bn(n1)2,證明略 (2)略 運用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤: (1)對項數(shù)估算的錯誤,特別是尋找nk與nk1的關(guān)系時,項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯 (2)沒有利用歸納假設(shè):歸納假設(shè)是必須要用的,假設(shè)是起橋梁作用的,橋梁斷了就通不過去了 (3)關(guān)鍵步驟含糊不清,“假設(shè)nk時結(jié)論成立,利用此假設(shè)證明nk1時結(jié)論也成立”,是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步,也是證明問題最重要的環(huán)節(jié),對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整,注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性

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