《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修11（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù).3.通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.名師點撥(1)運動的瞬時速度就是路程函數(shù)y=s(t)的瞬時變化率.(2)運動的瞬時加速度就是速度函數(shù)y=v(t)的瞬時變化率.【做一做1】 一質(zhì)點作直線運動,其位移s與時間t的關(guān)系是s=3t-t2,則質(zhì)點的初速度為.解析:質(zhì)點的初速度即為s=3t-t2在t=0處的瞬時變化率.s=s(0+t)-s(0)=3(t)-(t)2,當t0時,3-t3,故質(zhì)點的初速度為3.答案:3【做一做2】 函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為.3.導(dǎo)函數(shù)如果f(x)在開區(qū)間

2、(a,b)內(nèi)每一點x處導(dǎo)數(shù)都存在,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).這樣,對開區(qū)間(a,b)內(nèi)每個值x,都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x),于是在區(qū)間(a,b)內(nèi)f(x)構(gòu)成一個新的函數(shù),我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù).記為f(x)(或yx、y).導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為導(dǎo)數(shù).如不特別指明求某一點的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù).【做一做3】 函數(shù)f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)為.解析:求函數(shù)f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)就是求其在其定義域內(nèi)任一點x處的導(dǎo)數(shù).當x0時,2x+x2x,故函數(shù)f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)為2x,即f(x)=2x.答案:2x4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f

3、(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率.也就是說,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率為f(x0),相應(yīng)的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).名師點撥如果函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在,那么說明斜率不存在,此時切線方程為x=x0.【做一做4】 曲線y=x2在點(2,4)處的切線的斜率為.解析:曲線y=x2在點(2,4)處的切線的斜率就是函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).答案:41.如何求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)?剖析:(1)求函數(shù)值的改變量y;2.“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間有何區(qū)別與聯(lián)系?剖析(1)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個常數(shù),不是

4、變量.(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導(dǎo),是指對于區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個確定的值x0,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x0).根據(jù)函數(shù)的定義,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù),就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x).(3)函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點x=x0處的函數(shù)值,即3.“x0”的意義.剖析:x與0的距離要多近有多近,即|x-0|可以小于給定的任意小的正數(shù),但始終有x0.題型一題型二題型三題型四導(dǎo)數(shù)的定義【例1】 已知函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),試求下列各極限的值.分析:利用函數(shù)y=f(x)在點x0

5、處可導(dǎo)的條件,可將給定的極限式變形成導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式來解決問題.導(dǎo)數(shù)定義中增量x的形式是多種多樣的,但不論x選擇哪種形式,y也應(yīng)與之相對應(yīng).題型一題型二題型三題型四反思解決此類問題應(yīng)將給定的極限形式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式即可解決.題型一題型二題型三題型四求導(dǎo)數(shù) 反思函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念,在點x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x=x0處的函數(shù)值.分子有理化是解決本題的一種重要的變形技巧,要認真體會.題型一題型二題型三題型四利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程分析先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率,然后用點斜式寫出直線方程.題型一題型二題型三題型四反思(1)求曲線y=f(x)在某點處的切線方程

6、的一般步驟:求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0);根據(jù)點斜式得切線方程y-y0=f(x0)(x-x0).注意(x0,y0)為曲線上的點并且是切點.(2)函數(shù)f(x)在點x0處有導(dǎo)數(shù),則在該點處曲線f(x)必有切線,且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率;反之,不成立.例如,在點x=0處有切線,但它不可導(dǎo).題型一題型二題型三題型四易錯題型【例4】 試求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線的方程.錯解函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x,y|x=3=23=6.切線方程為y-5=6(x-3),即y=6x-13.錯因分析沒有注意到點P不在曲線上,點P不是切點,錯解中把點P當成了切點,從而導(dǎo)致錯誤.題型一題型二

7、題型三題型四正解函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x.設(shè)所求切線的切點為A(x0,y0),解得x0=1或x0=5,從而切點A的坐標為(1,1)或(5,25).當切點為(1,1)時,切線的斜率為2x0=2;當切點為(5,25)時,切線的斜率為2x0=10.所求切線有兩條,方程分別為y-1=2(x-1)或y-5=10(x-25),即y=2x-1或y=10 x-245.題型一題型二題型三題型四反思求曲線上在點P處的切線與過點P的切線有區(qū)別,在點P處的切線,點P必為切點;求過點P的切線,點P未必是切點,點P也不一定在已知曲線上.應(yīng)注意概念區(qū)別,其求解方法上也有所不同,要認真體會.若點P在曲線上,要分點P是切點和不是切點兩種情況解決.4曲線y=x2在點P(x0,y0)處的切線的斜率為2,則x0=.5試求過點P(0,-1)且與曲線y=f(x)=x2+3相切的直線方程.