7、n；
(2)設數(shù)列{bn}的通項bn＝，記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，若n≥3時，有Sn≥m恒成立，求m的最大值．
解 (1)∵{an}是等差數(shù)列，
a1＝1，a2＋a3＋…＋a10＝144，
∴S10＝145，∴S10＝，
12．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為時，求k的值．
解 (1)由題意得解得b＝.
所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(
8、x2，y2)，
則x1＋x2＝，
x1x2＝.
所以MN＝
＝
＝.
又因為點A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離
d＝，
所以△AMN的面積為
S＝MN·d＝.
由＝，解得k＝±1.
所以，k的值為1或－1.
13．設關于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內有相異的兩個實根α、β.
(1)求實數(shù)a的取值范圍；
(2)求α＋β的值．
14．設有函數(shù)f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]時恒有f(x)≤g(x)，求實數(shù)a的取值范圍．
15. 已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間
9、；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
解 (1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
當a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，
∴當a<0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)；
當a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>，
由f′(x)<0，解得－0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)；單調減區(qū)間為(－，)．
(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，
16.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為________．
【答案】2
【解析】畫出不等式組
對應的
10、平面區(qū)域Ω為圖中的四邊形ABCD，＝表示的平面區(qū)域Ω上的點P(x，y)與原點的連線的斜率，顯然OA的斜率最大．
17.已知P是直線l：3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值．
解
18．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.
(1)求拋物線的方程；
(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．
11、解 (1)拋物線y2＝2px的準線為x＝－，
由題意得4＋＝5，所以p＝2，
所以拋物線的方程為y2＝4x.
(2)由題意知，圓M的圓心為點(0,2)，半徑為2.
當m＝4時，直線AK的方程為x＝4，
此時，直線AK與圓M相離；
當m≠4時，由(1)知A(4,4)，
則直線AK的方程為y＝(x－m)，
即4x－(4－m)y－4m＝0，
圓心M(0,2)到直線AK的距離
d＝，
令d>2，解得m>1.
所以，當m>1時，直線AK與圓M相離；
當m＝1時，直線AK與圓M相切；
當m<1時，直線AK與圓M相交．
19．設關于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a
12、＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．
20．已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝(x－a)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．
①寫出g(a)的表達式；
②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.
解 (1)函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，
f′(x)＝＋＝(x>0)．
21.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解 (1)設數(shù)列{an}的
13、公差為d，
由已知，得解得
故an＝3－(n－1)＝4－n.
(2)由(1)可得bn＝n·qn－1，
于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.
若q≠1，將上式兩邊同時乘以q，得
qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
兩式相減，得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1
＝nqn－＝.
于是，Sn＝.
若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.
綜上，Sn＝
22.設F1、F2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且PF1＞PF2，求的值．
23.已知函數(shù)f(x
14、)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]上有最大值2，求a的值．
解 函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a
＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
對稱軸方程為x＝a.
(1)當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，
∴1－a＝2，∴a＝－1.
(2)當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，
∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，
∴a＝(舍)．
(3)當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.
綜上可知，a＝－1或a＝2.
24.設集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實
15、數(shù)a的值．
解 ∵A＝{0，－4}，B?A，于是可分為以下幾種情況．
(1)當A＝B時，B＝{0，－4}，
∴由根與系數(shù)的關系，得解得a＝1.
(2)當BA時，又可分為兩種情況．
①當B≠?時，即B＝{0}或B＝{－4}，
當x＝0時，有a＝±1；
當x＝－4時，有a＝7或a＝1.
又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，此時B＝{0}滿足條件；
②當B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1.
綜合(1)(2)知，所求實數(shù)a的取值為a≤－1或a＝1.
25．f(x)＝x3－x，x1，x2∈[－1,1]時，求證：|f(x1)－f(x2)|≤.
16
2018年高考數(shù)學二輪復習 專題22 數(shù)學思想方法專練 理
