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1、 第24練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例【理】 一.題型考點對對練 1．（簡單隨機抽樣）從編號為01,02，，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 【答案】D 2.（分層抽樣）【2018江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 10

2、0，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10 【答案】B 【解析】由圖可知總學生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B. 3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80-100分的學生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 【答案】A

3、4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、、、、、、、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組 【答案】B 【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨立性檢驗）“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）已知某人一

4、天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？ 附：， 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望． ，故沒有95%以上的把握認為二者有關； （Ⅱ）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每

5、日走路步數(shù)不超過5000步的概率為，超過10000步的概率為，且當或時，，；當或時，，；當或時，， ，即的分布列為： . 6.（線性回歸方程）下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學、物理的平均成績： 班級 1 2 3 4 5 數(shù)學（分） 111 113 119 125 127 物理（分） 92 93 96 99 100 （Ⅰ）一般來說，學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量，的線性回歸方程； （Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設選出的兩個班級中數(shù)學平均分在115分以上的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

6、 附：， 故所求的回歸直線方程為. （2）隨機變量的所有可能的取值為0，1,2. ，， 所以，的分布列為： 0 1 2 7.（統(tǒng)計與概率綜合問題）某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生（其中初中組和高中組各30名）進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計，將每組學生去圖書館的次數(shù)分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖. 分組 人數(shù) 頻率 3 9 9 0.2 0.1 （1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直

7、方圖中的值； （2）在抽取的60名學生中，從在一個月內去圖書館的次數(shù)不少于16次的學生中隨機抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 【解析】（1）頻率分布表如圖所示： 分組 人數(shù) 頻率 3 0.1 9 0.3 9 0.3 6 0.2 3 0.1 由頻率分布直方圖知，解得. ，所以的分布列為 0 1 2 3 所以. 二.易錯問題糾錯練 8.（樣本數(shù)字特征計算不當至錯）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取14臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平

8、均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算，由莖葉圖可得： ， ，，，故，，故選A． 【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算． 9.（線性回歸分析不當至錯）設某中學的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（…，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ） A.與具有正線性相關關系 B. 回歸直線過樣本的中心點 C. 若該中學某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85 D. 若該中學某高中女生身高為160，則

9、可斷定其體重必為50.29. 【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知：因為斜率大于零，所以與具有正線性相關關系． 三.新題好題好好練 10.某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點，且，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】按照分層抽樣的特點,高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方

10、程為 ,選C. 11.我國古代數(shù)學算經十書之一的《九章算術》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B 【解析】由題設可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應選答案B。 12.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（ ） A. B. 3 C. 9 D. 17 【

11、答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴；∴，當且僅當，即，時取“=”；∴的最小值為3，故選C. 14. 人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖： （Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同

12、學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率． 的分布列為： 0 1 2 3 4 ． （Ⅱ）序號， ， ， 的排列總數(shù)為種，當時， ， ， ， ． 當時， ， ， ， 的取值為， ， ， ； ， ，

13、 ， ； ， ， ， ．故． 15.為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”. （1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更佳； （2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率； （3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”? 甲

14、班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 附： 獨立性檢驗臨界值表： 【解析】（1）甲班樣本化學成績前十的平均分為 ； 乙班樣本化學成績前十的平均分為 ； 甲班樣本化學成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學方式的教學效果更佳. （3） 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為， ∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”. 16.

15、 【2018湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期? 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程； (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: ) 參考數(shù)據(jù)：1092， 498 13