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1、 1. 2.11.2.2 充分、必要、充要條件充分、必要、充要條件回回 顧顧pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件1 pqpq）- - -則則稱稱條條件件 是是條條件件 的的充充分分條條件件2 qppq）- - -則則稱稱條條件件 是是條條件件 的的必必要要條條件件回回 顧顧pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件pq則稱條件 是條件 的充分不必要條件則稱條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱條件 是條件 的必要不充分條件則稱條件 是條件 的必要不充分條件pq則稱條件 是條件 的充要條件則稱條件 是條件 的充要條件pq則稱條件 是條件 的既充分也不必要條件則稱條件 是條件 的既充分也不必要條

2、件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例:下列各題中下列各題中, p是是q的什么條件的什么條件?1) p: b=0, q: 函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù);2) p：整數(shù)：整數(shù)a是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，q： 整數(shù)整數(shù)a是和的倍數(shù)是和的倍數(shù).充要條件充要條件充要條件充要條件2：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _條件。條件。 | |A

3、x xBx x設(shè)：滿足條件p滿足條件q設(shè)：滿足條件p滿足條件qABBA4）若且，既A=B，則稱p是q的充要條件4）若且，既A=B，則稱p是q的充要條件AB2 )AB1)AB3 )A = B4 )ABBA1）若且，則稱p是q的充分不必要條件1）若且，則稱p是q的充分不必要條件ABBA2）若且，則稱p是q的必要不充分條件2）若且，則稱p是q的必要不充分條件3),ABBA若且則稱p是q的既不充分又不必要的條件.1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 則則pp是是qq的的( () ) (A) (A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)

4、(B)必要不充分條件必要不充分條件 (C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 則非則非p是非是非q的（）的（） A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件 C.充要條件充要條件 D.既非充分又非必要條件既非充分又非必要條件AA鞏固練習鞏固練習3、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件

5、是成立的一個必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，證必要性即證證必要性即證B B=A A充要條件的證明充要條件的證明2:設(shè)設(shè)x、yR， 求證求證|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是成立的充要條件是xy0充要條件的證明的兩個方面：充要條件的證明的兩個方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、點明結(jié)論、點明結(jié)論 3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：求：方程有兩個正根的充要條件；方程有兩個正根的充要條件； 方程至少有一個正根的充要條件。方程至少有一個正根的充要條件。【解題回顧【解題回顧】一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，二是只求必要條件忽略驗證充分條件二是只求必要條件忽略驗證充分條件. .即以所求即以所求的必要條件代替充要條件的必要條件代替充要條件. .