《高三數(shù)學北師大版理一輪教師用書：第11章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學北師大版理一輪教師用書：第11章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計問題 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 [命題解讀]　從近五年全國卷高考試題來看，在高考的解答題中，對概率與隨機變量及其分布相結合的綜合問題的考查既是熱點又是重點，是高考必考的內(nèi)容，并且常常與統(tǒng)計相結合，常常設計成包含概率計算、概率分布表、隨機變量的數(shù)學期望與方差、統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題．以考生比較熟悉的實際應用問題為載體，考查學生應用基礎知識和基本方法分析問題和解決問題的能力． [典例示范]　(本題滿分12分)(2019·全國卷Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．

2、一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X. (1)求X的分布列①； (2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝

3、 api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設α＝0.5，β＝0.8. (i)證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列②； (ii)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性． [信息提取]　(1)看到①，想到概率模型及概率的求法；(2)看到②，想到遞推關系的變形；看到求特定項，想到求通項公式． [規(guī)范解答]　(1)X的所有可能取值為－1,0,1. P(X＝－1)＝(1－α)β， P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)， P(X＝1)＝α(1－β)， 3分 所以X的分布列為

4、X －1 0 1 P (1－α)β αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) 4分 (2)①由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1. 因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1， 故0.1＝0.4， 即pi＋1－pi＝4. 6分 又因為p1－p0＝p1≠0， 所以(i＝0,1,2，…，7)為公比為4，首項為p1的等比數(shù)列.7分 ②由①可得 p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0 ＝＋＋…＋＝p1. 由于p8＝1，故p1＝， 9分 所以p4＝＋＋＋＝p1＝. 10分 p4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以

5、看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p4＝≈0.003 9，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理. 12分 [易錯防范]　 易錯點 防范措施 忽視X的實際含義導致取值錯誤，進而導致概率計算錯誤 細心審題，把握題干中的重要字眼，關鍵處加標記，同時理解X取每個值的含義 對(2)的條件“pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1”不理解，求不出a，b，c 結合(1)中的分布列及題設條件，推理求解便可 不會證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列. 采用累加遞推法求解. [通性通法]　隨機變量

6、分布列類問題的求解步驟： (1)定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值． (2)定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件． (3)定型：確定事件的概率模型和計算公式． (4)計算：計算隨機變量取每一個值的概率． (5)列表：列出分布列． (6)求解：根據(jù)公式求期望． [規(guī)范特訓]　某超市計劃按月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本為每桶5元，售價為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部處理完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關，如果最高氣溫不低于25 ℃，需求量為600桶，如果最高氣溫(單位：℃)位于區(qū)間[20,25)，需求量為400桶，

7、如果最高氣溫低于20 ℃，需求量為200桶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫(℃) [10，15) [15， 20) [20， 25) [25， 30) [30， 35) [35， 40] 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)求六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶)的分布列； (2)設六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種冰激凌一天的進貨量n(單位：桶)為多少時，Y的均值取得最大值？ [解]　(1)

8、由已知得，X的所有可能取值為200,400,600，記六月份最高氣溫低于20 ℃為事件A1，最高氣溫(單位：℃)位于區(qū)間[20,25)為事件A2，最高氣溫不低于25 ℃為事件A3，根據(jù)題意，結合頻數(shù)分布表，用頻率估計概率，可知P(X＝200)＝P(A1)＝＝，P(X＝400)＝P(A2)＝＝，P(X＝600)＝P(A3)＝＝， 故六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶)的分布列為 X 200 400 600 P (2)由題意得， 當n≤200時，EY＝2n≤400； 當200600時， EY＝×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋×[400×2＋(n－400)×(－2)]＋×[600×2＋(n－600)×(－2)]＝1 760－2n<560， 所以當n＝400時， Y的均值取得最大值640.