《點撥中考（全國版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第7單元 圖形的變化 第30課時 圖形的相似與位似課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《點撥中考（全國版）中考數(shù)學 教材知識梳理 第7單元 圖形的變化 第30課時 圖形的相似與位似課件（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七單元第七單元 圖形的變化圖形的變化 第第3030課時課時 圖形的相似與位似圖形的相似與位似20162016中考真題中考真題中考考點梳理中考考點梳理中考題型突破中考題型突破考點考點2 2 考點考點3 3 比例的相關比例的相關概念及性質(zhì)概念及性質(zhì)相似三角形相似三角形的判定及性的判定及性質(zhì)質(zhì)(必考必考)中考考點梳理中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入考點考點1 平行線分線平行線分線段成比例段成比例相似多邊形相似多邊形考點考點4 4 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理考點考點5 5 位似圖形位似圖形題組二題組二位似圖形位似圖形中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點

2、擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入題組一題組一相似三角形的相似三角形的證明及性質(zhì)的證明及性質(zhì)的相關計算相關計算第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理1. (2016河北河北)如圖如圖1，ABC中，中，A78，AB4，AC6. 將將ABC沿圖中的虛沿圖中的虛 線剪開，剪下的陰線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角影三角形與原三角 形不相似的是形不相似的是( )( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題20162016中考真題中考真題C圖圖1( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題 A，B選項利用選項利用“兩角對應相等的兩個三角形相兩角對應相等的兩個三角形相似似”可判定兩三

3、角形相似可判定兩三角形相似D選項利用選項利用“兩邊對應成兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似比例且夾角相等的兩個三角形相似”可判定兩三角形可判定兩三角形相似相似C選項無法判定兩三角形相似，故選選項無法判定兩三角形相似，故選C.2 2(2016(2016巴中巴中) )如圖，點如圖，點D D，E E分別為分別為ABCABC的邊的邊 ABAB，AC AC 的中點，則的中點，則ADEADE的面積與四邊形的面積與四邊形 BCEDBCED的面積的比為的面積的比為( () ) A A1212 B B1313 C C14 14 D D1111B ( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題3 3(2

4、016(2016臨沂臨沂) )如圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點D D，E E，F(xiàn) F 分別在分別在ABAB，ACAC，BCBC上，上，DEBCDEBC，EFAB.EFAB.若若 ABAB8 8，BDBD3 3，BFBF4 4，則，則FCFC的長為的長為_ ( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題125返回返回考點考點1 1 平行線分線段成比例平行線分線段成比例( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1. 基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例如圖，兩條直線對應線段成比例如圖，兩條直線AC，DF被三被三條互相平行的直

5、線條互相平行的直線l1，l2，l3所截，則所截，則.ABDEBCEF ( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理2. 結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩或兩 邊的延長線邊的延長線)，所得的對應線段成比例如圖，因，所得的對應線段成比例如圖，因 為為DEBC，所以，所以 也可以說也可以說 還可以說還可以說.ADAEABAC ,ADAEDBEC ,ADBDAEEC 返回返回考點考點2 2 比例的相關概念及性質(zhì)比例的相關概念及性質(zhì)( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1. 線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長度之比線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長

6、度之比2. 比例中項：如果比例中項：如果 即即b2_，我們就把，我們就把b 叫做叫做a，c的比例中項的比例中項ac,abbc 3.比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理性質(zhì)性質(zhì)1_bc(a，b，c，d0)性質(zhì)性質(zhì)2如果如果 ，那么，那么 _性質(zhì)性質(zhì)3如果如果 (bdn0)，則則 _acbd adacbd abb cdd acmbdnacmbdnab4. 黃金分割：如果點黃金分割：如果點C把線段把線段AB分成兩條線段，使分成兩條線段，使 那么點那么點C叫做線段叫做線段AB的黃金分割點，的黃金分割點， AC是是BC與與AB的比例中項，的比例中項，AC與與AB的比叫做黃的比叫

7、做黃 金比金比返回返回( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理,ACBCABAC 1. 定義：三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角定義：三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角 形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相 似比似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似三角形的對應角相似三角形的對應角_； (2)相似三角形的對應線段相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分邊、高、中線、角平分 線線)_； (3)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于 _考點考點3 3 相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)(必考必考)(

8、 (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方3判定：判定：(1)_對應相等，兩三角形相似；對應相等，兩三角形相似；(2)兩邊對應成比例且兩邊對應成比例且_相等，兩三角形相似；相等，兩三角形相似；(3)三邊三邊_，兩三角形相似；，兩三角形相似；(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 兩直角三角形相似兩直角三角形相似( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回兩角兩角夾角夾角對應成比例對應成比例1. 定義：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形定義：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊

9、形 叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做它們的叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做它們的 相似比相似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應邊相似多邊形的對應邊_；(2)相似多邊形的對應角相似多邊形的對應角_；(3)相似多邊形周長的比相似多邊形周長的比_相似比，相似多邊形面積相似比，相似多邊形面積 的比等于的比等于_考點考點4 4 相似多邊形相似多邊形( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回返回1. 定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所 在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這

10、樣的兩個圖形叫做位在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位 似圖形，這個點叫做位似中心，相似比叫做位似比似圖形，這個點叫做位似中心，相似比叫做位似比2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, 如果位似變換是以原點為中心如果位似變換是以原點為中心, 相相 似比為似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或或k；(2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 _考點考點5 5 位似圖形位似圖形( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理位似比位似比3. 找位似中心的方法：將兩個圖形

11、的各組對應點連接找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應點連接 起來，若它們所在的直線相交于一點，則該點即是起來，若它們所在的直線相交于一點，則該點即是 位似中心位似中心4. 畫位似圖形的步驟：畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心；確定位似中心；(2)確定原圖形的關鍵點；確定原圖形的關鍵點；(3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；(4)作出原圖形中各關鍵點的對應點；作出原圖形中各關鍵點的對應點；(5)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點按原圖形的連接順序連接所作的各個對應點.( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回1. (2016烏魯木齊

12、二模烏魯木齊二模)如圖，不等長的兩對角線如圖，不等長的兩對角線AC，BD相相 交于點交于點O，且將四邊形，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三分成甲、乙、丙、丁四個三 角形，若角形，若OA OCOB OD1 2，則關于這四個三角，則關于這四個三角 形的關系，下列敘述中正確的是形的關系，下列敘述中正確的是( ) A甲、丙相似，乙、丁相似甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似甲、丙不相似，乙、丁不相似題組一題組一 相似三角形的證明及性質(zhì)的相關計算相似三角形的證明及性質(zhì)的相關計

13、算B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2. (2016唐山模擬唐山模擬)如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中， EFAB交交AD于于E，交，交BD于于F，DE EA3 4， EF3，則，則CD的長為的長為( ) A4 B7 C3 D12B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 依題意，有依題意，有ADEABC.因為因為ADE與與ABC的周長之比為的周長之比為2 3，所以，所以 由由AD4，得，得AB6，所以，所以DB642.2.3ADAB 3(2016樂山樂山)如圖，在如圖，在ABC中，中，D，E分別是邊分別是邊AB， AC

14、上的點，且上的點，且DEBC，若，若ADE與與ABC的周的周 長之比為長之比為2 3，AD4，則，則DB_4. (2015南京南京)如圖，如圖，ABC中，中，CD是邊是邊AB上的高，且上的高，且 (1)求證：求證：ACDCBD； (2)求求ACB的大小的大小 (1)CD是邊是邊AB上的高，上的高， ADCCDB90. 又又 ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD， 在在ACD中中, ADC90, AACD90, BCDACD90，即，即ACB90.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破,ADCDCDBD .ADCDCDBD 證明：證明：解：解：5. (2016洛陽模擬洛陽模擬)如圖，在

15、如圖，在ABC中，中，ABC90， BC3，D為為AC延長線上一點，延長線上一點，AC3CD，過點，過點D 作作DHAB，交，交BC的延長線于點的延長線于點H. (1)求求BDcos HBD的值；的值； (2)若若CBDA，求，求AB的長的長( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破(1)DHAB， BHDABC90， 又又ACBDCH， ABCDHC， AC3CD，BC3， CH1，BHBCCH4. 在在RtBHD中，中，cosHBD BDcos HBDBH4.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破.ACBCDCHC 解：解：.BHBD(2)ABCDHC， AB3DH. ACBD，ABC

16、BHD， ABCBHD， DH2，AB6.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3,1ABACDHDC ,BCABDHBH 33,4DHDH 返回返回( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破規(guī)律點撥規(guī)律點撥判定兩個三角形相似的四種方法：判定兩個三角形相似的四種方法：(1)當圖形中有平行線時，多用兩角對應相等判定；當圖形中有平行線時，多用兩角對應相等判定；(2)當已當已知兩個三角形的一組角相等時，可以再找一組角，嘗試證知兩個三角形的一組角相等時，可以再找一組角，嘗試證明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對應成比例；明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對應成比例；(3)當已知兩個三角形中三邊

17、的長度時，可以用三組邊的比相當已知兩個三角形中三邊的長度時，可以用三組邊的比相等來證明兩個三角形相似；等來證明兩個三角形相似；(4)當條件中給出比例式時，可當條件中給出比例式時，可考慮證三邊對應成比例，或者用兩邊對應成比例且夾角相考慮證三邊對應成比例，或者用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明等的兩個三角形相似證明1. (2016煙臺煙臺)如圖，在平面直角坐標系中，正方形如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD 與正方形與正方形BEFG是以原點是以原點O為位似中心的位似圖形，且為位似中心的位似圖形，且 相似比為相似比為 點點A，B，E在在x軸上，若正方形軸上，若正方形BEFG的的 邊長

18、為邊長為6，則，則C點坐標為點坐標為( ) A(3，2)B(3，1) C(2，2) D(4，2)題組二題組二 位似圖形位似圖形A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破13，( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破正方形正方形ABCD與正方形與正方形BEFG是以原點是以原點O為位似中心為位似中心的位似圖形，且相似比為的位似圖形，且相似比為 BG6，ADBC2.ADBG，OADOBG， 解得：解得：OA1，OB3，C點坐標為點坐標為(3，2)1,31.3ADBG 1,3OAADOBBG 1,23OAOA 2. (2016連云港一模連云港一模)如圖，將如圖，將ABC的三邊分別擴大的三邊分別擴大

19、 一倍得到一倍得到A1B1C1(頂點均在格點上頂點均在格點上)，它們是以，它們是以P點點 為位似中心的位似圖形，則為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是點的坐標是( ) A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4)A( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3(2016咸寧咸寧)如圖如圖, 以點以點O為位似中心，將為位似中心，將ABC放放 大得到大得到DEF，若，若ADOA，則，則ABC與與DEF 的面積之比為的面積之比為( ) A1 2 B1 4 C1 5 D1 6B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破方法點撥方法點撥 兩個圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似兩個圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似圖形上對應點的橫、縱坐標的比都為圖形上對應點的橫、縱坐標的比都為k；若不在位；若不在位似中心同一側(cè)，則位似圖形上對應點的橫、縱坐標似中心同一側(cè)，則位似圖形上對應點的橫、縱坐標的比都為的比都為k.( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請完成請完成練測考練測考P P191191習題習題第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理