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1、第二十七章 相似全章測試 一、選擇題 1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為( ) 第1題圖 A． B． C． D． 2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是( ) 第2題圖 A． B． C． D． 3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結(jié)論正確的是( ) 第3題圖 A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，若∠

2、DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為( ) 第4題圖 A．1 B． C．2 D． 5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( ) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是( ) 第6題圖 A． B． C． D． 7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點，則下列結(jié)論正確的是( ) 第7題圖 A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD C．PA·AB＝PC·C

3、D D．PA∶PB＝PC∶PD 8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對于下列中的每一個條件 第8題圖 ①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC 其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( ) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 二、填空題 9．如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為______． 圖9 10．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，則等于______． 第10題

4、圖 11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為______． 第11題圖 12．若兩個相似多邊形的對應邊的比是5∶4，則這兩個多邊形的周長比是______． 三、解答題 13．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1． (1)求證：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 14．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長． 15

5、．如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，試在這個網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點都在格點上)，并求出這個三角形的面積． 16．如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點為頂點作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點的坐標． 17．如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點． (1)求∠D的度數(shù)； (2)求證：AC2＝AD·CE． 1

6、8．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°． (1)求證：△ABD∽△DCE； (2)設BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長． 19．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結(jié)DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′． (1)當D為AB邊的中點時，求S′∶S的值； (2)若設試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍． 20．已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點，以原

7、點O為圓心，OC長為半徑作⊙O，交x軸于A，B兩點，交y軸于另一點D．設點P為拋物線y＝x2－x－1上的一點，作PM⊥x軸于M點，求使△PMB∽△ADB時的點P的坐標． 21．在平面直角坐標系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋(k－1)x＋2k－1的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0，－3)． 求這個二次函數(shù)的解析式及A，B兩點的坐標． 22．如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)已知點A和點B的坐標分別為(0，6)，(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每

8、秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒． (1)求直線AB的解析式； (2)當t為何值時，△APQ與△ABO相似? (3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位? 23．已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點G，設BE＝x，△DEF的面積為S． (1)求證：△BEF∽△CEG； (2)求用x表示S的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍； (3)當E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少? 答案與提示 第二十七章 相似全章測

9、試 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 9．4．8m． 10． 11．21m2． 12．5∶4． 13．(1)，得△HBD∽△CBA； (2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5． 14．提示：連結(jié)AC． 15．提示：△A1B1C1的面積為5． 16．C(4，4)或C(5，2)． 17．提示：(1)連結(jié)OB．∠D＝45°． (2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC． 18．(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC． (2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－

10、 (其中)． (3)當∠ADE為頂角時：提示：當△ADE是等腰三角形時， △ABD≌△DCE．可得 當∠ADE為底角時： 19．(1)S＇∶S＝1∶4； (2) 20．提示：設P點的橫坐標xP＝a，則P點的縱坐標yP＝a2－a－1． 則PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因為△ADB為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0． ∴P點坐標分別為P1(0，－1)．P2(2，1)． 21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)； (2)或D(1，－2)． 22．(1) (2)或 (3)t＝2或3． 23．(1)略； (2) (3)當x＝3時，S最大值．