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1、第二章有理數(shù)易混易錯題 一?分類討論思想： 1 .在數(shù)軸上到-4.5的距離為9的點所表示的數(shù)是 2已知a=5, b=8,且滿足a+bv 0,則求a-b的值 3若a 7, b 10,則求a-b的值 4.已知m 4, n 6,且m n m n ,則求m n的值 5. 如果m 3卜1，則m的值為 6. 已知a,b互為相反數(shù)，且a b =6,計算b 1的值 7. 數(shù)軸上兩點分別表示5與-2,貝9 (1) 這兩點距離為 ； ⑵已知x 3 4,則x . (3同理x 2 x 6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到 和 所對應的兩點的距離之和，請你找岀所有符合條件的有理數(shù)

2、的 X,使 得x 2 x 6 10,這樣的數(shù)是 . ⑷x 2 x 6是否有最小值？如果有，寫岀最小值；如果沒有，說明理由 8. 若 |x|= |y|,且 x=— 3，貝U y= . 9. 右 |一 x| = 一 (一 8),貝Lt x= ，右 |一 x|= |一i2|,貝Lt x = . 10. (1)已知?|a|= 5, |b|= 8,且 a

3、示的數(shù)的絕對值的 3倍，那么點A 表示的數(shù)是 . 12. 已知x是整數(shù)，且 3< |x|v 5,則x = . 二?特值法： 1. 下列結論不正確的是 A若av0, b>0,則 a-b v 0 B. 若a> 0, b v 0,則 a-b > 0 C. 若av 0, b v 0，則 a-(-b) > 0 D. 若av 0, b v 0,且 a > b 側a bv0 2. 若av bv0,則-a與-b的大小關系是 3..；丨與上比較大小，必定為（ ） A.盤一占弋盤 b . a —b > a C.山一匸三：D ?這要取決于b C. a —c| = a

4、 4-c 4.有理數(shù)a,b,c的大小關系如圖： 則下列式子中一定成立的是（ ） A. &+占七> 0 B. （2 + a b 0 c 5. 如圖，有理數(shù) ??對應數(shù)軸上兩點 A, B,判斷下列各式的符號： a -\-b o； a—h °； 0； 冊（口滬 +1） °, 一它 ci * 0十亡 6. 已知山上工滿足屁^,則代數(shù)式01卩1同的值是 7. 已知a, b是有理數(shù)，且a, b異號，_則|a+ b|, |a— b|, |a| + |b|的大小關系為 , 三.數(shù)形結合思想： 1 .將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是 1c

5、m，刻度尺上的"0cm"、" 15cm"分別對應 數(shù)軸上的 -卞」，則（）. flwnl 7 i 4 》4 ? I ? IP |1 il U 14 H a. b C. 11 丈天丈 12 D. <13 2. 如圖：數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距 1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù) a,b,c,d , 且b-2a=9,那么數(shù)軸的原點對應點是（ ）. A. A點 B . B點 C . C點 D . D點 3. 絕對值不大于3的所有整數(shù)為 4. 已知a> 0, b< 0,且|b|v a,試比較 a, — a, b, — b的大小. 5.某同學在做數(shù)學作業(yè)時

6、 不小心將墨水灑在所畫的數(shù)軸上, 如圖，被墨水污染部分的整數(shù)點有 個. （第 1 題） 6.在數(shù)軸上任取一條長為 2 0163個單位長度的線段，則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為 3 （「） A.2 01 7 B.2 016 C.2 015 D.2 014 11 1 7.（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1.5,0,-3,- （-11）,--4 1 2 2 并利用“<”把它們連接起來； 四）簡便十算!）中的數(shù)軸，找岀大于 并求岀它們的和 1 -4 —的最小整數(shù)和小于 2 專的最大整數(shù), 1 +丄+丄4■丄十十丄 （1） .請你設計一種幾何圖形求. 的值

7、. / 80、 / 、 (-29 ) (-9) 81 (-36) 19 — 18 98 12 36 （6）-13 3+0.34 2 匚(-2)101 （8）（ -2）11 + 9 4 18 2 1 5 2+丄（-13）+ 5 0.34 7 3 7 （丄）00 2 （-2）10 第三章整式及其加減 一?代數(shù)式 知識概

8、要 代數(shù)式的定義 代數(shù)式的書寫要求： 典例精講 n k2 1. 在式子 m+5,ab,a=1,0, n,3（x+y）, ,x>3 中，是代數(shù)式的有（） 180 A 6個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 2. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小 3,這個兩位數(shù)為__ ,當a=5 時，這個兩位數(shù)為 3. 比x和y2的差的一半大 3的數(shù)應表示為 . 4. 某品牌服裝以a元購進，加20%乍為標價.由于服裝銷路不好，按標價的八五折出售，降價后的售價是 元，這時仍獲利 元. 5. 某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書

9、10本以上，超過10本部分打八折。 設一次購書數(shù)量為x （x>10）本，付款金額為y元，請用一次購書數(shù)量 x的代數(shù)式來表示 y= . 6. 某市的出租車的起步價為 5元（行駛不超過7千米），以后每增加1千米，加價1.5元，現(xiàn)在某人乘出 租車行駛P千米的路程（P>7）所需費用是 . 7. 如圖，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是 8. 如圖所示：用代數(shù)式表示陰影部分的面積為 9. 已知代數(shù)式 x2+x+3的值為7,代數(shù)式3x2+3x+7 = 10. 已知旦 3，—_b的值是 （ ） b a 4 2 A. 一 B.1 C.- 3 3

10、D.0 m n 11 .如果代數(shù)式 2 2的值為0,那么m與n應該滿足 ( ) m n m A.m + n = 0 B.mn = 0 C.m= n 工 0 D.—工 1 n 2 b 12.當a= 4, b= 12時，代數(shù)式a2 — 一的值是 。 a 13小在計算31 + a的值時，誤將“ + ”號看成“ —” 號,結果得12 ,那么31 + a的值應為 。 x 5 14當x= 時，代數(shù)式 的值為0。 3 15. 當一y = 2時，代數(shù)式-一y — 2X 2y的值是 x y x y x y 2 2 16. 已知x 2y 5的值是7,求代數(shù)式3x 6y 4

11、的值 17. 已知a, b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式 2 (a+ b) — 3cd的值為( ) A.2 B. — 1 C. — 3 D.0 18. 當x= 3時，代數(shù)式px2+ qx + 1的值為2002，則當x=— 3時，代數(shù)式px2 + qx + 1的值為 ( ) A.2000 B.— 2002 C. — 2000 D.2001 2a 1 15?關于代數(shù)式 的值，下列說法錯誤的是 ( ) a 3 1 A.當a= 時，其值為0 B.當a=— 3時，其值不存在 2 C.當 a^—3時，其值存在 D.當a = 5時，其值為5 16若x= 4時，代數(shù)式x2—

12、 2x + a的值為0 ,則a的值為 。 二.整式 知識概要 1. 整式的定義： 2. 單項式的定義： , 特別的 3. 單項式的系數(shù)指 ; 單項式的次數(shù)指 注意： 4多項式的定義 5. 多項式的項指 ; 多項式的次數(shù)指 . 一個多項式可根據(jù)次數(shù)和項數(shù)將其叫做“幾次幾項式" 6. 整式的定義： 和 統(tǒng)稱為整式 7. 判斷一個代數(shù)式是不是整式的方法： 典例精講 1.下列式子中不是整式的是（ A — 23x C 12 x + 5x 2 2?下列判斷：（1） 上上_ 不是單項式；（2） U是多項式; 3 3） 0不是單項式；（4）

13、- —是整 x 3. 4. 5. 6. 式，其中正確的有（ ab 2 在下列代數(shù)式： ，4, abc,0, x 3 3 y,- 中, x 單項式有 單項式 3 4 —x^的次數(shù)是（） 7 下列說法中正確的是（ A代數(shù)式一定是單項式 C單項式x的次數(shù)是0 在下列代數(shù)式：^ab 2 ， 單項式一定是代數(shù)式 單項式一n 2x2y 的次數(shù)是 7.下列說確的是 A.單項式 b, ab2 1, 3,2 x 1中，多項式有 2 x 的系數(shù)是 3 卒古亠 23 n2ab4 ?單項式 - 的指數(shù)是7 單項式可能不含有字母 8.下列多項

14、式次數(shù)為 3的是（） 2 A — 5x 十 6x — 1 2 B nx + x — 1 2b + ab+ b2 D x 2y2 — 2xy — 1 9.下列說確的是（ A 3 x — 5的項是3x和5 和紐都是單項式 2 3 c x―-和 x2 2xy z 2 y都是多項式 10.若m、n都是自然數(shù)，多項式am

15、 .2n m 2n 上 b 2 的次數(shù)是( ，系數(shù)是 A m B 2n C m 1 ab 11. 若 是四次單項式，則 m的值是 6 m 2n D m、2n中較大的數(shù) 2 3 12. 單項式 a b的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ab ￡ 2 22 13. 單項式 的系數(shù)是 次數(shù)是多項式3x y 8x y 9的最高次項為 3 14. 寫出系數(shù)是—2，且含有字母a、b的所有4次單項式： 15. 已知關于x的多項式(a — 1)x 5+ X” +21 — 2x + b是二次三項式，則 a= ， b= 。 r r . ” . 2 ml 2

16、 2 2 16. 若多項式5x y ' n 3 y 2是關于x ,y的四次二項式，求 m 2mn n的值 17. 若單項式n 2 x2^1 n是關于x，y的三次單項式，則n 18. 已知單項式 lx4y21.當 2y —x = 5 時，5(x 2y) 的次數(shù)與多項式a2 8am1b a2b2的次數(shù)相同，求m的值。 2 2 2 19. 當多項式 5x 2m 1 x 2 3n x 1不含二次項和一次項時，求 m、n的值。 20. 多項式8x2+mxy-5y2+xy-8中不含xy項，_則m的值為( ) A 0 B 1 C -1 D -5 3( x 2y) 10

17、0 的值是 22. 已知3，代數(shù)式 空 ? 4(a b)的值為 。 a b a b 3(a b) 23. 三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x ： J c④竺竺， a b c ab ac bc 則ax2 bx2 cx 1的值是 24. 如圖，這是一個數(shù)值轉換機的示意圖. (1) 若輸入x的值為-3，輸入y的值為4 ,求輸出結果的值； (2) 若輸入x的值為2，輸出的結果為 25 8 求輸入y的值. 25.如圖是一種數(shù)值轉換機的運算程序（ 1 ）若第1次輸入的數(shù)為x=1 ,則第1次輸出的數(shù) 為4，則第10次輸出的數(shù)為 ；若第1次輸入的數(shù)為

18、12，則第10次輸出的數(shù)為 （2）若輸入的數(shù)x=5，求第2010次輸出的數(shù)是多少？ （ 3）是否存在輸入的數(shù) X,使 第3次輸出的數(shù)是X？ 三.整式的加減 知識概要： 1. ⑴同類項的定義： .幾個常數(shù)項也是同類項. (2)判斷同類項的標準是“兩同” ： 2. (1)合并同類項的定義： (2) 合并同類項的法則： (3) 合并同類項的依據(jù)： (4) 合并同類項的一般步驟： 3. 去括號法則： 4?整式的加減運算法則： 第二章有理數(shù)易混易錯題 一?分類討論思想： 1 .在數(shù)軸上到-4.5的距離為9的點所表示的數(shù)是 2已知a=5, b=8,且滿足a

19、+bv 0,則求a-b的值 3若a 7, b 10,則求a-b的值 4. 已知 m 4, n 6,且m n m n ,則求m n的值 5. 如果m 3 -1 ,則m的值為 6. 已知a,b互為相反數(shù)，且a b =6,計算b 1的值 7. 數(shù)軸上兩點分別表示5與-2,貝9 (1) 這兩點距離為 ; ⑵已知x 3 4,則x . ⑶同理x 2 |x 6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到 和 所對應的兩點的距離之和，請你找岀所有符合條件的有理數(shù)的 X,使 得x 2 |x 6 10,這樣的數(shù)是 . ⑷x 2 x 6是否有最小值？如果有，寫岀最小值；如果沒有，說明理由 8.

20、若 |x|= |y|,且 x=— 3，貝U y= . 9. 若 |一 x| = 一 （一 8）,貝Lt x= ，若 |一 x|= |一i2|,貝Lt x = . 10. ⑴已知.|a|= 5, |b|= 8,且 a fy a 11. 如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點B表示的數(shù)的絕對值是點 A表示的數(shù)的絕對值的 3倍，那么點A 表示的數(shù)是 . 12. 已知x是整數(shù)，且 3< |x|v 5,則x = . 二?特值法： 1. 下

21、列結論不正確的是 A若a<0, b>0,則 a-b v 0 B. 若a> 0, b v 0,則 a-b > 0 C. 若av 0, b v 0，則 a-（-b） > 0 D. 若av 0, b v 0,且 a > b 側a bv0 2. 若av bv0,則-a與-b的大小關系是 3. 二一：：與二比較大小，必定為（ D .這要取決于b A. — J B .金：■- 4. 有理數(shù)a,b,c的大小關系如圖： 則下列式子中一定成立的是（ ） A.念十鳥十匚；0 b. 口亠色卜.匚 a -\-b 0.直—h 0; 0; C. 5. 如圖，有理數(shù) C

22、對應數(shù)軸上兩點 A, B,判斷下列各式的符號: -Q ￡ -1? 0 1 * OfTOl 7 } 4 鼻 4 7 e ? 10 II ii U 14 H ci h c 0. 6.已知口加滿足仗+0）0+恥+口）二Q次uo,則代數(shù)式01卩|同的值是 7.已知a, b是有理數(shù)，且a, b異號，_則|a+ b|, |a— b|, |a| + |b|的大小關系為 , 三.數(shù)形結合思想: 1 .將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是 1cm），刻度尺上的"Ocm"、" 15cm”分別對應 數(shù)軸上的三訂］，則（）. A > '=： < 1 ' b 1

23、 ：'；：二’；：〔1 c 】1 t 卞，；二 12 d --'；：工；：1 r 2.如圖：數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距 1個單位，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是整數(shù) a,b,c,d , 且b-2a=9,那么數(shù)軸的原點對應點是（ ). A. A點 B . B點 C. C點 D . D點 A B C 0 ■ 3. 絕對值不大于3的所有整數(shù)為 4. 已知a> 0, b < 0,且|b|v a,試比較 a,— a, b, - b的大小. 如圖，被墨水污染部分的整數(shù)點有 5. 某同學在做數(shù)學作業(yè)時，不小心將墨水灑在所畫的數(shù)軸上, (第 1

24、題) 6. 在數(shù)軸上任取一條長為 2 0163個單位長度的線段，則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為 3 ( ) A.2 01 7 B.2 016 C.2 015 D.2 014 7.(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：1.5,0,-3,- (-H),--4 1 2 2 并利用“<”把它們連接起來； 四)簡便十算1)中的數(shù)軸，找岀大于 (-U)的最大整數(shù), 2 1 -4 —的最小整數(shù)和小于 2 并求岀它們的和 (1).請你設計一種幾何圖形求 till 1 —4-—y …T 的值. (-29 80) (-9) 81 (-36)19 —

25、18 98 12 36 4 18 3 2 1 5 (6)-13 +0.34 + 丄(-13)+ ^ 0.34 2 7 3 7 (7) ( -2)101 (-1 )100 2 (8) ( -2)11+ (-2)10 第三章整式及其加減 一?代數(shù)式 知識概要 代數(shù)式的定義 代數(shù)式的書寫要求： 典例精講 n k2 1. 在式子 m+5,ab,a=1,0, n,3（x+y）, ,x>3 中，是代數(shù)式的有（） 180 A 6個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 2. 一個

26、兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小 3,這個兩位數(shù)為 __ __ ,當a=5 時，這個兩位數(shù)為—. 3. 比x和y2的差的一半大 3的數(shù)應表示為 . 4. 某品牌服裝以a元購進，加20%乍為標價.由于服裝銷路不好，按標價的八五折出售，降價后的售價是 元，這時仍獲利 元. 5. 某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書 10本以上，超過10本部分打八折。 設一次購書數(shù)量為x （x>10）本，付款金額為y元，請用一次購書數(shù)量 x的代數(shù)式來表示 y= . 6. 某市的出租車的起步價為 5元（行駛不超過7千米），以后每增加1千米，加價1.5元，

27、現(xiàn)在某人乘出 租車行駛P千米的路程（P>7）所需費用是 . 7. 如圖，用代數(shù)式表示陰影部分的面積是 . 8. 如圖所示：用代數(shù)式表示陰影部分的面積為 . 9. 已知代數(shù)式 x2+x+3的值為7,代數(shù)式3x2+3x+7 = a b 的值是 ( a a 10 .已知一 b 4 A. 一 3 B.1 2 C.- 3 D.0 11 .如果代數(shù)式 m n 2 2的值為0,那么 m n m與n應該滿足 ( A.m + n = 0 B.mn = 0 C.m= n 工 0 2 b 12.當a= 4, b= 12時，代數(shù)式a2 —

28、一的值是 。 a 13小在計算31 + a的值時，誤將“ + ”號看成“ —” 號,結果得12 ,那么31 + a的值應為 x 5 14當x= 時，代數(shù)式 的值為0。 3 15. 當-一y = 2時，代數(shù)式-一y — 2X 2y的值是 x y x y x y 2 2 16. 已知x 2y 5的值是7,求代數(shù)式3x 6y 4的值 17. 已知a, b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式 2 (a+ b) — 3cd的值為( ) A.2 B. — 1 C. — 3 D.0 18. 當x= 3時，代數(shù)式px2+ qx + 1的值為2002，則當x=— 3時，代數(shù)式px2

29、 + qx + 1的值為 ( ) A.2000 B.— 2002 C. — 2000 D.2001 15 ?關于代數(shù)式，旦」的值，下列說法錯誤的是 ( ) a 3 1 A.當a= 時，其值為0 B.當a=— 3時，其值不存在 2 C.當az—3時，其值存在 D.當a = 5時，其值為5 16若x= 4時，代數(shù)式x2— 2x + a的值為0,則a的值為 二.整式 知識概要 4. 整式的定義： 5. 單項式的定義： , 特別的 6. 單項式的系數(shù)指 ； 單項式的次數(shù)指 注意： 4多項式的定義 5. 多項式的項指 ； 多項式的次數(shù)指 .

30、一個多項式可根據(jù)次數(shù)和項數(shù)將其叫做“幾次幾項式" 6. 整式的定義： 和 統(tǒng)稱為整式 7. 判斷一個代數(shù)式是不是整式的方法： 典例精講 1.下列式子中不是整式的是（ ） C 12 2 2?下列判斷：（1）―—不是單項式；（2） x y 是多項式; 3 3） 0不是單項式；（4） —是整 x 3. 4. 5. 式，其中正確的有（ ab 2 在下列代數(shù)式： ，4, abc,0,x 3 3 y,-中，單項式有 x 單項式 小3 4 2 xy 的次數(shù)是（） 7 下列說法中正確的是（ A代數(shù)式一定是單項式 單項式一定是代數(shù)式 6. C單

31、項式x的次數(shù)是0 在下列代數(shù)式: b,ab 單項式一n 2x2y 的次數(shù)是 1 ,x 2 x 1中，多項式有 A — 23x 7. 下列說確的是（） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. A.單項式?的系數(shù)是 3 3 2 b4 ?單項式 2 nab的指數(shù)是7 2 1 C.丄是單項式 x ?單項式可能不含有字母 下列多項式次數(shù)為 3的是（） 2 A — 5x + 6x — 1 2 B nx + x — 1 2b + a

32、b+ b2 D x 2y2 — 2xy — 1 下列說確的是（ A 3 x — 5的項是3x和5 C 3 和 x2 2xy z 2 y都是多項式 2x 1 ab D 和 都是整式 2 7 若m、n都是自然數(shù)，多項式 2m2n的次數(shù)是（） A m m 1 卄 ab 右 是四次單項式，則 6 2n m 2n m、2n中較大的數(shù) 單項式 a2b3的系數(shù)是 m的值是 ，系數(shù)是 ，次數(shù)是 單項式 覽的系數(shù)是一次數(shù)是_,多項式3x2y 8x2y2 9的最高次項為 3 寫出系數(shù)是—2，且含有字母a、b的所有4次單項式: 已知關于x的多項式（a —

33、1）x 5+ x|b +2'— 2x + b是二次三項式，則a= ，b= 。 若多項式5x2ym n 3 y2 2是關于x ,y的四次二項式，求 m2 2mn n2的值 若單項式 n 2 x2^1 n是關于x，y的三次單項式，則 n 已知單項式 tx4y3的次數(shù)與多項式a 8^ b a'b?的次數(shù)相同，求m的值。 2 當多項式 5x2 2m 1 x2 2 3n x 1不含二次項和一次項時，求 m、n的值。 多項式8x2+mxy-5y2+xy-8中不含xy項，貝U m的值為（ ） A 0 B 1 C -1 D -5 當 2y —x =5 時，5（x 2y）2 3（ x 2y）

34、 100 的值是 已知U 3，代數(shù)式的值為 。 a b a b 3（a b） 23. 三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且 x a b c 蘭竺竺, |a 冋 |c ab ac bc 則ax2 bx2 cx 1的值是 24. 如圖，這是一個數(shù)值轉換機的示意圖. （1） 若輸入x的值為-3，輸入y的值為4 ,求輸出結果的值； （2） 若輸入x的值為2，輸出的結果為 25 ，求輸入y的值. 25.如圖是一種數(shù)值轉換機的運算程序（ 1 ）若第1次輸入的數(shù)為x=1，則第1次輸出的數(shù) 為4，則第10次輸出的數(shù)為 ;若第1次輸入的數(shù)為12，則第10次輸出的數(shù)為 （2）若輸入的數(shù)x=5，求第2010次輸出的數(shù)是多少？ （ 3）是否存在輸入的數(shù) X，使 第3次輸出的數(shù)是x? 三．整式的加減 知識概要： 4. (1)同類項的定義： . 幾個常數(shù)項也是同類項 . (2)判斷同類項的標準是“兩同” ： 5. (1)合并同類項的定義： (2)合并同類項的法則： (3) 合并同類項的依據(jù)： (4) 合并同類項的一般步驟： 6. 去括號法則： 4.整式的加減運算法則：