《新編人教版高中數(shù)學選修11課時跟蹤檢測八 直線與橢圓的位置關(guān)系 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學選修11課時跟蹤檢測八 直線與橢圓的位置關(guān)系 含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 課時跟蹤檢測（八） 直線與橢圓的位置關(guān)系 層級一　學業(yè)水平達標 1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(　　) A．相切　　　　　　　　 　B．相交 C．相離 D．不確定 解析：選B　直線y＝kx－k＋1可變形為y－1＝k(x－1)，故直線恒過定點(1,1)，而該點在橢圓＋＝1內(nèi)部，所以直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1相交，故選B． 2．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為，則的值是(　　) A． B． C． D． 解析：選A　由消去y得， (m＋n)x2－2nx＋n－1

2、＝0． 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中點為(x0，y0)， 則x1＋x2＝，∴x0＝， 代入y＝1－x得y0＝． 由題意＝，∴＝，選A． 3．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足·＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．0， C．0， D．，1 解析：選C　∵⊥，∴點M在以F1F2為直徑的圓上，又點M在橢圓內(nèi)部，∴c0，∴0

3、A． B．2 C． D．3 解析：選A　設(shè)點A(2，n)，B(x0，y0)． 由橢圓C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1， ∴c2＝1，即c＝1．∴右焦點F(1,0)． 由＝3得(1，n)＝3(x0－1，y0)． ∴1＝3(x0－1)且n＝3y0． ∴x0＝，y0＝n． 將x0，y0代入＋y2＝1， 得×2＋2＝1． 解得n2＝1， ∴||＝＝＝． 5．(全國卷Ⅰ)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1

4、 解析：選D　因為直線AB過點F(3,0)和點(1，－1)， 所以直線AB的方程為y＝(x－3)， 代入橢圓方程＋＝1消去y， 得x2－a2x＋a2－a2b2＝0， 所以AB的中點的橫坐標為＝1，即a2＝2b2， 又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3． 所以E的方程為＋＝1． 6．橢圓x2＋4y2＝16被直線y＝x＋1截得的弦長為______． 解析：由 消去y并化簡得x2＋2x－6＝0． 設(shè)直線與橢圓的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則x1＋x2＝－2，x1x2＝－6． ∴弦長|MN|＝|x1－x2| ＝ ＝ ＝． 答案： 7．已知動點P(x，y

5、)在橢圓＋＝1上，若A點坐標為(3,0)，| |＝1，且·＝0，則||的最小值是________． 解析：易知點A(3,0)是橢圓的右焦點． ∵·＝0， ∴⊥． ∴||2＝| |2－||2＝||2－1， ∵橢圓右頂點到右焦點A的距離最小，故||min＝2，∴||min＝． 答案： 8．若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________． 解析：由＋＝1可得F(－1,0)． 設(shè)P(x，y)，－2≤x≤2，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋31－＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2， 當且僅當x＝2時，·取得最大值6． 答案：6 9

6、．已知斜率為1的直線l過橢圓＋y2＝1的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB的長． 解：∵a2＝4，b2＝1，∴c＝＝， ∴右焦點F(，0)，∴直線l的方程y＝x－． 由消去y并整理，得5x2－8x＋8＝0． 設(shè)直線l與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴|AB|＝ ＝＝， 即弦AB的長為． 10．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為． (1)求C的方程； (2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標． 解：(1)將(0,4)代入C的方程得＝1， ∴b＝4．又e＝＝，得＝， 即1－＝，∴a

7、＝5， ∴C的方程為＋＝1． (2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)． 設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＋x2＝3，∴AB的中點坐標 x0＝＝，y0＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中點坐標為． 層級二　應(yīng)試能力達標 1．若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　　　 　B．1 C．0 D．0或1 解析：選A　由題意，得 >2，所以m2＋n2<4，則－2

8、所以點P(m，n)在橢圓＋＝1內(nèi)，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1有2個交點．故選A． 2．若直線kx－y＋3＝0與橢圓＋＝1有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 解析：選C　由得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0，當Δ＝16(16k2－5)>0，即k>或k<－時，直線與橢圓有兩個公共點．故選C． 3．若點(x，y)在橢圓4x2＋y2＝4上，則的最小值為(　　) A．1 B．－1 C．－ D．以上都不對 解析：選C　設(shè)＝k，則y＝k(x－2)． 由消去y，整理得 (k2＋4)x2－4k2x2＋4(k2－1)＝0， Δ＝

9、16k4－4×4(k2－1)(k2＋4)＝0， 解得k＝±， ∴kmin＝－．選C． 4．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓＋＝1的兩個焦點，P(不在x軸上)為橢圓上一點，且滿足·＝c2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 解析：選C　由橢圓的定義，得|PF1|＋|PF2|＝2a，平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2．?、? 又·＝c2， ∴|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2＝c2，?、? 由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝|F1F2|2＝4c2，?、?

10、 由①②③，得cos∠F1PF2＝<1， 所以cb>0)相交于A，B兩點，若

11、M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于________． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別代入橢圓方程相減得＋＝0，根據(jù)題意有x1＋x2＝2×1＝2，y1＋y2＝2×1＝2，且＝－，所以＋×＝0，得a2＝2b2，所以a2＝2(a2－c2)，整理得a2＝2c2，所以＝，即e＝． 答案： 7．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB(O為坐標原點)為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍． 解：顯然直線x＝0不滿足題設(shè)條件，故設(shè)直線l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 聯(lián)立消去y并整理，

12、得x2＋4kx＋3＝0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝． 由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－．① 又0°<∠AOB<90°?cos∠AOB>0?·>0， 所以·＝x1x2＋y1y2>0． 又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝， 所以＋>0，即k2<4，所以－2b>0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c，0)． (1)求橢圓的方程； (2)若直線 l：y＝－x＋m與橢圓交于 A，B兩點，與以F1F2 為直徑的圓交于C，D 兩點，且滿足＝ ，求直線l 的方程． 解：(1)由題設(shè)知 解得a＝2，b＝，c＝1， ∴橢圓的方程為＋＝1． (2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1， ∴圓心到直線l的距離d＝， 由d＜1得|m|＜．(*) ∴|CD|＝2＝2＝ ． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得x2－mx＋m2－3＝0， 由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3． ∴|AB|＝ ＝ ． 由＝得 ＝1， 解得m＝±，滿足(*)． ∴直線l的方程為y＝－x＋或y＝－x－．