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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)（含解析）理 1. 【2013高考北京理第7題】直線l過(guò)拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　)． A． B．2 C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：定積分. 2. 【2005高考北京理第12題】過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 . 【答案】 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 3. 【2008高考北京理第12題】如圖，函

2、數(shù)的圖象是折線段， 其中的坐標(biāo)分別為，則 ； ．（用數(shù)字作答） 【答案】 2 -2 考點(diǎn)：函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 4. 【2008高考北京理第13題】已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的條件序號(hào)是 ． 【答案】② 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖像，奇偶性。 5. 【2009高考北京理第11題】設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_(kāi)________. 【答案】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 6. 【2005高考北京理第15題】（本小題共

3、13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 【答案】 7. 【2006高考北京理第16題】（本小題共13分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值. 8. 【2007高考北京理第19題】（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為． （I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域； （II

4、）求面積的最大值． 9. 【2008高考北京理第18題】（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間． 10. 【2009高考北京理第18題】（本小題共13分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍. 11. 【2010高考北京理第18題】(13分) 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)． (1)當(dāng)k＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間． 12. 【2011高考北京理第18題】

5、已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，，都有，求的取值范圍。 0 + 0 0 故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是[，0]。 13. 【2012高考北京理第18題】（本小題共13分） 已知函數(shù)，. （1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求，的值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值. 14. 【2013高考北京理第18題】(本小題共13分)設(shè)L為曲線C：在點(diǎn)(1,0)處的切線． (1)求L的方程； (2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方． 15. 【2014高考北京理第18題】（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）求證：； （2）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，恒成立、分類討論. 16. 【2015高考北京，理18】已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，； （Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值． 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見(jiàn)解析，（Ⅲ）的最大值為2. 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式；3.含參問(wèn)題討論.