《第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應。主要內(nèi)容有：阻抗和導納、電路的相量圖、電路方程的相量形式、線性電路定理的相量描述和應用、瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率、復功率、最大功率傳輸、諧振以及電路的頻率響應。 §9-1 阻抗和導納 教學目的：掌握復阻抗和復導納的概念，阻抗和導納的串并聯(lián)電路。 教學重點：理解和掌握阻抗和導納的概念。 教學難點：RLC電路的阻抗及導納形式。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、一端口阻抗和導納的定義 1．定義： （1）一端口阻抗Z：端口的電壓相量與電流相量之比。 （2）一端口導納Y：端口的電流與電壓相量

2、之比。 2．阻抗、導納的代數(shù)形式 Z=R+jx R為電阻 X為電抗（虛部） Y=G+JB G為電導 B為電納（虛部） 3．單個元件R、L、C的阻抗及導納 （1）Z=R Z=jwl 其電抗X=wl（感性）; Z= -j 其電抗X=-（容抗） （2）Y=G= Y==-j 其電納B=-（感納）； Y=jwc 其電納B=wc（容納） 4．RLC電路的阻抗及導納形式 （1）RLC串聯(lián)電路： Z==R+jwl+=R+j(wl-)=R+jx= 虛部x即電抗為：X= X+X=wl- ①X>

3、0即 wl> 稱Z呈感性 ②X<0即 wl< 稱Z呈容性 = =arctan() (2) RLC并聯(lián)電路: Y==++jwc=+j(wc-)=G+Jb= 虛部B即電納為：B=B+B=wc- ①B>0即wc> 稱Y呈容性 ②B<0即wc< 稱Y呈容性 = =arctan() 二、阻抗、導納的串聯(lián)和并聯(lián) 1．n個阻抗串聯(lián)：Z=Z+Z+……+Z 圖9-1 阻抗串聯(lián) 分壓公式：= k=1,2,……n 2．n個導納并聯(lián)：Y=Y+Y+……+Y 圖9-2 導納并聯(lián) 分流公式：= k=1,2,……n §9-2 無源一端口網(wǎng)絡(luò)

4、的等效電路 教學目的：學習和掌握等效電路的形式。 教學重點：理解和掌握阻抗和導納的概念。 教學難點：RLC電路的阻抗及導納形式。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、等效電路的形式 Z==R+jx x>0(感性) L= x<0(容性) C= Y==G+Jb B>0（容性） C= B<0（感性） L= 二、例題 1．由端口的電壓相量及電流相量的表達式確定等效電路的形式。 [例]： 已知某無源二端網(wǎng)絡(luò)中，已知端口電壓和電流分別為：u(t)=10cos(wt+37)V, I(t)=2cos(100t)A.試求該而端網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗、導納及其等效電

5、路。 [解]： 由題可得電壓和電流相量為：=10V, I=2A 由阻抗定義：Z==R+jx==5=4+j3 X=3>0,z呈感性，等效電路為一個R=4的電阻與一個感抗為X=3的電感元件的串聯(lián)，其等效電路為L===0.03H,由于Y= G+Jb===0.2=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效電路為一個G=0.16S的電導與一個感納B=0.12S的電感元件的串聯(lián)，其等效電感為L===H 2．RLC串、并、混聯(lián)電路的等效電路。 （1）串聯(lián)：先求阻抗Z，再求Y=求導納； （2）并聯(lián)：先求導納Y，再求Z= 求阻抗； （3）混聯(lián)：視電路結(jié)構(gòu)定。 [例]：

6、求一端口的輸入阻抗Z和導納Y。 教材P219 9-3（c） 3．含CS一端口等效電路。 [例]： 求一端口的輸入阻抗Z和導納Y。 圖教材P219 9-4（b） [解]：由KVL:jwl-r-=0 =(jwl – r) Z==jwl – r Y===S ? §9-3 電路的相量圖 教學目的：學習和掌握相量圖的畫法。 教學重點：畫相量圖的原則。 教學難點：圖形結(jié)合求解正弦穩(wěn)態(tài)電路。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、畫相量圖的原則 1．串聯(lián)：以電流相量為參考量，然后根據(jù)KVL畫出回路上各電壓相量。 2．并聯(lián)：以電壓相量為參考量，然后根據(jù)KCL畫出回

7、路上各電流相量。 3．混聯(lián)：選取并聯(lián)支路最多的電壓相量為參考量，在畫出其它的相量。 [例1]： 教材p 9-5（串聯(lián)） [解]：略。 [例2]： 圖9-3 例題 §9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 教學目的：學習正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法。 教學重點：用直流電路的方法和理論求解正弦電路。 教學難點：正弦電路戴維寧等效電路的求解。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法 電阻電路中各種分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中具有適應性。只需完成下面三種變化： ⑴ 將時域電路對換成復域電路，即電路的相量模型； ⑵ 將電阻和

8、電導對換成阻抗和導納； ⑶ 將直流變量對換成相量。 二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的回路法 [例]： 用回路電流法求圖9-4電路中的。 圖9-4 例題 三、正弦穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)點法 [例]： 用結(jié)點電壓法求圖9-5所示電路的。 圖9-5 例題 四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的一端口戴維寧等效電路 [例]： 求圖9-6所示正弦穩(wěn)態(tài)電路的一端口戴維寧等效電路。 圖9-6 例題 ? §9-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 教學目的：學習正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的概念和計算，功率因數(shù)提高，最大功率問題，交流參數(shù)測量。 教學重點：功率的計算，功率因數(shù)提高。 教學難點

9、：復功率，功率因數(shù)。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、基本概念 1．瞬時功率：= 設(shè)：=Ucos(+) =I cos(+) =Ucos(+).I cos(+) =cos(+++)+cos(+--) =cos(-)+cos(2+2-+) 令-= =cos+cos(2+2-) =cos+coscos(2+2)+sinsin(2+2) =cos1+ cos(2+2)+sinsin(2+2) 由于R>0 上式第一項等于零，稱這一項為瞬時功率不可逆部分；第二項為可逆部分，其值正負交替，說明能量在外施電源與一端口之間來回交換。 圖9-7 一端口網(wǎng)絡(luò)的功率

10、 2．平均功率：也稱有功功率，代表一端口實際消耗的功率，是恒定分量，用式子表示： = 純R：=0，=；純L：=90，=0；純C：= -90，=0。 3．無功功率：Q(var,kvar)與瞬時功率的可逆部分有關(guān)，表示電網(wǎng)與動態(tài)L、C之間能量交換的速率。用式子表示：Q=sin 純R：Q=0 ； 純L：Q=； 純C：Q= -。 4．視在功率：S（）（表征發(fā)電設(shè)備的容量），也稱表現(xiàn)功率，用式子表示：S= S、P、Q可以用功率三角形來表示其之間關(guān)系： S= =arctan() 5．復功率：（） =P+jQ=+jsin=e=ee= = arg= 注： （1）正弦

11、電流電路中，總的有功功率是電路各部分有功和功率之和，總的無功功率是電路各部分無功功率之和，因此有功功率和無功功率分別守恒。 （2）復功率也守恒。設(shè)電路中有b條支路，b個支路電壓相量、……應滿足KVL，b個支路電流相量應滿足KCL，其共軛復量、……也必須滿足KCL，由特勒定律知=0，所以復功率守恒。 （3）視在功率不守恒。 二、功率因數(shù)的提高 1．功率因數(shù)： = = =arcos() 2．意義：越高，電網(wǎng)利用率越高。P表示一端口實際消耗的功率。 （1）==,一定時, 電網(wǎng)利用率一般在0.9左右. （2）,、一定時，線路損耗大大降低。 3．提高功率因數(shù)的方法 （1）

12、引言：提高，也就是減少電源與負載之間的能量互換。由于實際上大量感性負載的存在，功率因數(shù)一般降低，當后，電感性負載自然所需的無功功率由誰負擔？我們自然想到時時與電感持相反性質(zhì)的電容。提高功率因數(shù)，常用發(fā)方法就是與 感性負載并聯(lián)一個靜電容。 （2）計算C的公式：并聯(lián)電容C不會影響感性負載與支路的復功率，因為和都未改變。但是電容的無功功率“補償”了電感L的無功功率，減少了電源的無功功率，從而提高了電路的功率因數(shù)。設(shè)并聯(lián)電容后電路吸收的復功率為，電容吸收的復功率因數(shù)為，電容的無功功率為，原電路感性負載吸收的功率為，電路外加電壓，頻率為的正弦電壓，見個功率因數(shù)有提高到，求=？ （3）公式推導： 設(shè)

13、= 電路的無功功率= =+ = 電路的無功功率= =+ =-=(-)=(-)=+ = -=(-) =(-) 圖9-8 功率因數(shù)提高 [例]：=20，=314，=380V，由0.60.9，求=？ [解]：=(-)=(-)=374.49 F 三、最大功率傳輸 [例]： 如圖5.20電路負載分三種情況如下給出,求負載功率, 并比較上功率大小。 a. 負載為5Ω的電阻； b. 負載為電阻與內(nèi)阻抗配； c. 負載為共軛匹配。 [解]： 四、三表法測交流參數(shù) 教材p例9-9 五、其他例題 [例1]：已知正弦電流=5A，通過30的電阻R

14、，試求R消耗的平均功率。 [解]：==A =R=()30=375 [例2]：教材p 9-27 [例3]：教材p 9-28 [例4]：教材p 9-37 ? §9-6 諧振 教學目的：學習串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。 教學重點：諧振的特點。 教學難點：實際的并聯(lián)諧振電路。 教學方法：課堂講授。 教學內(nèi)容： 一、串聯(lián)諧振 1.諧振頻率: 當時,,此時稱為諧振; 由記諧振角頻率為,得： 2.串聯(lián)諧振特點: （1）電壓、電流同相位，電路呈電阻性； （2）復阻抗最小，當U一定時，電路中電流最大，； （3）特性阻抗； （4）電感電壓： 電容電壓： Q為品

15、質(zhì)因素，定義為 得 [，] 3．諧振曲線：參見教材P211 結(jié)論：Q越高，諧振電路的選擇性越好，但通頻帶越窄，通頻帶窄會引起失真現(xiàn)象。因此設(shè)計電路時候必須全盤考慮！ 二、并聯(lián)諧振 電源內(nèi)阻大時，采用并聯(lián)諧振電路，分R、L、C、并聯(lián)和R、L串聯(lián)與C并聯(lián)兩種； 1．R、L、C并聯(lián)： 復 當時，，稱為諧振；此時 2．R、L、C并聯(lián)諧振特點: （1）電壓、電流同相位，電路呈電阻性； （2）復導納最小，當U一定時，電路中電流最小，； 3．實際RLC并聯(lián)電路（線圈與C并聯(lián)）： （1）諧振條件：； （2）當，幾乎與串聯(lián)諧振相同； （3）諧振特點： A．電流、電壓同相位，電路呈電阻性； B．電流源供電，電路呈高阻抗特性； C．，即通過電感或電容等效的電路的電流是總電流的Q倍，故又稱為電流諧振。