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1、第7章 恒定磁場 學習指導 一、基本要求 1. 理解恒定電流產(chǎn)生的條件，理解電流密度和電電動勢的概念。 2. 掌握描述磁場性質(zhì)的物理量——磁感強度的概念。 3. 理解畢奧-薩伐爾定律，掌握磁場疊加原理并能計算一些典型問題的磁感強度。 4. 理解反映磁場性質(zhì)的兩個定理——高斯定理和安培環(huán)路定理，掌握用安培環(huán)路定理計 算磁感應強度的條件和方法。 5. 掌握洛倫茲力公式及其物理意義，會計算運動電荷在磁場中所受的力，并能分析在勻 強磁場中電荷的運動規(guī)律。 6. 理解安培定律和磁矩的概念，并能計算簡單幾何形狀的載流導體和載流平面線圈在磁 場中所受到的安培力和磁力矩。

2、 7. 了解磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解磁場強度的概念以及在各向同性介質(zhì)中磁場強度和磁感強度的關(guān)系。理解磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理及其應用。了解鐵磁質(zhì)的特性。 8. 理解磁力和磁力矩作功的概念，會計算磁力及磁力矩的功。 二、知識框架 恒定磁場 磁場中的介質(zhì) 真空中穩(wěn)恒磁場 磁場的描述 基本規(guī)律 1、磁感應強度 是描述磁場本身性質(zhì)的物理量 大?。? 方向： 的指向 2、幾何描述----磁感應線 3、磁通量 畢奧—薩伐爾定律 1、電流激發(fā)的磁場 2、由畢奧—

3、薩伐爾定律 可得運動電荷激發(fā)的磁場 磁場的性質(zhì) 安培定律 1、載流導線上的電流元在磁場中所受安培力 有限長電流在磁場中所受安培力 2、載流線圈在磁場中所受力矩 式中 3、運動電荷在磁場中所受磁力 1、磁場中的高斯定理 2、安培環(huán)路定理 1、三種介質(zhì) 抗磁質(zhì) 順磁質(zhì) 鐵磁質(zhì) 2、有關(guān)物理量 （1）磁化強度 各向同性磁介質(zhì) （2）磁場強度 各向同性磁介質(zhì) 3、基本規(guī)律 （1）磁介質(zhì)中的高斯定理 （2）有磁介質(zhì)時安培環(huán)路定理 幾種載流導線產(chǎn)生的磁感應強度: (1)一段載流直導線 無限長時

4、 (2)載流線圈軸線上一點 圓心處 （3）有限長載流直螺線管內(nèi)一點 無限長時 由安培環(huán)路定理得到幾種載流體周圍磁場分布 （1）無限長載流柱體（半徑為） ， （2）載流螺線環(huán)內(nèi)一點 （3）無限大載流平面外一點（電流密度為） 三、重點和難點 1．重點 （1）確切理解磁感應強度的概念，并能熟練、正確地運用畢奧-薩伐爾定律和安培環(huán)路定理計算一些典型問題的磁感應強度。 （2）正確理解和運用安培定律計算載流導體和載流平面線圈在磁場中所受到的安培力和 磁力矩。 2．難點 （1）根據(jù)畢奧-薩伐爾定

5、律利用疊加原理計算有關(guān)問題中的磁感強度。 （2）計算載流導體和載流平面線圈在磁場中所受到的安培力和磁力矩。 四、基本概念和規(guī)律 1．電流和電流密度 電流是單位時間內(nèi)通過導體任一截面的電荷量，電流的方向是正電荷流動的方向。電流密度是垂直通過導體單位截面的電流，電流密度的方向與該點電流的方向一致，即 式中為面元的法向單位矢，電流密度是矢量。電流與電流密度矢量的關(guān)系為 形成穩(wěn)恒電流的條件 上式表明，流入閉合曲面S內(nèi)的電流等于從閉合曲面S內(nèi)流出的電流，閉合

6、曲面內(nèi)沒有電荷的積累，即閉合曲面內(nèi)的電荷不隨時間而改變。 2． 電動勢 在電源內(nèi)部，非靜電力把單位正電荷從電源的負極B移到正極A所作的功 稱作電源的電動勢。式中表示電源非靜電電場強度（表示單位正電荷受到的非靜電力）。 若非靜電力作功不局限于電源內(nèi)部，而分布在整個閉合回路中，則閉合回路中的電動勢可寫作 3．磁感強度 磁感強度是描述磁場性質(zhì)的物理量。實驗發(fā)現(xiàn)，運動正電荷在磁場中某點P所受磁力的大小隨其速度方向的變化而不同，我們定義：運動正電荷在場點P所受磁力為零時，其速度方向為P點處磁場的方向，即磁感強度的方

7、向。實驗又發(fā)現(xiàn)，當運動正電荷速度v的方向與磁場中某點P的磁感強度B的方向垂直時，它所受到的磁力具有最大值Fm，我們定磁場中P點的磁感強度的大小為 4．畢奧-薩伐爾定律 畢奧-薩伐爾定律給出了一段穩(wěn)恒電流元Idl在空間某點處激發(fā)磁感強度所遵循的規(guī)律。 式中er為矢量r的單位矢，即er = r / r。dB的大小為 式中q 為Idl與r的夾角。dB的方向為I

8、dl ′ r的方向，即dB的方向垂直于Idl與r所決定的平面，遵循右手定則，如圖7-1。 圖7-1 對于任意形狀的穩(wěn)恒電流，可根據(jù)疊加原理求得其在空間任意點激發(fā)的磁感強度 用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理計算磁感強度的一般步驟： （1）選取合適的電流元Idl； （2）應用畢奧-薩伐爾定律（或用載流直導線、載流圓環(huán)等典型磁場的結(jié)果）寫出電流元Idl在場點P的磁感強度dB，并作圖表示出dB的方向； （3）選取合適的坐標系，寫出dB在各坐標軸上的分量； （4）如果積分號內(nèi)有多個變量，因利用變量之間的關(guān)系，統(tǒng)一變量。然后利用已知條件確定積分上下線； （5）積分求出B的各分量，將各分

9、量合成求得B的大小和方向。 5．運動電荷的磁場 電量為q、速度為v的運動電荷，在空間距它為r處激發(fā)的磁感強度 如圖7-2所示，當q > 0，B的方向與相同； 當q < 0，B的方向與相反。 a) b) 圖7-2 6．磁通量及磁場的高斯定理 （1）磁通量 通過磁場中任意曲面的磁感線數(shù)，稱作通過該曲面的磁通量，即 （2）磁場的高斯

10、定理 通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零，即 上述結(jié)論稱作磁場的高斯定理，它反映了穩(wěn)恒磁場是渦旋場。 7．安培環(huán)路定理 磁感強度沿任意閉合路徑的線積分，等于穿過該閉合路徑的電流代數(shù)和的m 0倍。即 上述結(jié)論稱作安培環(huán)路定理。式中若電流的流向與積分環(huán)路滿足右手螺旋關(guān)系，電流取正值，反之取負值。 用安培環(huán)路定理計算磁感強度的一般步驟： （1）根據(jù)電流的分布分析磁場的分布是否具有對稱性，對具有對稱性的磁場，可應用安培環(huán)路定理來求解； （2）過待求場點P選取合適的積分閉合

11、路徑，并選好閉合路徑的取向。在此閉合路徑的各段上，B與路徑或者垂直，或者平行，或者成一定角度，總之使積分可積； （3）確定積分回路所包圍電流的代數(shù)和，應用安培環(huán)路定理求得磁感強度B。 8．磁場對帶電粒子的作用力——洛倫茲力 電量為q、速度為v的運動電荷，在外磁場B中受到的洛倫茲力為 洛倫茲力的大小F = qvBsina，a 是v與B的夾角；當q > 0，洛倫茲力的方向與相同，當q < 0，洛倫茲力的方向與相反。由于洛倫茲力的方向始終與v垂直，所以洛倫茲力只改變運動電荷速度的方向，且對運動電荷不作功。 9．安培定律 安培定律給出了穩(wěn)恒電流元Idl在磁場中受力的規(guī)律。電流

12、元Idl在磁場B中受到的安培力為 有限長載流導線在磁場B中受到的安培力，由力的疊加原理得 用安培定律計算載流導體在磁場中所受安培力的一般步驟：（1）選取合適的電流元Idl；（2）應用安培定律寫出電流元Idl在磁場中所受安培力dF，并作圖表示出dF的方向；（3）選取合適的坐標系，寫出dF在各坐標軸上的分量；（4）利用已知條件確定積分上下線，積分求出B的各分量；（5）將各分量合成求得F的大小和方向。 10．載流線圈在磁場中所受磁力矩 平面載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩 I en 圖7-3 式中m是線圈的磁矩。若通有電流I線圈

13、有N匝，線圈所圍面積 為S，其單位正法線矢量為en（en的正方向與電流的流向滿足右手 螺旋關(guān)系，如圖7-3），則 11．磁介質(zhì)中的磁場 （1）磁介質(zhì) 磁介質(zhì)在磁場作用下，分子磁矩發(fā)生變化，使磁介質(zhì)對外產(chǎn)生磁效應的現(xiàn)象，稱為磁介質(zhì)的磁化。在外磁場B0中被磁化了的磁介質(zhì)要激起附加磁場B￠，所以磁介質(zhì)中的總磁場為 磁介質(zhì)的分類 順磁質(zhì)—— 磁化后的磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場B￠與原磁場B0同方向，合磁場B > B0； 抗磁質(zhì)—— 磁化后的磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場B￠與原磁場B0反方向，合磁場B < B0； 鐵磁質(zhì)—— 磁

14、化后的磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場B￠與原磁場B0同方向，合磁場B >> B0。 （2）磁化強度 磁化強度是定量描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，磁化強度定義為 介質(zhì)中各點的磁化強度M為一恒矢量時，稱為磁介質(zhì)被均勻磁化。 12．磁場強度 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 （1）磁場強度 磁介質(zhì)中的磁場，磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場B￠往往很難求解，所以引入一個新的物理量—— 磁場強度，磁場強度定義為 （2）磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 磁場強度H沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑 所包圍的傳導電流的代數(shù)和，即

15、 上式稱作磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。 （3）磁場強度與磁感強度的關(guān)系 在各向同性的均勻磁介質(zhì)中，磁場強度與磁感強度的關(guān)系為 式中m 稱作磁介質(zhì)的磁導率，mr稱作磁介質(zhì)的相對磁導率。對順磁質(zhì)mr > 1，對抗磁質(zhì)mr< 1， 對鐵磁質(zhì)mr >> 1。 13．鐵磁質(zhì) 鐵磁質(zhì)的主要特性：（1）相對磁導率非常大，即 mr >> 1，且有B >> B0；（2）相對磁導率mr不是常量，由B = mH可知，鐵磁質(zhì)中的B與H之間存在非線性關(guān)系，如圖7-4；（3）當鐵磁材料中的磁場發(fā)生變化時，磁感強度B的變化落后于磁場強度H的變化，這種現(xiàn)象稱作磁滯

16、現(xiàn)象。當對鐵磁材料進行多次反復磁化后，其B ~ H關(guān)系構(gòu)成一閉合曲線，如圖7-5所示，該曲線稱作磁滯回線。由圖7-5可以看出，當H = 0時，B = Br ≠0，Br 稱作剩磁。當H = -Hc時，B = 0，Hc稱作矯頑力。（4）鐵磁質(zhì)存在一特定的臨界溫度，這個溫度稱為居里溫度或居里點。當溫度超過居里點時，鐵磁質(zhì)失去鐵磁性，退化為順磁質(zhì)。不同的鐵磁質(zhì)，居里點不同，鐵的居里點是770°C。 圖7-4 圖7-5 14．磁介質(zhì)與電介質(zhì)的對比(見表7-1) 表7-1 項目 電介質(zhì)

17、 磁介質(zhì) 描述極化或磁化狀態(tài)量 極化強度 磁化強度 極化或磁化的宏觀效果 介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷 介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電流 基本矢量 介質(zhì)對場的影響 極化電荷產(chǎn)生附加場 磁化電流產(chǎn)生附加場 輔助矢量 高斯定理 環(huán)流定理 各向同性介質(zhì)中 常量 F/m 相對介電常量 極化率 介電常量 H/m 相對磁導率 磁化率 磁導率 五、解題指導及解題示例 本章習題的基本類型有

18、： 1.已知電流，求其磁場分布； 2.已知磁場分布，求通過某一曲面的磁通量； 3.求安培力； 4.求洛倫茲力，討論帶電粒子在電磁場中的運動規(guī)律； 例7-1 真空中一無限長載流直導線在A處折成直角，如圖7-6所示，圖中P、R、S、T到導線的垂直距離均為，電流，在平面內(nèi)，求P、R、S、T四點處磁感強度的大小。 解 所求各點的磁感強度是兩半無限長載流直導線和激發(fā)的的磁感強度的矢量疊加。 （1）點：點在導線的延長線上，則在點激發(fā)的磁感強度BLA = 0；導線的兩端相對點所對應的，所以在點激發(fā)的磁感強度的大小為 a a a L￠ I I 圖7-6 A a a ·

19、 · · P · T S R L BAL￠ 方向為垂直紙面向內(nèi)。所以P點處的磁感強度 Bp方向垂直紙面向內(nèi)。 （2） R點：導線兩端相對R點所對應的 ，所以在R點激發(fā)的磁感強度的大小為 BLA的方向都是垂直紙面向外。 導線的兩端相對于R點所對應的，則，，所以在R點激發(fā)的磁感強度的大小為 BAL￠ 的方向都是垂直紙面向外。所以 BR方向垂直紙面向外。 （3）對S點同理可求出 BS方向垂直紙面

20、向內(nèi)。 （4）對T點同理可求出 BT方向垂直紙面向內(nèi)。 簡注 本題是載流直導線磁場公式的直接應用題目，求解本題的關(guān)鍵是正確確定各點所對應的角度。 例7-2 電流I均勻地流過寬為b的無限長平面導體薄板，電流沿板長方向流動，求 （1）在薄板平面內(nèi)，距板的一邊為b的P點處的磁感強度，如圖7-7a。 （2）通過板的中線并與板面垂直的直線上 一點Q處的磁感強度，Q點到板面的距離為x， 如圖7-7b。 (a) (b) 圖7-7 解（1）無限長載流薄板可看成由許多平行 的無限長載流直

21、導線組成。選坐標如圖7-8a 所示。距原點O為x處任取一寬度為的無限長 直導線，其上通過的電流為，在P 點激發(fā)的磁感強度為 方向垂直紙面向里。因各載流直導線在P點處激發(fā)的磁感強度的方向都相同，所以P點的磁感強度為 x b b O dx P · O dy y z r x dBx dBy dB ╮ θ x Q a）

22、 b） 圖7-8 方向垂直紙面向里。 （2）取無限長載流薄板中心為坐標原點O，如圖7-8b所示。距O點為y處取寬為dy的無限長直導線，其上通過的電流為，在Q點激發(fā)的磁感強度為 方向垂直。沿x、y軸的分量為 由對稱性可得 方向沿y軸負方向。所以Q處的磁感強度 簡注 無限長載流薄板可看成由許多平行的無限長載

23、流直導線組成，利用無限長載流直導線所激發(fā)磁場，通過矢量疊加可求得本題結(jié)果。求解時應注意兩種情況下的方向，不可盲目對直接積分，求時要用矢量疊加。 y a b c d 圖7-9 例7-3 載流導線形狀如圖7-9所示，圖中直線部分導線延伸到無窮遠處，求O點的磁感強度B。 解 O點的磁感強度應是兩無限長直電流與半圓弧電流在 O點激發(fā)的磁感強度的疊加。長直導線ab兩端相對O點所對 應的，所以ab在O點激發(fā)的磁感強度為 長直導線cd兩端相對O點所對應的， 所以cd在O點激發(fā)的磁感強度的大小為 在半圓弧上任取電流元，由畢奧-薩伐爾定律得在點激發(fā)的磁感強度大小

24、 方向沿x軸負方向。因圓弧上各電流元在點的方向相同，故有 式中q 是弧長對應的圓心角，對于半圓弧。考慮的方向，上式寫成矢量式為 所以O(shè)點的磁感強度為 簡注 此題是求解長直電流與圓弧電流在空間激發(fā)的磁感強度，O點磁感強度的疊加是在三維空間進行，計算中應注意磁感強度的方向。另外，由本題導出的半圓弧電流在其圓心處激發(fā)的磁感強度，可作為任意長圓弧電流在其圓心處激發(fā)磁感強度大小的計算公式，式中q 是弧長對應的圓心角。 例7

25、-4 一長為 ，帶電量為 的均勻帶電細棒，以速率沿軸正方向運動。當細棒運動到與軸重合的位置時，細棒的下端點與坐標原點O的距離為，如圖7-10所示。求此時O點的磁感強度。 解 均勻帶電細棒可看作由許多電荷元所組成，當均勻帶電細棒運動時，相當于許多電荷元運動，空間各場點的磁感強度是所有電荷元激發(fā)的磁感強度的疊加。 在均勻帶電細棒上，距原點為處取一線元，其上所帶電量為， l y v x O dy y 圖7-10 根據(jù)運動電荷的磁場公式可知，在O點 激發(fā)的磁感強度的大小為 方向垂直于紙面向里。整個帶電細棒在O點激發(fā)的的磁 感強度的大小為 方向垂直于紙面

26、向里。 簡注 本題解題的關(guān)鍵是明確運動帶電細棒可看作是由許多運動電荷元所組成，空間各場點的總磁感強度是所有運動電荷元激發(fā)的磁感強度的矢量和。通過運動電荷的磁感強度公式就可求解運動帶電體激發(fā)的磁場。 例7-5 如圖7-11a所示，一無限長半徑為R的1/ 4圓筒形金屬薄片中， 自上而下地均勻通有電流I， 求圓柱軸線處的磁感強度B。 x y I dl a） 解 載流1/ 4圓筒形金屬薄片可看作由許多無限長載流 直導線組成。在金屬薄片上取一與軸線平行、寬為的無限 長載流窄條，如圖7-11a所示，其上載有電流 dI在軸線上激發(fā)的磁感強度為 的

27、方向如圖7-11b所示，dB沿x、y軸的分量為 dB y )q · dl dBx dBy b） 圖7-11 x O 將以上兩式分別積分 = 所以圓柱軸線處的磁感強度B 簡注 借助無限長載流直導線激發(fā)磁場的公式，通過矢量疊加，可求出無限長載流1/4圓柱面在軸線處激發(fā)的磁感強度B。求解此題時應注意的方向，各長直電流在圓柱軸線處激發(fā)的磁感強度的方向都不相同，不可盲目對直接積分。 例7-6 在半徑為r的無限長圓柱導體內(nèi)挖去一個直徑為r / 2的圓柱空腔，圓柱空腔的軸

28、線與圓柱導體的軸線平行，且圓柱空腔的側(cè)面與相切，如圖7-12所示。在圓柱導體的截面上通有均勻分布沿向下的電流I，在距圓柱導體軸線3r處有一電子，在軸線和空腔軸線所確定的平面內(nèi)，沿平行于軸線方向，以速度v向下飛經(jīng)P點，求電子經(jīng)P點時所受的磁場力。 解 帶有空腔的載流圓柱導體，可看作是實心載流圓柱導體與載有相反方向電流的空腔所構(gòu)成，空間磁場由上述兩部分電流產(chǎn)生。由題意知，圓柱導體中的電流密度為 設(shè)實心載流圓柱導體在P處激發(fā)的磁感強度為B1，以為軸線，過P點取半徑為3r的磁感線作積分回路，由安培環(huán)路定理得 P

29、點處B1的方向垂直與紙面向里。 設(shè)載流圓柱空腔在P處激發(fā)的磁感強度為B2，以圓柱空腔軸為軸線，過P點取半徑為（3r- r /4）的磁感線作積分回路，由安培環(huán)路定理得 O 圖7-12 O′ v P -e 3r I P點處B2的方向垂直與紙面向外。所以帶有空腔的載流圓柱導體在P點激發(fā)的磁感強度為 B的方向垂直與紙面向里。 電子以速度v向下飛經(jīng)P點時，因，所以受到的洛倫茲力的大小為 fm的方向向左。 簡注 本題應用補償法和安培環(huán)路定理來求解磁感強度。通過補償法使系統(tǒng)恢復軸對稱性，則

30、可用安培環(huán)路定理求解磁感強度，再通過磁場疊加原理即可求得空腔載流圓柱導體在P處激發(fā)的磁感強度。 例7-7 如圖7-13a所示，在載有電流的無限長直導線的右側(cè)，與其共面地放置一個直角三角形線圈abc，線圈中的電流為。已知，試分別求三角形線圈各邊所受到的作用力。 a） b） 圖7-13 解 無限長載流直導線在ab段導線所在處激發(fā)的磁感強度的大小為， B的方向垂直紙面向里。所以ab段所受力的大小為 的方向向左，指向無限長直導線。 因bc段導線上由I1激發(fā)的各點的磁感強度的大小不同，所以在bc段導線上距I1為r處任

31、取一電流元，所在處的磁感強度的大小為 B的方向垂直紙面向里。所受力的大小為 根據(jù)幾何關(guān)系有。因bc段上各電流元受力方向相同，如圖7-13所示，所以bc段所受力的大小為 類似的分析可得cd段所受力的大小為 的方向垂直于ca，豎直向下。 簡注 由于無限長直導線產(chǎn)生的磁場是非均勻的，所以載流線圈在非勻強磁場中的受力問題，有時需要用積分來求解。 例7-8 如圖7-14所示，一半徑為的薄圓筒，表面

32、上的電荷面密度為，放入均勻磁場中，的方向與盤面平行。若圓盤以角速度繞通過盤心、垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤受到的磁力矩。 解 圓盤可看成由許多同心細圓環(huán)組成。取半徑為，寬為的圓環(huán)，其上帶電量為。當圓盤以角速度繞點旋轉(zhuǎn)時，帶電圓環(huán)相當于一圓電流，此電流為 該圓電流的磁矩大小為 B 圖7-14 w O R r dr dm方向垂直盤面向外。該圓電流受到的磁力矩的大小為 整個圓盤所受到的磁力矩大小為 本題中若盤面與B成角，則圓盤所受到的磁力矩大小為 簡注

33、 磁場對載流線圈有力矩的作用，帶電圓盤在轉(zhuǎn)動過程中，形成一系列圓電流，磁場作用在圓盤上的磁力矩就是對這些圓電流的磁力矩的矢量和。在本題中由電荷旋轉(zhuǎn)確定元電流是十分重要的。 例7-9 如圖7-15a所示，一根細長的永磁棒沿軸向均勻磁化，磁化強度為。求圖 M 1? 3? 6? ?7 4? a） ?5 2? 中標出的各點的磁感強度和磁場強度。 解 根據(jù)磁化理論，沿軸向均勻磁化的永磁棒， 其內(nèi)部的分子電流均相互抵消，而在磁棒表面未被 抵消的分子電流，成為磁化電流。磁化電流激發(fā) 圖7-15 b） M 的磁場與一細長螺線管激發(fā)的磁場等效，即

34、 式中n為螺線管單位長度上的匝數(shù)。因磁化電流面密 度（磁棒軸向單位長度流過的磁化電流）， 而磁化面電流密度與磁化強度的關(guān)系為，所 以細長永磁棒內(nèi)的磁感強度 考慮磁感強度的方向，上式可寫成矢量式 圖7-15a中1點在細長螺線管中點，，所以 圖7-15a中2、3點在細長螺線管中部外邊，，所以 圖7-15a中4、5、6、7點在細長螺線管關(guān)口處，管關(guān)口處的磁感強度恰為其中部的一半，所以 上式表明在兩種磁介質(zhì)的界面上磁感強度是連續(xù)的。 根據(jù)磁場強度的定義式，可得各點的磁場強度如 以上兩式表明在兩種磁介質(zhì)的界面上磁場強度是不連續(xù)的

35、。 簡注 一般情況下，磁介質(zhì)比電介質(zhì)復雜，特別是鐵磁質(zhì)中和不成正比關(guān)系，和也不是常量，值不能由唯一的確定，且與磁化歷史有關(guān)，因此本題中不能用來求解。在磁介質(zhì)中，總是成立的，所以本題采用這一公式求解。計算結(jié)果表明，磁感強度在交界面處是連續(xù)的，磁場強度在交界面處發(fā)生突變，磁場外與同向，而在磁棒內(nèi)與、反向。 例7-10 通有電流的均勻密繞細螺線環(huán)，環(huán)內(nèi)充滿磁導率為 的均勻順磁質(zhì)。已知螺線環(huán)單位長度有1 000匝線圈，求環(huán)內(nèi)的磁場強度、磁感強度和磁化強度。 解 螺線環(huán)內(nèi)的磁場分布具有對稱性，環(huán)內(nèi)的磁感線是與環(huán)同心的一系列同心圓。同一磁感線上各點的磁感強度大小相等、方向沿同心圓的切線方向，故可用安培環(huán)路定理求解。 圖7-16 如圖7-16所示，在環(huán)內(nèi)任取一條半徑為r的磁感線C做積分回路，根據(jù)有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理得 所以環(huán)內(nèi)的磁場強度 環(huán)內(nèi)的磁感強度 H和B的方向與螺線環(huán)中電流的流向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。 根據(jù)磁場強度的定義式，可得環(huán)內(nèi)的磁化強度 對于順磁質(zhì)，M的方向與H或B的方相同。 簡注 通過求解本題，有助于掌握有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理的應用，并熟悉H、B、M之間的關(guān)系。 178