《江西省信豐縣高中數(shù)學 《第三講：一般形式的柯西不等式》課件 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省信豐縣高中數(shù)學 《第三講：一般形式的柯西不等式》課件 新人教A版選修45（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 根據(jù)上面結果，你能猜想出一般形式的柯西不根據(jù)上面結果，你能猜想出一般形式的柯西不等式嗎？等式嗎？猜想并證明猜想并證明結論結論猜想柯西不等式的一般形式猜想柯西不等式的一般形式222222212121 122()()()nnnbaaabbba ba ba b，aaaAn22221 設設，bbbCn22221 nnbababaB 22112ACB不不等等式式就就是是分析：分析：)( )(2)()(222212211222221nnnnbbbxbababaxaaaxf 構造二次函數(shù)構造二次函數(shù)0)()()()(2222211 nnbxabxabxaxf又又。等等號號成成立立時時使使得得或或存存在在一

2、一個個數(shù)數(shù)當當且且僅僅當當則則是是實實數(shù)數(shù)設設一一般般形形式式的的柯柯西西不不等等式式定定理理,),2 , 1(,),2 , 1(0,)(321321nikbaknibbbbbaaaaiiinn 222222212121 122()()()nnnbaaabbba ba ba b 同樣這個不等式也有著向量（同樣這個不等式也有著向量（n維向量）及幾何背景，維向量）及幾何背景，其應用廣泛。其應用廣泛。繼續(xù)繼續(xù)2答案答案22221212() ()nnn aaaaaa222212121()nnaaaaaan2223 231,xyzxyz例例已已知知求求的的最最小小值值. .的最小值的最小值求求已知已知例

3、例222, 132 3zyxzyx 141143,71,1413211411)32()321)(:2222222222222取最小值取最小值時時即即當且僅當當且僅當證明證明zyxzyxzyxzyxzyxzyx 補充練習補充練習22212122212121221212122212(1) ()111 (111) (11 )( 11111 1)()11nnnnnnnnnxxxnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 222121211111nnxxxxxxn證明：證明：22222222222222: 4() (1111)() ()4(16)(8) ,6446416165160,05abcd

4、abcdabcdeeeeeeee 解解即即即即故故 2答案答案.,21,31,61,3,236126414)94()9()4(14)(9)(4)(1941:等等號號成成立立時時即即當當且且僅僅當當代代入入法法證證法法二二 zyxxzxyzyyzzxxzyxxyzyxzzyxyzyxxzyx3100)1()1()1(:, 1,. 2222 ccbbaacbacba求證求證且且為正數(shù)為正數(shù)設設222222236)sin1sin1sin1)(:,1RCBAcbaRcbaABC 求求證證外外接接圓圓半半徑徑為為設設其其各各邊邊長長為為中中在在2221121413121174:,2. 3 nnn試證試證的正整數(shù)的正整數(shù)是不小于是不小于若若23)(1)(1)(1:, 1,. 4333 baccabcbaabcRcba試證明試證明且滿足且滿足設設12n+12n+22222212n12n12n12n12n12n12n12n問題：已知a ,a ,a R ，求證問題：已知a ,a ,a R ，求證na +a +aa +a +ana +a +aa +a +a111111nnnn+aaaaaa當且僅當a = a = a 時取等號。當且僅當a = a = a 時取等號。調和平均數(shù)調和平均數(shù)算術平均數(shù)算術平均數(shù)均方平均數(shù)均方平均數(shù) 附：介紹平均數(shù)不等式附：介紹平均數(shù)不等式