《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.2 問題探索—求作拋物線的切線課件 湘教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.2 問題探索—求作拋物線的切線課件 湘教版選修22（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【課標要求】 理解并掌握如何求拋物線的切線41.2問題探索求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u)是函數(shù)yf(x)的曲線上的任一點，則求點P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點Q(ud，f(ud)，計算直線PQ的斜率k(u，d) .(2)在所求得的PQ的斜率的表達式k(u，d )中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于 的數(shù)值k(u)，則就是曲線在P處的切線斜率自學(xué)導(dǎo)引 求曲線上點P處切線斜率的方法 確定k(u) 設(shè)函數(shù)yf(x)，當自變量x由x0改變到x0d時，函數(shù)的改變量y為Af(x0d) Bf(x0)dCf(x0)d Df(x0d)f(x0)答案D自主探究 1 2函數(shù)yx2在x1處的切線

2、斜率k_. 答案2一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時()A運動方向指向圓心OB運動方向所在直線與OA垂直C速度與在圓周其他點處相同D不確定答案B預(yù)習測評 1答案C3過曲線y2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為_答案1答案d3要點闡釋 2過某點的曲線的切線方程 要正確區(qū)分曲線“在點(u，v)處的切線方程”和“過點(u，v)的切線方程”前者以點(u，v)為切點，后者點可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點3曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系 曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點向

3、另一交點逼近時的一種極限狀態(tài)，它實現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線yx2上異于P的動點，當A逐漸向P趨近時，說明割線斜率的變化情況典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索 【例1】 點P(3,9)為拋物線yx2上的一點，A1(1,1)， 點評割線向切線逼近的過程是從有限到無限的過程，也是d趨于0的過程，這一過程實現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍(1)求當x11，x22時，kAB.(2)求當x1x0，x2x0d時，A、B兩點連線斜率kAB.1已知點A(x1，y1)，

4、B(x2，y2)為函數(shù)yx3曲線上兩不同點處的切線方程題型二有關(guān)切線方程的探索 【例2】 已知曲線方程為yf(x)x32x，求曲線在點P(1,3) 點評求曲線上點(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程2求yf(x)x21在x1處的切線斜率及切線方程分別滿足下列條件：(1)平行于直線yx1；(2)垂直于直線2x16y10；(3)傾斜角為135.題型三求切點坐標 【例3】 在曲線y4x2上求一點P使得曲線在該點處的切線 點評解答此類題目，切點橫坐標是關(guān)鍵信息，因為切線斜率與之密切相關(guān)同時應(yīng)注意解析幾何知識的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識3在拋物線yx2上求一點P，使點P到直線y4x5的距離最小所求過P點處切線斜率為2u，當過P點的切線與直線y4x5平行時，P點到直線y4x5的距離最小，所以2u4，u2.P點在拋物線yx2上，f(u)4，所求P點坐標為(2,4)