《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)課件 （新版）新人教版.ppt（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二十六章反比例函數(shù) 26 1反比例函數(shù)26 1 1反比例函數(shù) 課前預(yù)習(xí)1 下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A y B y C y x2 2xD y 4x 82 近視眼鏡的度數(shù)y 度 與鏡片焦距x m 成反比例 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0 25m 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 A B C D 3 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 則其表達(dá)式為 4 已知y是x的反比例函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) y 20 則當(dāng)x 4時(shí) y B C 5 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義1 定義 一般地 形如 為常數(shù) 的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù) 還可以寫(xiě)成2 反比例函數(shù)解析式的特征 1 等號(hào)左邊是函數(shù) 等號(hào)右邊是一個(gè)分式 分子是不為零的常數(shù) 也叫做比例系數(shù) 分母中含有自變量 且指數(shù)為1 2 比例系數(shù) 3 自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù) 4 函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù) 例1 如果函數(shù) 0 是反比例函數(shù) 那么的值是多少 解析 由反比例函數(shù)的定義 得 解得答案 時(shí)函數(shù)為 變式拓展1 下列函數(shù) 其中是關(guān)于的反比例函數(shù)的有 知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)的關(guān)系式的一般步驟 1 審題 探究問(wèn)題中的等量關(guān)系 2 確定問(wèn)題中的兩個(gè)變量 本別用字母表示 一般用x表示自變量 用y表示函數(shù) 3 列出反比例函數(shù)的關(guān)系式 例2 一個(gè)圓錐的體積是100cm3 求底面積S cm2 與高h(yuǎn) cm 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 解析 本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 掌握?qǐng)A錐的體積公式是解題的關(guān)鍵 圓錐的體積 底面積 高 把相關(guān)數(shù)值代入整理可求出底面積S cm2 與高h(yuǎn) cm 之間的函數(shù)關(guān)系式 進(jìn)而得到自變量的取值范圍 解 一個(gè)圓錐的體積是100cm3 底面積為S cm2 高為h cm Sh 100 S 100 h h表示圓錐的高 h 0 變式拓展2 用函數(shù)解析式表示下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 一個(gè)游泳池的容積為2000m3 游泳池注滿(mǎn)水的時(shí)間t 單位 h 隨注水速度u m3 h 的變化而變化 解 由題意得ut 2000 整理得t 知識(shí)點(diǎn)3利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式 重點(diǎn) 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟 1 設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 為常數(shù) 2 把已知一對(duì) 的值代入解析式 得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的方程 3 解這個(gè)方程求出待定系數(shù) 4 將所求的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式 例3 由下列條件求反比例函數(shù)的表達(dá)式 1 當(dāng) 時(shí) 2 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 解析 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可 解 1 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 當(dāng)時(shí) 反比例函數(shù)解析式為 2 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 3 2 反比例函數(shù)解析式為 解析 設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 設(shè)C 四邊形OABC是平行四邊形 BC OA BC OA A 4 0 B 3 3 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是 3 3 4 0 1 C 1 3 點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上 解得 解析式是 例4 如圖 A 4 0 B 3 3 以AO AB為邊作平行四邊形OABC 則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 解 把代入 得 反比例函數(shù)的解析式為 隨堂檢測(cè)1 函數(shù)是 A 一次函數(shù)B 二次函數(shù)C 反比例函數(shù)D 正比例函數(shù) C 2 已知點(diǎn) 3 1 是雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是 A 9 B 3 1 C 1 3 D 6 3 已知一個(gè)矩形的面積為2 兩條邊的長(zhǎng)度分別為x y 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 4 已知y與x成反比例 當(dāng)x 2時(shí) y 1 則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 B 5 2014梅州 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 2 1 1 求該函數(shù)的表達(dá)式 2 當(dāng)2 4時(shí) 求y的取值范圍 直接寫(xiě)出結(jié)果 解 1 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 2 1 2 1 2 該函數(shù)的表達(dá)式為 2 26 1 2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1 課前預(yù)習(xí)1 反比例函數(shù)的大致圖象是 A B C D 2 對(duì)于反比例函數(shù)y 下列說(shuō)法正確的是 A 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 B 圖像在第二 四象限C x 0時(shí) y隨x的增大而增大D x 0時(shí) y隨x的增大而減小 B D 3 已知反比例函數(shù)的圖象在第象限內(nèi) 4 反比例函數(shù) 的圖象是關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖形 填寫(xiě)軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng) 5 函數(shù)中自變量的取值范圍是 二 四 原點(diǎn) 中心對(duì)稱(chēng) 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn) 它有兩個(gè)分支 這兩個(gè)分支分別位于第一 第三象限或第二 第四象限 它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 由于反比例函數(shù)中自變量x 0 函數(shù)值y 0 所以它的圖像與x軸 y軸都沒(méi)有交點(diǎn) 即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸 但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交 反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法 描點(diǎn)法 1 列表 自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心 沿O的兩邊取三對(duì) 或三對(duì)以上 互為相反數(shù)的數(shù) 2 描點(diǎn) 以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo) 畫(huà)出各點(diǎn) 3 連線(xiàn) 按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸 注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的 延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì) 但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交 4 在圖像上注明函數(shù)的關(guān)系式 例1 試按要求填空 并作圖 1 請(qǐng)用描點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系上畫(huà)出的函數(shù)圖象 2 點(diǎn)在的函數(shù)圖象上嗎 為什么 解析 1 分別計(jì)算 4 3 4時(shí)的函數(shù)值 然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖象 2 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷 解 1 如圖 2 點(diǎn)在的函數(shù)圖象上 變式拓展1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 1 求的值 2 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象 解 1 把點(diǎn) 3 2 代入 得 解得 2 由 1 知 該反比例函數(shù)為 即該反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)的乘積為 6 其圖象如圖所示 知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn) 其圖像和性質(zhì)如下表 例2 2014 天水 已知函數(shù)的圖象如圖 以下結(jié)論 在每個(gè)分支上隨的增大而增大 若點(diǎn)A 1 a 點(diǎn)B 2 b 在圖象上 則a b 若點(diǎn)P x y 在圖象上 則點(diǎn)P1 x y 也在圖象上 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D 1個(gè) 解析 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支 例3 2014涼山州 函數(shù)y mx n與y 其中m 0 n 0 那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是 A B C D 分別位于二 四象限 可得 故正確 在每個(gè)分支上隨的增大而增大 正確 若點(diǎn)A 1 a 點(diǎn)B 2 b 在圖象上 則a b 錯(cuò)誤 若點(diǎn)P x y 在圖象上 則點(diǎn)P1 x y 也在圖象上 正確 答案 B 解析 A 函數(shù)y mx n經(jīng)過(guò)第一 二 四象限 m 0 n 0 nm 0 函數(shù)y 的圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 與圖示圖象不符 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 函數(shù)y mx n經(jīng)過(guò)第一 三 四象限 m 0 n 0 nm 0 函數(shù)y 的圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 與圖示圖象一致 故本選項(xiàng)正確 C 函數(shù)y mx n經(jīng)過(guò)第一 三 四象限 m 0 n 0 nm 0 函數(shù)y 的圖象經(jīng)過(guò)第二 四象限 與圖示圖象不符 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 函數(shù)y mx n經(jīng)過(guò)第二 三 四象限 m 0 n 0 nm 0 函數(shù)y 的圖象經(jīng)過(guò)第一 三象限 與圖示圖象不符 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 B 變式拓展2 下列關(guān)于反比例函數(shù)的三個(gè)結(jié)論 它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 7 3 它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi) 隨的增大而減小 它的圖象在二 四象限內(nèi) 其中正確的是 1 2 4421 隨堂檢測(cè)1 先填表 再畫(huà)出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象 3 2014 泉州 在同一平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y mx m與y m 0 的圖象可能是 A B C D A 2 已知反比例函數(shù)的圖像在第二 四象限 則a的取值范圍是 A a 2B a 2C a 2D a 23 2015 溫州模擬 在同一坐標(biāo)系中 水平方向是軸 函數(shù)和的圖象大致是 A B C D A A 4 2015 廣東模擬 已知 0 則函數(shù)和的圖象大致是 A B C D 5 如果反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 2 那么它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 6 寫(xiě)出一個(gè)實(shí)數(shù)的值 使得反比例函數(shù)的圖象在二 四象限 A 增大 1 26 1 3反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 課前預(yù)習(xí)1 已知點(diǎn)M 1 m 和點(diǎn)N 2 n 是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) 則m與n的大小關(guān)系是 A m nB m nC m nD 以上都不對(duì)2 如圖所示 點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P分別作軸 軸的垂線(xiàn) 如果構(gòu)成的矩形面積是4 那么反比例函數(shù)的解析式是 A B C D A C 3 點(diǎn) 1 2 在函數(shù)的圖象上 則 填 或 或 4 如圖 點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上 AB 軸于點(diǎn)B 且 AOB的面積為2 則 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1比較反比例函數(shù)的大小 4 例1 在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A 2 B 1 C 2 則 A B C D 解析 A B同在第二象限 隨的增大而增大 C在第四象限 縱坐標(biāo)最小 2 1 0 2 0 C在第四象限 最小 答案 B 變式拓展1 已知兩點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上 當(dāng) 0時(shí) 下列結(jié)論正確的是 A 0B 0C 0D 0 知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義如圖所示 經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn) 分別作軸 軸的垂線(xiàn)PM PN 則 即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作軸 軸的垂線(xiàn) 所得的矩形面積為 如圖所示 過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)E作EF垂直其中一標(biāo)軸 垂足為F 連接EO 則 即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線(xiàn) 連接該點(diǎn)與原點(diǎn) 所得的三角形的面積為 例2 如圖 過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P向 軸分別作垂線(xiàn)段 垂足分別為M N 已知矩形PMON的面積為6 1 直接寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式 2 已知Q 2 m 在此圖象上 求m 解析 1 根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義易得 6 則反比例函數(shù)解析式為 2 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征得到 2m 6 然后解一次方程即可 解 1 6 而 0 6 反比例函數(shù)解析式為 2 把Q 2 m 代入得 2m 6 解得m 3 變式拓展2 如圖 四邊形OABC是矩形 ADEF是正方形 點(diǎn)A D在軸的正半軸上 點(diǎn)C在軸的正半軸上 點(diǎn)F在AB上 點(diǎn)B E在反比例函數(shù)的圖象上 OA 1 OC 6 則正方形ADEF的面積為 A 2B 4C 6D 12 B 隨堂檢測(cè)1 已知A 1 B 2 兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上 且 則m的取值范圍是 A m 0B m 0C m D m 2 A B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn) AC 軸 BC 軸 則 ABC的面積S為 A S 1B 1 S 2C S 2D S 2經(jīng)過(guò)一 三象限 點(diǎn) 1 2 在函數(shù)的圖象上 則 比大小 D C 4 如圖 點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上 過(guò)點(diǎn)P分別向軸 軸引垂線(xiàn) 垂足分別為A B 則矩形PAOB的面積為 5 課前預(yù)習(xí)1 已知三角形的面積是定值S 則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h 這時(shí)h是a的 2 有一面積為60的梯形 其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的 若下底長(zhǎng)為x 高為y 則y與x的函數(shù)關(guān)系是 3 一定質(zhì)量的松桿 當(dāng)它的體積V 2時(shí) 它的密度 0 5 103kg 則與V的函數(shù)關(guān)系為 26 2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 反比例函數(shù) 4 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭 已知阻力和阻力臂不變 分別為1200N和0 5m 那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂之間的函數(shù)關(guān)系式是 課堂精講知識(shí)點(diǎn)1利用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 我們應(yīng)該抽象概括它的本質(zhì)特征 將其數(shù)學(xué)化 形式化 形成數(shù)學(xué)模型 根據(jù)已知條件寫(xiě)出反比例函數(shù)的關(guān)系式 并能把實(shí)際問(wèn)題反映在函數(shù)的圖像上 結(jié)合圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 整體流程如下 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式 一般地 建立反比例函數(shù)解析式有以下兩種方法 1 待定系數(shù)法 若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù) 則可設(shè)反比例函數(shù)解析式為 k 0 然后求出k的值即可 2 列方程法 若題目信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確 在這種情況下 通常是列出關(guān)于函數(shù) y 和自變量 x 的方程 進(jìn)而解出函數(shù) 便得到函數(shù)解析式 例1 2012春 漯河校級(jí)期中 某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2的矩形草坪 已知草坪的長(zhǎng)y m 隨寬x m 的變化而變化 可用函數(shù)的表達(dá)式表示為 A xy 3500B x 3500yC D 解析 本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 因?yàn)樵陂L(zhǎng)方形中長(zhǎng) 面積 寬 根據(jù)此可列出函數(shù)式 已知草坪的長(zhǎng)y m 隨寬x m 的變化而變化 答案 C 例2 某村利用秋冬季節(jié)興修水利 計(jì)劃請(qǐng)運(yùn)輸公司用90 150天 含90與150天 完成總量300萬(wàn)米3的土石方運(yùn)送 設(shè)運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間為y 單位 天 平均每天運(yùn)輸土石方量為x 單位 萬(wàn)米3 請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并給出自變量x的取值范圍 解析 本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量 解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 利用 每天的工作量 天數(shù) 土石方總量 可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 解 由題意得 把 90代入 得 把 150代入 得 所以自變量的取值范圍為 2 答案 2 變式拓展 1 如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 底邊上的高為 則它的面積為定值時(shí) 與的函數(shù)關(guān)系為 A B C D 2 某種大米單價(jià)是y元 千克 若購(gòu)買(mǎi)x千克花費(fèi)了2 2元 則y與x的表達(dá)式是 C 知識(shí)點(diǎn)2物理學(xué)中的反比例函數(shù)問(wèn)題在與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的物理中 存在大量的成反比例函數(shù)關(guān)系的量 凡是成反比例關(guān)系的兩個(gè)物理量 都可以用反比例函數(shù)解決 特別地 在求反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí) 要注意自變量的取值范圍 特別要考慮實(shí)際情況 例2 已知 力F所做的功是15焦耳 則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是圖中的 解析 F與S之間的函數(shù)關(guān)系式為 是反比例函數(shù) 又知F和S都是正數(shù) 故圖像是雙曲線(xiàn) 且在第一象限 故選B 答案 B 變式拓展3 某閉合電路中 電源的電壓為定值 電流 A 與電阻 成反比例 圖表示的是該電路中電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象 則用電阻表示電流的函數(shù)解析式為 A B C D C 隨堂檢測(cè)1 用規(guī)格為50cm 50cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊 如果改用規(guī)格為cm cm的地板磚y塊也恰好能密鋪該客廳 那么與之間的關(guān)系為 A B C D 2 某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kPa 是氣體體積V m3 的反比例函數(shù) 如圖所示 則用氣體體積V表示氣壓p的函數(shù)解析式為 A B C D A C 3 蓄電池電壓為定值 使用此電源時(shí) 電流 安 與電阻 歐 之間關(guān)系圖象如圖所示 若點(diǎn)在圖象上 則與 0 的函數(shù)關(guān)系式是 4 寫(xiě)出函數(shù)解析式表示下列關(guān)系 并指出它們各是什么函數(shù) 1 體積是常數(shù)時(shí) 圓柱的底面積與高的關(guān)系 2 柳樹(shù)鄉(xiāng)共有耕地面積 單位 該鄉(xiāng)人均耕地面積 單位 人 與全鄉(xiāng)總?cè)丝诘年P(guān)系 解 1 由題意可得 2 由題意可得 均為反比例函數(shù) 拓展反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)1 在同一坐標(biāo)系中 水平方向是軸 函數(shù)和的圖象大致是 A B C D 2 已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P a 2 則a的值為 A 2B C 2D A A 3 在同一平面直角坐標(biāo)系中 若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn) 則的值可以是 2 課堂精講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用判斷正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為 當(dāng)與同號(hào)時(shí) 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)與異號(hào)時(shí) 正比例函比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn) 例1 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象大致是 例2 如圖 Rt ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第二象限的交點(diǎn) AB 軸于B且 1 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 2 A C的坐標(biāo)分別為 1 3 和 3 1 求 AOC的面積 解析 1 根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義得到 再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 3 然后分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式 即可確定兩函數(shù)的解析式 2 設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D 則D點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 然后利用進(jìn)行計(jì)算 解 1 而 0 3 反比例函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)的解析式為 2 設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)D 則D點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 如圖 2 3 2 1 4 變式拓展1 函數(shù)與 在同一坐標(biāo)系中的圖象的位置可能是 A B C D B 2 如圖 一次函數(shù)y kx b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 1 根據(jù)圖象 求出兩函數(shù)解析式 2 說(shuō)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍 解析 1 先把B 4 3 代入得到m的值 確定反比例函數(shù)解析式 再確定A點(diǎn)坐標(biāo) 然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 2 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) 6 x 0或x 4時(shí) 一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方 即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 解 1 把B 4 3 代入得m 3 4 12 所以反比例函數(shù)的解析式為 把x 6代入得y 2 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為 6 2 把A 6 2 和B 4 3 代入y kx b得 6a b 2 4a b 3 解得a b 1 所以一次函數(shù)的解析式為y x 1 2 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) 6 x 0或x 4時(shí) 一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方 即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 所以當(dāng) 6 x 0或x 4時(shí) 一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 隨堂檢測(cè)1 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2 kx b的圖象交于A B兩點(diǎn) 若y1 y2 則x的取值范圍是 A 1 x 3B x 0或1 x 3C 0 x 1D x 3或0 x 1第1題第2題2 如圖 正比例函數(shù)y 2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A B兩點(diǎn) 其中 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 B 3 已知 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A 2 0 與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B 2 n 連接BO 若 1 求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式 2 若直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)為C 求 OCB的面積 4 如圖 在直角坐標(biāo)系xOy中 反比例函數(shù)圖象與直線(xiàn)y x 2相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 如果點(diǎn)B在直線(xiàn)y x 2上 點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上 BC x軸 BC 4 且BC在點(diǎn)A上方 求點(diǎn)B的坐標(biāo) 3 解 1 由A 2 0 得OA 2 點(diǎn)B 2 n 在第一象限內(nèi) OA n 4 n 4 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 2 4 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為 a 0 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入 得4 a 8 反比例函數(shù)的解析式為設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y kx b k 0 將點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別代入 得 2k b 0 2k b 4解得k 1 b 2 直線(xiàn)AB的解析式為y x 2 2 在y x 2中 令x 0 得y 2 點(diǎn)C的坐標(biāo)是 0 2 OC 2 S OCB OC 2 2 2 2 4 解 1 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 n 代入直線(xiàn)y x 2 得n 3 2 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 1 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 k 0 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入 得 k 3 反比例函數(shù)的解析式為 2 BC x軸又由y x 2得x y 2 得 可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 y 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 y 2 y BC 4 且BC在點(diǎn)A的上方 y 2 4解得y 3或 1 舍去 將y 3代入直線(xiàn)y x 2 得x 5 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 5 3