《【全國百強(qiáng)?！扛拭C省蘭州一中高三9月月考數(shù)學(xué) 試題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【全國百強(qiáng)?！扛拭C省蘭州一中高三9月月考數(shù)學(xué) 試題含答案（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題：（本大題共有12道小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，則 （ ） A． B． C． D．[來源:] 2. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ）[來源:] A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題. B．命題，命題，為真. C．若為假命題，則p、

2、q均為假命題. D．“若”，則的逆命題為真命題. 4. 函數(shù)f(x)＝ln的圖象是 (　 　 ) 5．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝ (logπ2)f(logπ2)， c＝f ，則，，間的大小關(guān)系 (　 ) A． B． C．　 　D． 6．已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是

3、 (　 　) A．(－∞，1]　　　B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)　　D．(－∞，－3] 7．若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 （ ）A． B． C． D．3 8．已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示則的解集是 （ ） -2 4

4、 A． 　　B． C．　 　D． 9. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知時(shí)，，則函數(shù)在（1，2）上 （ ） A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且 C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且 10. 已知函數(shù)，則 （ ） A．20xx B．20xx C．20xx D．20xx 11. 若函數(shù)的大小關(guān)系是 ( ) A． B． C．

5、 D．不確定 12. 設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共有4道小題，每小題5分,共20分） 13.（文）過點(diǎn)與曲線相切的直線方程是 . （理）如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝2x2－2x與直線y＝2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為________． 14. 設(shè)的最大值是

6、 . 15. 若函數(shù)()滿足且時(shí)，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有___個(gè). 16. 存在區(qū)間（），使得， 則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4 個(gè)函數(shù)： ①；②；③ ； ④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有___ .（把所有正確的序號(hào)都填上） 三、解答題(本大題共有5道小題，每小題12分,共60分) 17. 設(shè)為常數(shù)）[來源:] （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （2）求所有使的值域?yàn)榈牡闹? 18. 設(shè). (1) 當(dāng)時(shí)，取到極值，求的值； (2) 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？ 19．已知函數(shù)，其中a∈R.

7、(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 20. 某旅游風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）. （1）求函數(shù)的解析式及其定義域； （2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？ 21.

8、已知函數(shù)（）． (1) 當(dāng) 時(shí)，證明：在上，； (2)求證：． 四、選考題（10分） 請(qǐng)考生在第22、23、24題任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 22．選修4-1：幾何證明選講 如圖，設(shè)為線段的中點(diǎn)，是以為一邊的正方形，以為圓心，為半徑的圓與及其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)及. C B D E A H K （I）求證： ； （II）若圓半徑為，求的值. 23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與成反比，動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過點(diǎn) （I）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程； （II）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，將（I）中

9、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明所得點(diǎn)軌跡是何種曲線. 24．選修4-5：不等式選講 （I）解不等式； （II），證明： 蘭州一中9月月考數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A B A B D D C B 二.填空題（本大題每小題5分，共20分） 為×2＝9，陰影部分的面積為(2x－2x2＋2x)dx＝＝，所以該點(diǎn)落在陰影部分的概率為＝. 14. 15. 12 16. ②

10、 ③ 二.解答題 17. 解．(1)設(shè) 當(dāng)即時(shí)， …………6分 （2） 當(dāng)，即時(shí)，舍去 當(dāng)，即 …12分 18. 解：(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)， 且f′(x)＝－2ax－1＝， 由題意得：f′(1)＝0，則－2a－2a－1＝0，得. …4分 又當(dāng)時(shí)，f′(x)＝＝， 當(dāng)01時(shí)，f′(x)>0， 所以f(1)是函數(shù)f(x)的極大值，所以. …6分 (2)解法一：要使f(x)在

11、區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間， 即要求2ax＋(2a＋1)>0在區(qū)間[－，－]上有解， ①當(dāng)a＝0時(shí)，不等式恒成立； ②當(dāng)a>0時(shí)，得x>－，此時(shí)只要－<－， 解得a>0； ③當(dāng)a<0時(shí)，得x<－，此時(shí)只要－>－，解得－10在區(qū)間[－，－]上有解， 即在區(qū)間[－，－]上， 而在區(qū)間[－，－]單調(diào)遞增，所以 綜上所述，． 19.解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2e

12、x，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為3e. …4分 (2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a] ex 令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2， …6分 由a≠知，－2a≠a－2. 以下分兩種情況討論： ①若a>，則－2a

13、 極大值 極小值 所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2a，a－2)上是減函數(shù)． 函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值為f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. 函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值為f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. …9分 ②若a<，則－2a>a－2，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以f(x)在(－

14、∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函數(shù)，在(a－2，－2a)上是減函數(shù)． 函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. 函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. …12分 20解．（1）當(dāng)時(shí)，令解得 當(dāng)時(shí)， 令有 上述不等式的整數(shù)解為 故 定義域?yàn)? ………6分 21.解：(1) 根據(jù)題意知，f′(x)＝(x>0)， 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]，

15、單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)； 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]； 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)． 所以a＝－1時(shí)，f(x)＝－ln x＋x－3， 在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)>f(1)， 即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0. …………6分 (2) 由(1)得－ln x＋x－3＋2>0，即－ln x＋x－1>0， 所以ln x

16、N*)． …12分 22．（I）證明：連結(jié)DH、DK，別，DH⊥DK …………2分 Rt△DHC∽R(shí)t△KDC ∵DC=BC ∴ …………5分 （II）連結(jié)AD則AC=CD=BC ∴AB⊥BD，AD=BD=2 …………7分 AD為圓B切線 C B D E A H K ∴ …………10分 23解：（I）設(shè) 則 ………5分 （II） w W w .x K b 1.c o M ………7分 ∴ [來源:] P點(diǎn)軌跡是開口向下，頂點(diǎn)為（0,1）的拋物線 ……10分 24.解：（I） …………2分 或 或 得不等式解為 ………5分 （II）證明：