《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第4章 第2節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第4章 第2節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 【考綱下載】 1．了解平面向量基本定理及其意義． 2．掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示． 3．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算． 4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 1．兩個(gè)向量的夾角 (1)定義： 已知兩個(gè)非零向量a和b，作＝a，＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的夾角． (2)范圍： 向量夾角θ的范圍是[0，π]，a與b同向時(shí)，夾角θ＝0；a與b反向時(shí)，夾角θ＝π. (3)向量垂直： 如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作a⊥b. 2．平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (1)平面

2、向量基本定理： 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． (2)平面向量的坐標(biāo)表示： ①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)． ②設(shè)＝xi＋yj，

3、則向量的坐標(biāo)(x，y)就是A點(diǎn)的坐標(biāo)，即若＝(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立．(O是坐標(biāo)原點(diǎn)) 3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝(x1±x2，y1±y2)； (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)； (3)若a＝(x，y)，則λa＝(λx，λy)； (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2＝x2y1. 1．相等向量的坐標(biāo)一定相同嗎？相等向量起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)可以不同嗎？ 提示：相等向量的坐標(biāo)一定相同，但是起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同．如A(3,5)，B(6,

4、8)，則＝(3,3)；C(－5,3)，D(－2，6)，則＝(3,3)，顯然＝，但A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)均不相同． 2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件能表示成＝嗎？ 提示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成＝，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.同時(shí)，a∥b的充要條件也不能錯(cuò)記為x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等． 1．在正方形ABCD中，與的夾角是(　　) A．90°　　　　B．45°　　　　C．135°　　　　D．0° 解析：選C　與的夾角為180°－45°＝135°

5、. 2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，c＝(6,4)，則c＝(　　) A．4a－2b B．4a＋2b C．－2a＋4b D．2a＋4b 解析：選A　設(shè)c＝λa＋μb，則有(6, 4)＝(λ，λ)＋(－μ，0)＝(λ－μ，λ)，即λ－μ＝6，λ＝4，從而μ＝－2，故c＝4a－2b. 3．已知a＝(4,5)，b＝(8，y)且a∥b，則y等于(　　) A．5 B．10 C. D．15 解析：選B　∵a∥b，∴4y＝5×8，即y＝10. 4．若A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，則－2＝________. 解析：∵A(0,

6、1)，B(1,2)，C(3,4)，∴＝(1,1)，＝(2,2)， ∴－2＝(1,1)－(4,4)＝(－3，－3)． 答案：(－3，－3) 5．(教材習(xí)題改編)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 解析：∵a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，且(a＋b)∥c， ∴1×2＝－(m－1)，即2＝－m＋1，∴m＝－1. 答案：－1 易誤警示(五) 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算中的易誤點(diǎn) 用平面向量解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，在便于建立平面直角坐標(biāo)系的情況下建立平面直角坐標(biāo)系，可以使向量的坐標(biāo)運(yùn)算更簡(jiǎn)便一些． [典例]　(2

7、0xx·北京高考)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. [解題指導(dǎo)]　可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，求出a，b，c的坐標(biāo)，然后利用c＝λa＋μb即可求出λ和μ的值，從而使問(wèn)題得以解決． [解析]　以向量a和b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，所以a＝＝(－1,1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb可得解得所以＝4. [答案]　4 [名師點(diǎn)評(píng)]　建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，一般利用已知的垂直關(guān)系，或使較多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣解題會(huì)較簡(jiǎn)便． 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則可知A(1,0)，B，設(shè)C(cos α，sin α)，則有x＝cos α＋sin α，y＝sin α，所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin，所以當(dāng)α＝時(shí)，x＋y取得最大值2. 答案：2