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【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:??伎陀^題基礎(chǔ)快速練2

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1、 ??伎陀^題——基礎(chǔ)快速練(二) (建議用時:40分鐘) 1.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為 (  ). A.-1  B.0  C.1  D.-1或1 解析 由?x=-1,故選A. 答案 A 2.已知集合M={x|-5<x<2},N={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}, 則M∩N= (  ). A.{-4,-3,-2,-1,0,1} B.{-4,-3,-2,-1,0,1,2} C.{-5,-4,-3,-2,-1,0,1} D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2} 答案 A 3.設(shè)α表示平面,a,b表示直線

2、,給定下列四個命題: ①a∥α,a⊥b?b⊥α;②a∥b,a⊥α?b⊥α;③a⊥α,a⊥b?b∥α;④a⊥α,b⊥α?a∥b. 其中正確的命題有 (  ). A.1個  B.2個  C.3個  D.4個 答案 B 4.某種飲料每箱裝6聽,其中有4聽合格,2聽不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測,則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是 (  ). A.  B.   C.  D. 解析 從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個,而“抽到不合格飲料”含有9個基本事件,所以檢測到不合格飲料的概率為P==. 答案 B 5.已知雙曲線-=1(a

3、>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為 (  ). A.y=±x  B.y=±x C.y=±x  D.y=±x 解析 依題意得雙曲線的半焦距c=4,由e==2?a=2,∴b==2,∵雙曲線的焦點在x軸,∴雙曲線的漸近線方程為y=±x.故選D. 答案 D 6.已知α為銳角,且cos=,則 cos α的值為 (  ). A.  B. C.  D. 解析 已知α為銳角,∵cos=, ∴sin=,∴cos α=cos= coscos +sinsin =×+×=.故選D. 答案 D 7.若如圖所示的算法框圖輸出的S是62,則在

4、判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是 (  ). A.n≤7 B.n≤6 C.n≤5 D.n≤4 解析 ∵S=21+22+23+24+25=62,所以判斷框中①表示的“條件”應(yīng)為n≤5,故選C. 答案 C 8.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其主視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱左視圖的面積為 (  ). A.2  B.4  C.  D.2 解析 由圖可得,該三棱柱的左視圖是長為2,寬為2×=的長方形,其面積為2×=2,故應(yīng)選D. 答案 D 9.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線

5、方程為y=2x+1,則曲線=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為 (  ). A.3  B.5  C.2  D.4 解析 由已知g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+2x, 所以f′(1)=g′(1)+2×1=4. 答案 D 10.在R上定義運算:xy=x(1-y),若存在x∈R使得(x-a)(x+a)>1成立,則實數(shù)a的取值范圍是 (  ). A.∪ B. C. D.∪ 解析 ∵存在x使得(x-a)(x+a)>1?(x-a)(1-x-a)>1,即存在x使得x2-x-a2+a+1<0成立,∴Δ=1-4(-a2+a+1)>0?4a2-4a-3>0,解得a>或

6、a<-,故選A. 答案 A 11.設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:y2=8x上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則x0的取值范圍是 (  ). A.(0,2)  B.[0,2]  C.(2,+∞)  D.[2,+∞) 解析 由拋物線定義可得R=|MF|=x0+=x0+2,又拋物線準(zhǔn)線x=-2與圓相交,故有2+2<R=x0+2,解得x0>2,故選C. 答案 C 12.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是 (  ). A.3  B.4  C.  D. 解析 因為2xy=x·2y≤2, 所以,原式可化為(x+2

7、y)2+4(x+2y)-32≥0. 又x>0,y>0,所以x+2y≥4.當(dāng)x=2,y=1時取等號. 答案 B 13.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán)的成績,已知這組數(shù)據(jù)的平均值是9,則這組數(shù)據(jù)的方差是________. 解析 根據(jù)平均數(shù)為9,得x=8,根據(jù)方差公式,得s2=[(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=1. 答案 1 14.若向量a=(2x-1,x+3),b=(x,2x+1),c=(1,2),且(a-b)⊥c,則實數(shù)x的值為________. 解析 ∵(a-b)⊥c,a=(2x-1,x+3),b=(x,2x+1), ∴(a

8、-b)·c=(x-1,-x+2)·(1,2)=x-1-2x+4=3-x=0,解得x=3. 答案 3 15.如果點P在平面區(qū)域內(nèi),點Q在曲線x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值為________. 解析 根據(jù)題設(shè)條件,畫出可行域,如圖所示.由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界,點P到Q的距離最小為可行域上的點到圓心(0,-2)的最小值減去圓的半徑1,由圖可知|PQ|min=-1 =-1. 答案 -1 16.等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,前n項和為Sn,給出下列四個命題:①數(shù)列為等比數(shù)列;②若a2+a12=2,則S13=13;③Sn=nan-d;④若d>0,則Sn一定有最大值. 其中真命題的序號是________. 解析 對于①,注意到=an+1-an=d是一個非零常數(shù),因此數(shù)列是等比數(shù)列,①正確.對于②,S13===13,因此②正確.對于③,注意到Sn=na1+d=n[an-(n-1)d]+d=nan-d,因此③正確.對于④,Sn=na1+d,d>0時,Sn不存在最大值,因此④不正確.綜上所述,其中正確命題的序號是①②③. 答案 ①②③

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