《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：必考解答題基礎(chǔ)滿分練2 統(tǒng)計(jì)與概率》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：必考解答題基礎(chǔ)滿分練2 統(tǒng)計(jì)與概率（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 必考解答題——基礎(chǔ)滿分練(二) 統(tǒng)計(jì)與概率 (建議用時(shí)：45分鐘) 1．一個(gè)袋中有4個(gè)大小質(zhì)地都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)． (1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率； (2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，求連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于1分的概率． 解　(1)設(shè)2個(gè)白球分別為白1、白2，則有放回地連續(xù)取兩次所包含的基本事件有(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)，(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，紅)，

2、(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的總數(shù)為16. 設(shè)事件A為“連續(xù)取兩次都是白球”，則事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4種，所以，P(A)＝＝. (2)法一　由(1)知，連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為16， 設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為0分”．則P(B)＝， 設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為1分”． 則P(C)＝＝，設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于1分”， 則P(D)＝1－P(B)－P(C)＝. 法二　設(shè)事件B為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2分”，則P(B)＝； 設(shè)事件C為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3分”，則P(C

3、)＝；設(shè)事件D為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為4分”，則P(D)＝； 設(shè)事件E為“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于1分”， 則P(E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝. 2．有編號為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)： 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品． (1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率． (2

4、)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)． ①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求這2個(gè)零件直徑相等的概率． 解　(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)①一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種．

5、②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種，所以P (B)＝＝. 3．某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)各抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． (1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定； (2)若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克的概率． 解　(1)甲＝(107＋111＋111

6、＋113＋114＋122)＝113， 乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113， s＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21， s＝[ (108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝. ∵甲＝乙，s＜s， ∴甲車間的產(chǎn)品的質(zhì)量相對較穩(wěn)定． (2)從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15種不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115

7、)， (108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)． 設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的質(zhì)量之差不超過2克”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．故所求概率為P(A)＝. 4．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如

8、圖的頻率分布直方圖． (1)求圖中實(shí)數(shù)a的值； (2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 解　(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10×(0.005＋0. 01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1. 解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為 1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估

9、計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544. (3)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，分別記為A，B.成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10. 記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7種， 所以所求概率為P(M)＝.