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1、表面積的變化 教學設計 教學內容：滬教版五年級下冊第五單元第二節(jié)：問題解決（表面積的變化） 蘇教版活動課第36-37頁：實踐操作活動（表面積的變化） 教學目標： 1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。 2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。 3、培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。 4、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。 教學重難點： 通過操作

2、，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會分析。 教學準備：正方體小塊、長方體盒 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，導入新課 1、師：同學們，我們在日常生活中，往往可以看到，把一些長方體或正方體的物品這樣擺放（課件），你們能說說這樣擺放的理由嗎？（對學生說的理由教師可不作過多評述，但如果學生說到與面積有關，適當點評后，引入新課） 今天我們一起來研究物品擺放中的有關數(shù)學問題----表面積的變化 2、復習： （1）請哪位同學說一說長方體表面積的計算方法 （2）出示正方體，師：這個正方體體積是1立方厘米，你知道表面積是多少嗎？你是怎樣知道的？（復習正

3、方體體積與表面積的公式） （本環(huán)節(jié)設計意圖：通過觀看錄像資料，讓學生發(fā)現(xiàn)，生活中，有些長方體、正方體形狀的物品，在擺放的方式上，有時會平鋪，有時卻要疊放，這些日常生活的常見的現(xiàn)象中，也蘊藏著一定的道理，可以用數(shù)學知識來解釋這些現(xiàn)象。體現(xiàn)數(shù)學的學習價值） 二、探究操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）引導操作 探索規(guī)律 1、課件出示例題一 將兩個體積是1立方厘米的正方休拼成一個長方體（如圖），體積有沒有變化？拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和是否相等？ 師：（演示操作兩個正方體拼成一個長方體，師生同時操作）把兩個正方體拼成一個長方體后，你有什么發(fā)現(xiàn)？請哪位同學說一說。（學生回答，師在

4、黑板上的表格中寫出相應的數(shù)量。） 生：拼成長方體后，體積沒有變化 生：表面積變化了 生：表面積減少了 生：減少兩個正方形的面，面積是2平方厘米 生：原來正方體的表面積之和是12平方厘米，拼成后的長方體的表面積是10平方厘米。 師：也就是說，把兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了，而且減少的是兩個正方形的面的面積。（教師要在黑板上表格里，相應寫出2，12，10 同學們說的真好。老師還有一個問題，如果再增加一個正方體、兩個正方體、三個正方體，這樣拼成的長方體表面積會有怎樣的變化呢？ （第一環(huán)節(jié)設計意圖：師生共同演示，學生觀察兩個正方體拼接前后形狀的變化，引發(fā)思考，即體積與表面積

5、發(fā)生了怎樣的變化？學生要拼、看、找的基礎上，說出表面積減少的結論，這是探究的第一步，讓學生感知，兩個正方體相拼，表面積會減少，為進一步探究減少的規(guī)律奠定基礎） 2、（課件出示例題二） （1）將3個這樣的正方體拼成一個長方體（如圖），表面積比原來減少幾個正方形面的面積？4個這樣的正方體如下圖這樣拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。 正方體的個數(shù) 2 3 4 5 … 原來正方體一共有幾個面 12 18 拼成長方體后減少原來幾個面的面積 2 4 （2）學生四人一組動手操作，并把結論填寫在表格里。（時間：3分鐘） （3）學生匯報，教師課件配合演示 a、三個正方體相拼

6、:生：減少了4個面，原來正方體的表面積之和是18㎝玻ｏ衷諂闖傻某し教灞礱*14㎝病 b、四個正方體相拼呢？五個呢？ c、如果有六個、七個、八個……，按這種方法拼下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設：學生可能的發(fā)現(xiàn)： （1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以算出這個拼成的長方體的表面積。（錯誤認識） （2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。 （3）正方體的個數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個正方形面的個數(shù)。 （4）總結規(guī)律：在學生充分敘說的基礎上，教師引導學生發(fā)出“拼接處”個數(shù)與減少面積個數(shù)之間的關系。 （5）練習：把棱長為2厘米的3個正方體拼成一個長方體（如下圖），

7、拼成的長方體原來3個正方體的表面積之和減少了多少平方厘米？ 2厘米 生答師板書：2×2×4=16平方厘米 說一說是怎樣想的。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：通過三個、四個、五個正方體的拼合，發(fā)現(xiàn)表面積的變化的規(guī)律，要求學生能夠用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后學生運用自己發(fā)出的規(guī)律解決練習題，使得發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得以及時的鞏固） （過渡語：幾個正方體拼成長方體時，表面積有這樣的變化，那么，如果是兩個長方體相拼呢？他們的表面積會有怎樣的變化呢？大家有沒有興趣研究一下） （二）自主探索，揭示規(guī)律 1、課件出示例題3 將兩盒巧克力（如下圖）包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？（接

8、縫處忽略不計） （1） 小組交流，（教師用米花糖給學生作學具）動手拼一拼，說一說體積、表面積發(fā)生怎樣的變化？ （2） 學生匯報： a、拼后體積沒有變化 b、表面積減少兩個面 c、拼的方法不同，減少的面的面積也不一樣 d、把上下兩個面拼在一起，減少的面積最大，（這樣包裝最省紙） （3）算一算，驗證自己的發(fā)現(xiàn)（課件提供數(shù)據(jù)：長寬高分別是3、2、1厘米） （本環(huán)節(jié)設計意圖：通過讓學生自己擺學具，發(fā)現(xiàn)表面積的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個面，但是，拼的方法一不樣，得到的結果也是不一樣的，從而體會到長方體拼法與正方體的不同之處，激發(fā)學生的探究熱情，學生

9、也能從中得到成功的體驗） 三、應用規(guī)律，解決問題 1、接上題：那如果有3塊呢？你有什么辦法？用米花糖擺一擺，能畫出草圖更好 生：可以三個疊在一起 ，這樣減少四個面。 生：還可以兩個疊一起，另一個拼在旁邊，也是減少四個面。 2、那如果是十塊呢？ （設計意圖：這個教學環(huán)節(jié)是在學生初步探究出長方體表面積變化規(guī)律后，進行的變式練習，第1小題，學生可以通過擺一擺、算一算的方法，找出最省紙的方法，而且，由于數(shù)據(jù)的特殊性，還產(chǎn)生了另一種擺法。第2題把物品數(shù)量增加一十個時，就產(chǎn)生了新的變化，原先得出的結論，在這兒就出問題了，說明，還有比種方法更省包裝紙的方法。這樣教學，可以拓展學生的空間觀念，培養(yǎng)

10、學生的抽象思維能力，同時也培養(yǎng)了學生的觀察能力和計算能力。小組內可以交流，對學生形成良好的人際交往與合作能力鈞有所提高。） 四、總結回顧，拓展延伸 1、今天你學到哪些知識？現(xiàn)在你能體會到日常生活中，物品擺放所包含的數(shù)學一知識了嗎？ 2、當然了，物品在擺放或包裝時，有時要考慮到要節(jié)省包裝紙，這時就要求表面積要最小，有時，也不僅要考慮表面積最小，還要考慮這樣包裝是不是美觀。（比如香煙的包裝）所以，我們要能夠靈活運用我們學到的知識來解決生活在的實際問題，或解釋一些生活現(xiàn)象。 （設計意圖：最后總結時，不僅要讓學生體會到自己學到表面積變化的知識，同時，更為重要的是能夠運用這種知識解決日常生活中的

11、問題，或是對某些現(xiàn)象用數(shù)學的眼光來分析他的合理性。培養(yǎng)學生應用意識。同時，還教育學生，在生活中，數(shù)學只是一種方法，受審美和其他方面的需要，我們可以采用不同的包裝方法，只要能解釋就行，不要求一定要怎樣，數(shù)學知識要能夠靈活運用。） 五、作業(yè) ：p55頁 小實踐1和2。課后完成。 板書設計： 表面積的變化 正方體的個數(shù) 2 3 4 5 … 原來正方體一共有幾個面 12 18 拼成長方體后減少原來幾個面的面積 2 4 備課反思： 本節(jié)課在教學設計時，參照滬、蘇兩種版本教材，選取一些生活的素材，引發(fā)學生思考，在日常生活中的一些現(xiàn)象，是可以用數(shù)學知識來解釋

12、，一些問題是可以用數(shù)學知識來解決的。 比如，物品的擺放，可以是堆起來擺放，也可以輔開擺放，這表面上只是生活的需要，能與數(shù)學有什么聯(lián)系呢？其實，把長方體形狀的物品疊堆起來就有了，由于人們在整理物品時，不希望它們占用過多的地方（其實是占用的面積），就把這些物品（如雜志、飯盒等）上下面重疊（拼）起來擺放，這樣重疊時，減少的面最大，占地面積就最小。圖書館陳列圖書，體操墊存放、飯盒的擺放等，都是運用了這種規(guī)律。另一方面，表面積的變化，從教材上看，往往比較注重拼后長方體總表面積的減少，比如，包裝物品時，怎樣做到包裝紙最省，這其實只是表面積變化的一個方面，上面提到的雜志、體操墊等擺放減少的是占地面積，這不也是表面積變化的一種方式嗎？而且，在日常生活中，在物品包裝上，除了考慮包裝紙最省外，還要考慮包裝的效果，這效果中，有美觀方面的、有方便使用方面等非數(shù)學的因素，所以，在教學中，也沒必要強化學生的這種意識，只要學生能解釋的清楚，說的有道理，怎樣包裝（擺放）都是可以的。 不過，作為數(shù)學教學，本節(jié)課還是要讓學生體會到，由于擺放的不同，表面積的變化是不一樣的。要求學生能夠清楚地知道每一種拼法，表面積都發(fā)生了怎樣變化。