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單臂電橋測(cè)電阻 一 今天 我們學(xué)習(xí)單臂電橋測(cè)電阻這個(gè)實(shí)驗(yàn) 電阻在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 家庭生活 科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究等許多領(lǐng)域都具有著廣泛的應(yīng)用 因此 電阻阻值的準(zhǔn)確測(cè)量具有重要的理論價(jià)值和實(shí)用意義 我們?cè)谇懊娴膶?shí)驗(yàn)課上 已經(jīng)學(xué)習(xí)了多種測(cè)量電阻的方法 比如伏安法測(cè)電阻 雙臂電橋測(cè)電阻等等 每一種測(cè)量電阻的方法都具有不同的特點(diǎn)和適用條件 今天 我們學(xué)習(xí)另外一種測(cè)量電阻的方法 即用單臂電橋來(lái)測(cè)量電阻 通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí) 要達(dá)到兩個(gè)目的 第一 學(xué)習(xí)單臂電橋測(cè)電阻的基本原理和具體的操作方法 第二 掌握電橋靈敏度的概念以及電橋靈敏度對(duì)測(cè)量的影響 單臂電橋測(cè)量電阻電路原理圖 二 我們首先討論1 單臂電橋測(cè)電阻的原理 上圖 圖略 為單臂電橋測(cè)量電阻的電路原理圖 圖中包含有四個(gè)電阻 RX為待測(cè)電阻 是測(cè)量的對(duì)象 R1 R2均為已知電阻 電阻R3的阻值不但已知 而且具有較大的調(diào)節(jié)范圍 開關(guān)K1閉合后 電流從電源的正極出發(fā) 在a點(diǎn)分流為兩個(gè)部分 由左朝右 分別經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和c點(diǎn) 在d點(diǎn)重新匯合 回到電源負(fù)極 整個(gè)電路的關(guān)鍵部分在于在b點(diǎn)和c點(diǎn)之間架了一個(gè) 橋 檢流計(jì)用來(lái)指示 橋 上有沒(méi)有電流 在實(shí)驗(yàn)中 根據(jù)檢流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)情況 相應(yīng)地調(diào)節(jié)電阻R3的值 直到檢流計(jì)指針指零 橋 上的電流等于零 整個(gè)電路達(dá)到了一個(gè)特殊的狀態(tài) 稱為電橋的平衡狀態(tài) 本次實(shí)驗(yàn)正是利用電橋的平衡狀態(tài)測(cè)量電阻的 其中E表示電源電壓 化簡(jiǎn)上式 可以得到一個(gè)簡(jiǎn)明而重要的關(guān)系式 標(biāo)記為 1 電橋平衡時(shí) 檢流計(jì)指針指零 橋 上的電流等于零 b點(diǎn)和c點(diǎn)電位相等 因而a b兩點(diǎn)的電壓Uab和a c兩點(diǎn)的電壓Uac相等 Uab就是電阻R1上的電壓 可以表示為R1的阻值和通過(guò)R1的電流的乘積 即 Uac就是電阻R2上的電壓 可以表示為R2的阻值和相應(yīng)的通過(guò)R2的電流的乘積 公式 1 表示 當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí) RX等于R1除以R2乘以R3 因?yàn)镽1 R2 R3均為已知電阻 從而達(dá)到我們測(cè)量電阻RX的目的 其中R1 R2是以比值的形式出現(xiàn)的 因而在電路中稱R1和R2為比例臂 R3是用來(lái)調(diào)節(jié)電橋以達(dá)到平衡狀態(tài)的 稱為比較臂 RX是待測(cè)電阻 稱為測(cè)量臂 這樣 整個(gè)電橋就是由四個(gè)橋臂和一個(gè) 橋 共同構(gòu)成 由以上討論可以知道 單臂單橋是否處于平衡狀態(tài) 決定于四個(gè)橋臂電阻的值 與電源電壓沒(méi)有關(guān)系 我們的測(cè)量避免了電源電壓波動(dòng)的影響 因此誤差更小 精度更高 測(cè)量更可靠 這是用單臂單橋測(cè)量電阻的一個(gè)主要特點(diǎn) 精度比較高 三 2 測(cè)量不確定度我們都知道 任何測(cè)量過(guò)程都不可避免地存在著誤差 因此 誤差分析是一個(gè)完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié) 在原來(lái)的物理實(shí)驗(yàn)課上 對(duì)于每一個(gè)實(shí)驗(yàn) 都包括相應(yīng)的誤差分析部分 比如系統(tǒng)誤差的分析和計(jì)算 偶然誤差的分析和計(jì)算 誤差的合成與表達(dá)等等 而現(xiàn)在 情況有所變化 我們大家所熟悉的誤差理論已經(jīng)為國(guó)際計(jì)量界所淘汰 取而代之的是一種更科學(xué) 更合理 實(shí)際操作性更強(qiáng)的新的理論體系 叫做不確定度理論 在該理論中 對(duì)于任何測(cè)量過(guò)程 根據(jù)一定的程序 計(jì)算一個(gè)參數(shù) 叫做測(cè)量不確定度 用測(cè)量不確定度這個(gè)參數(shù)定量的評(píng)價(jià)測(cè)量的質(zhì)量 測(cè)量不確定度越小 測(cè)量質(zhì)量越高 適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變 在現(xiàn)在的物理實(shí)驗(yàn)課上 我們也要求同學(xué)們應(yīng)用不確定度理論來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量質(zhì)量 而不再使用誤差分析理論 那么 對(duì)于單臂電橋測(cè)量電阻這一測(cè)量過(guò)程 如何計(jì)算測(cè)量不確定度呢 具體計(jì)算步驟如下 1 計(jì)算儀器誤差限 ins 一定程度上 可以說(shuō) 測(cè)量的好壞 決定于所使用的測(cè)量?jī)x器的好壞 測(cè)量?jī)x器的好壞用儀器的精度等級(jí)來(lái)表示 儀器的精度等級(jí)對(duì)測(cè)量的影響稱為儀器誤差 而儀器誤差限對(duì)應(yīng)儀器誤差的上限 對(duì)于單臂電橋測(cè)量電阻這一測(cè)量過(guò)程 相應(yīng)的儀器誤差限等于 其中K就是單臂電橋的精度等級(jí) 標(biāo)示在單臂電橋的銘牌上 RX是待測(cè)電阻值 見 1 RN是RX的數(shù)量級(jí) 比如 經(jīng)過(guò)測(cè)量 RX等于432 1 因?yàn)镽X是幾百歐姆的電阻 因此 取RN為102 又比如 經(jīng)過(guò)測(cè)量 RX等于5678 因?yàn)镽X是幾千歐姆的電阻 因此 取RN為103 總之 RN是RX的數(shù)量級(jí) 2 計(jì)算靈敏度誤差限 s要搞清楚什么是靈敏度誤差限 如何計(jì)算靈敏度誤差限 必須首先搞清楚另外一個(gè)問(wèn)題 什么是單臂電橋的靈敏度 單臂電橋的靈敏度S n RX 單位 格 歐姆 定義為 當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí) 待測(cè)電阻的變化引起的檢流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)程度 靈敏度越大 檢流計(jì)對(duì)于待測(cè)電阻的變化越敏感 我們對(duì)于電橋的平衡狀態(tài)的判斷越準(zhǔn)確 測(cè)量質(zhì)量越高 電橋的靈敏度也是影響測(cè)量質(zhì)量的一個(gè)主要因素 電橋的靈敏度對(duì)測(cè)量的影響稱為靈敏度誤差 而靈敏度誤差限對(duì)應(yīng)靈敏度誤差的上限 靈敏度誤差限 s與電橋的靈敏度的關(guān)系是 s 0 2格 S單位 歐姆 3 靈敏度S越大 靈敏度誤差限 s越小 測(cè)量質(zhì)量越高 其中的0 2格是計(jì)量上的一個(gè)約定 當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)量比較大時(shí) 人的眼睛容易分辨 當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)量很小很小時(shí) 人的眼睛無(wú)法分辨 能夠分辨和無(wú)法分辨的界限 計(jì)量上約定為0 2格 即檢流計(jì)最小刻度的1 5 公式 4 的推導(dǎo)要用到公式 1 其中R1 R2 R3對(duì)應(yīng)電橋的平衡狀態(tài) 在平衡狀態(tài)時(shí)改變比較臂電阻R3到R3 相應(yīng)地檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)了 n格 從而求得電橋的靈敏度S 應(yīng)用 3 就可以求得靈敏度誤差限 s 只有知道了電橋的靈敏度S 才能計(jì)算靈敏度誤差限 s 在我們今天的實(shí)驗(yàn)中 待測(cè)電阻RX是給定的 無(wú)法改變 因此 不能直接用靈敏度的定義式來(lái)測(cè)量電橋的靈敏度S 當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí) 待測(cè)電阻RX的變化可以引起檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn) 比較臂電阻R3的變化也可以引起檢流計(jì)同樣的的偏轉(zhuǎn) 因此 在今天的實(shí)驗(yàn)中 我們用比較臂電阻R3的變化等效待測(cè)電阻RX的變化 從而測(cè)量電橋的靈敏度S 具體計(jì)算公式是 單位 格 歐姆 測(cè)量不確定度是儀器誤差限和靈敏度誤差限的合成 因?yàn)閮x器誤差和靈敏度誤差是兩個(gè)獨(dú)立的變量 因此合成時(shí)采用了矢量合成的形式 其中的系數(shù)是因?yàn)閮x器誤差限和靈敏度誤差限對(duì)應(yīng)的都是誤差上限 而測(cè)量不確定度對(duì)應(yīng)的不是誤差上限 而是一倍標(biāo)準(zhǔn)差 要把儀器誤差限和靈敏度誤差限化為一倍標(biāo)準(zhǔn)差就需要乘一個(gè)系數(shù) 誤差分布不同 系數(shù)也不同 因?yàn)閮x器誤差和靈敏度誤差均服從均勻分布 數(shù)學(xué)上可以證明 這個(gè)系數(shù)就是 3 計(jì)算測(cè)量不確定度下標(biāo)表示待測(cè)電阻RX的不確定度 1 中我們討論了電橋的精度等級(jí)是影響測(cè)量的一個(gè)重要因素 2 中我們討論了電橋的靈敏度也是影響測(cè)量的一個(gè)重要因素 在單臂電橋測(cè)量電阻的過(guò)程中 影響測(cè)量質(zhì)量的因素很多 但主要因素就這兩個(gè) 我們忽略其他次要因素 從而求得測(cè)量不確定度為 單位 歐姆 在原理的第一部分 我們討論了如何得到待測(cè)電阻的值 在原理的第二部分 我們討論了如何得到測(cè)量不確定度的值 公式 6 就是將這兩部分綜合在一起的完整的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式 它表示 我們的測(cè)量結(jié)果RX等于測(cè)量值 見 1 加減測(cè)量不確定度 見 6 單位歐姆 括弧P 0683是置信概率 等于不確定度除以測(cè)量值并把商化為百分?jǐn)?shù) 表示相對(duì)不確定度 相應(yīng)的 也叫做絕對(duì)不確定度 這種形式是國(guó)家有關(guān)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所要求的 也是國(guó)際社會(huì)通用的 我們?cè)俅螐?qiáng)調(diào)測(cè)量結(jié)果表述的規(guī)范性 因?yàn)橹挥羞@樣才有利于國(guó)內(nèi)或者國(guó)外 同行之間或者不同行之間互相引用 互相比對(duì) 互相參考 互相驗(yàn)證等等 4 測(cè)量結(jié)果表達(dá)式 四 實(shí)驗(yàn)儀器 本次實(shí)驗(yàn)用到的儀器主要有單臂電橋 直流穩(wěn)壓電源 待測(cè)電阻以及若干導(dǎo)線等 關(guān)于穩(wěn)壓電源 前面實(shí)驗(yàn)多次用過(guò) 不再介紹 下面重點(diǎn)介紹單臂電橋的使用 下面我們對(duì)照電橋的原理圖來(lái)了解QJ23型直流箱式電阻電橋的面板上每個(gè)旋鈕的功能和使用方法 1 原理圖上的待測(cè)電阻RX由面板右下角的RX接入端接入2 原理圖上的比例臂R1 R2在面板上是一個(gè)旋鈕R1 R2 有七種選擇 0 001 0 01 0 1 1 10 100 1000 3 R3旋鈕由四個(gè)盤共同構(gòu)成 分別代表個(gè)位 十位 百位 千位 4 檢流計(jì)和檢流計(jì)機(jī)械調(diào)零 5 外接電源接入端B 6 兩個(gè)按鍵開關(guān) 電源開關(guān)B 檢流計(jì)開關(guān)G 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 測(cè)量?jī)蓚€(gè)給定電阻的電阻值和相應(yīng)電橋靈敏度 計(jì)算測(cè)量不確定度 寫出測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式 2 研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系 取電源電壓依次為1 0伏 2 0伏 3 0伏和4 0伏 測(cè)量相應(yīng)的電橋靈敏度 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析電橋靈敏度與電源電壓的關(guān)系 加深對(duì)于電橋靈敏度概念的理解 實(shí)驗(yàn)步驟 用單臂電橋測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)步驟是 1 調(diào)零 檢流計(jì)零點(diǎn)調(diào)節(jié) 2 連線 用導(dǎo)線連接電橋和直流電源 待測(cè)電阻 3 預(yù)置 依據(jù) 1 待測(cè)電阻RX的估計(jì)值 2 R3的最高位 千位 不能為零 設(shè)置R1 R2旋鈕和R3旋鈕的初始值 4 調(diào)平衡 打開電源開關(guān) 選取適當(dāng)電壓 取4 5伏 按下B G開關(guān) 觀察檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)情況 相應(yīng)調(diào)節(jié)電阻R3 直到檢流計(jì)指針指零 這時(shí) 電橋達(dá)到平衡狀態(tài) 記錄R1 R2 R3 5 測(cè)靈敏度 調(diào)節(jié)R3 使檢流計(jì)指針左偏 或右偏 3到5個(gè)刻度范圍 記錄R3 n 6 檢查數(shù)據(jù) 整理儀器 關(guān)于另外一個(gè)電阻的測(cè)量以及研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系部分的實(shí)驗(yàn)步驟略 同學(xué)們可以參照以上操作步驟 自行擬定實(shí)驗(yàn)步驟 認(rèn)真操作實(shí)驗(yàn) 注意事項(xiàng) 1 不能長(zhǎng)時(shí)間按下按鈕B 持續(xù)通電易使橋臂電阻升溫 影響實(shí)驗(yàn)精度 2 不能長(zhǎng)時(shí)間按下按鈕G 否則可能燒壞檢流計(jì) 總之 要間斷通電 不能連續(xù)通電 以上我們討論了單臂電橋測(cè)量電阻這個(gè)實(shí)驗(yàn)的六個(gè)方面的問(wèn)題 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)儀器 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng) 重點(diǎn)介紹了實(shí)驗(yàn)基本原理和測(cè)量不確定度的計(jì)算 要注意搞清楚四個(gè)問(wèn)題 什么是單臂電橋 什么是電橋的平衡狀態(tài) 什么是測(cè)量不確定度 什么是電橋的靈敏度 我們的討論就進(jìn)行到這里 下面同學(xué)們自己獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)操作 有什么問(wèn)題隨時(shí)和我聯(lián)系