《九年及數學中考專題（數與代數）—第二十八講 《專題講座（2）》課件（北師大版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年及數學中考專題（數與代數）—第二十八講 《專題講座（2）》課件（北師大版）（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二講方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）一一. .知識解讀知識解讀 方程（組）與不等式（組）是中學數學的重要內容和重要的數學工具，是對代數知識應用的深入與提高，包含內容眾多而且基礎，是新課程標準強調的重點基礎知識之一，也是展示學生數學學習能力和應用能力的一個重要方面.方程（組）與不等式（組）的知識是中學數學中后續(xù)與之相關知識內容的基礎和解決問題的方法工具，它是培養(yǎng)學生的數學建模能力和分析問題、解決問題的能力的重要方面.理解掌握方程（組）與不等式（組）的有關知識及其相關技能是學好中學數學的基礎，也是中考考查的必考內容，因此，方程（組）與不等式（組）是我們中學數學學習和中考數學復習的

2、一個重點和知識核心.二二. .知識結構知識結構 方程（組）與不等式（組）包含“方程（組）”和“不等式（組）”兩大部分內容，包括等式的性質及不等式的性質、一元一次方程解法及應用、一元二次方程解法及應用、分式方程解法及應用、二元一次方程組解法及應用、一元二次方程的判別式及根與系數的關系、一元一次不等式解法及應用、一元一次不等式（組）解法及應用. 二二. .知識結構知識結構（一）整式方程（二）方程組（三）分式方程（四）方程與方程組的應用（五）一元一次不等式與不等式組（六）不等式與不等式組的應用三三. .考點透視考點透視1考點要求：方程（組）部分方程（組）部分： 方程和方程組這部分內容，主要考查學生的

3、列式運算能力和實際應用能力，其中列方程、方程組解實際問題是中考考查的重點； 理解掌握一元一次方程的定義及解法，掌握等式的基本性質，會列一元一次方程解實際問題.三三. .考點透視考點透視1考點要求：方程（組）部分：方程（組）部分： 理解一元二次方程的定義及其解法，掌握解一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法；會用一元二次方程根的判別式判別方程的根的情況，會利用根與系數的關系解決關于兩根的具體問題，會列一元二次方程解實際問題. 理解掌握分式方程的解法、分式方程根的檢驗及增根的知識，這是中考的熱點之一.理解掌握一次方程組的解法，能夠列方程組解實際問題，會檢驗解的合理性. 三三. .考點透視考點透視

4、1考點要求：不等式（組）部分：不等式（組）部分： 理解掌握不等式的性質，注意與等式性質的區(qū)別；會解一元一次不等式（組），會用數軸表示其解集；理解不等式（組）的解集的含義（數形結合的思想）；能夠熟練解不等式（組）； 列不等式（組）解決生產、生活中的實際問題.三三. .考點透視考點透視2應用方法：方程（組）部分：方程（組）部分： 熟練掌握一元一次方程的定義及其解法步驟； 熟練掌握一元二次方程的定義及其幾種解法，熟練使用求根公式，熟練掌握根的判別式和根與系數的關系；熟練掌握分式方程的解法，明確解分式方程一定要驗根，增根要舍去；掌握解二元一次方程組的兩種解法：代入法和加減法；掌握列方程或方程組解應用題

5、的方法與步驟，并驗證解的合理性.三三. .考點透視考點透視2應用方法：不等式（組）部分：不等式（組）部分：了解不等式的意義，聯系方程的變形，類比一元一次方程的解法，利用數軸求不等式（組）的解集；根據具體問題情境建立不等式（組）模型.三三. .考點透視考點透視3命題方向：方程（組）部分：方程（組）部分： 對于一元一次方程的定義的考查多數以填空題、選擇題形式出現，對于一元一次方程的應用多數為解答題或與其它問題綜合出現；一元二次方程的有關知識考查在中考中比例較大，題目類型多樣，一元二次方程的定義多數以填空題、選擇題形式出現，根的判別式、根與系數的關系大多與其它知識相綜合，一元二次方程的應用大多出現在

6、綜合題中；三三. .考點透視考點透視3命題方向：方程（組）部分：方程（組）部分： 求解分式方程或方程有增根求其它字母的值是測試的熱點，多數以填空題、選擇題形式出現； 方程組的定義及簡單解法多數以填空題、選擇題形式考查；應用類問題以解答題或綜合題出現； 這部分內容是中考必考內容，題目類型多樣.三三. .考點透視考點透視3命題方向：不等式（組）部分不等式（組）部分： 不等式的性質、不等式（組）的解法、解集、特殊解（滿足一定條件的整數解、正整數解、非負整數解等）是中考的重點內容，主要考查基礎知識、基本技能，以填空題、選擇題，解答題為主； 不等式（組）的應用是近年來中考考查的重點之一，這類題目主要考查

7、學生的綜合能力，題型新穎，大多是與方程結合的優(yōu)化方案設計類的綜合實際問題，題型主要為解答題。這部分內容是中考的熱點之一.四四. .例題精講例題精講例1 （2006年江蘇）已知x =1是一元二次方程 x2-2mx+10的一個解，則m等于（ ） A. 1 B. 0 C.0或1 D.0或-1思路分析：根據方程解的意義，代入 x=1 ，轉化成關于 m的一元一次方程.因此有12-2m11=0，所以m=1. 知識考查：一次方程及方程的解的意義，一元一次方程的解法.解：A.四四. .例題精講例題精講例2 解方程：(1)（2005年黃岡） ；(2)（2006年武漢） .142213xx012 xx思路分析：兩

8、題分別要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正確求解. 知識考查：熟練運用一元一次方程和一元二次方程的解法.四四. .例題精講例題精講解：(1) .去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化為1 142213xx 42132xx4226xx2246 xx85 x6 . 1x四四. .例題精講例題精講解：(2) .我們運用公式法求解. 012 xx111cba，05114121251x25125121xx，四四. .例題精講例題精講例3（2006年江西）已知關于x的一元二次方程 ，(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)設方程的兩根為 、 ，且滿足 ，求 k 的值.012 k

9、xx2121xxxx1x2x思路分析：運用判別式判斷一元二次方程的解的情況以及一元二次方程根與系數的關系即可解決問題.知識考查：一元二次方程、一元二次方程根的判別式及根與系數的關系.四四. .例題精講例題精講(1)證明： ， 原方程有兩個不相等的實數根.(2)解：由根與系數的關系得， ； . ， ， 解得 .0411422kkkxx21121 xx2121xxxx1k1k四四. .例題精講例題精講例4（2006年眉山）解方程： ； （2005年濟南）當m 時， 有增根. xxx213211163xxmxxm四四. .例題精講例題精講思路分析：解分式方程，最簡公分母是x-2，去分母求解，并驗根；

10、明確分式的增根是使分母為零的未知數的值，因此首先確定可使分母為零的x的值，然后分別代入去分母后所得的整式方程中，求出m的值.知識考查：分式方程的解法及驗根的方法和產生增根的原因.四四. .例題精講例題精講解：解方程： 方程兩邊同乘以x-2， 化簡，整理 解得 檢驗：當 時， ， 所以 是增根，原方程無解.xxx21321xx123184 x2x2x02 x2x四四. .例題精講例題精講解：當 時，得 ，去分母把原分式方程化為整式方程 當 時，由上式得 ，因為 ，所以 不合題意舍去；當 時，由上式為 ，因為 ，所以 ，則 .故填入5.01 xx10 xx或mxmmxxx6130 x0m0m0m1

11、xmmm16m165m0m四四. .例題精講例題精講例5（2006年日照）已知方程組的解x、y滿足 ，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 1322mxymxy02 yx34m34m1m134m四四. .例題精講例題精講思路分析：把m看作已知數，解二元一次方程組，代入所給的條件中得到一個關于m的一元一次不等式，求解不等式即可.知識考查：二元一次方程組的解法及相關應用.四四. .例題精講例題精講解：解方程組 由得 ， 代入得 ， 解得 ， 把 代入 得 ，代入 得 ，即 ， ，故選A. 1322mxymxymxy 21322mxmx71mx71mxmxy 2752my02 yx0752

12、722mm034 m34m四四. .例題精講例題精講例6 已知 和 是方程 的解，則k、b的取值是（ ） A. B. C. D. 10yx11yxbkxy12bk，32bk，12bk，12bk，四四. .例題精講例題精講思路分析：代入所給的條件中得到一個關于 k、b的二元一次方程組，求解方程組，這實際上就是確定一次函數解析式的基本方法.知識考查：二元一次方程的解與二元一次方程組的解法的應用.解：把 和 分別代入方程 ， 得 把代入，得 ， ，故選C.10yx11yxbkxy12bk，2kbkb11四四. .例題精講例題精講例7（2006年長沙）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改

13、造.已知這項工程由甲工程隊單獨做需40天完成，如果由乙工程隊單獨做需10天，那么，剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數.四四. .例題精講例題精講思路分析：這是工程類問題，其中基本關系式為工作總量工作效率工作時間，此題將工作總量看作單位“1”，所以搞清本題中各量之間的關系，即可按要去解決問題.知識考查：列分式方程解工程問題，要求明確此類問題的數量關系. 四四. .例題精講例題精講解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得， ，解得 ，經檢驗： 是原方程的解.所以，乙工程隊單獨完成這項工程需60天

14、.（2）兩隊合作完成的天數： （天）,答：兩隊合作完成需要24天.120401110 xx60 x60 x2424116014011四四. .例題精講例題精講例8（2004年黃岡）黃岡市百貨商店服裝組銷售中發(fā)現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加贏利，減少庫存.經市場調查發(fā)現，如果每件童裝降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應降價多少元？四四. .例題精講例題精講思路分析：這是利潤類問題，認真審題，明確題目要求，找出等量關系，設未知數，表示出所涉及的

15、量：每天的銷售量以及贏利，并注意條件“盡快減少庫存”，本題直接設未知數. 知識考查：列一元二次方程解決銷售利潤類問題，明確解法，看清題目中條件，正確運用.四四. .例題精講例題精講解：設每件童裝應降價x元，依題意得， .整理得 ， 解得 ，要減少庫存 ， ，答：每件童裝應降價20元. 120022040 xx0200302xx201021xx，20 x四四. .例題精講例題精講例9（2006宿州）已知不等式的解集是 ，試求a的取值范圍.221521axx21x思路分析：先將已知的不等式化為的形式，再根據不等式的基本性質和已知的解集，確定字母a的值.知識考查：解不等式及不等組的解集的概念.四四.

16、 .例題精講例題精講解： ， ， ， 又不等式的解集為 ， 當 時， ，即 ， .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .例題精講例題精講例10（2006南京）解不等式組 ，并寫出不等式組的正整數解.142121xxx四四. .例題精講例題精講思路分析：先求解一元一次不等式組的解集，再確定其正整數解.知識考查：解不等式組及不等式組的解集的概念.解：解不等式組 ， 原不等式組的解集為 ，原不等式組的正整數解是：1、2、3.142121xxx23xx32x四四. .例題精講例題精講例11 （2006年山東）“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租

17、車旅游，現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.(1)若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？(2)若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金.請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案. 四四. .例題精講例題精講思路分析：這是一道方案設計類型問題，解此類問題首先通過審題設出未知數，列出不等式（組），并求出解集，然后通過實際情況，找出答案.知識考查：列一元一次不等式組解實際問題的思路與方法步驟.四四. .例題精講例題精講解：(1) ，單獨租用42座客車需10輛，租金為 （元）； ， 單獨租用60座客車需

18、7輛，租金為 （元）；2 . 9423853200103204 . 66038532207460四四. .例題精講例題精講解：(2)設租用42座客車x輛，則租60座客車（8x）輛.由題意，得 ，解得 .x為整數， x=4或5 ，當x4時，租金為 （元）；當x5時，租金為 （元），答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少 .3200846032038586042xxxx1855733 x31204846043202980584605320四四. .例題精講例題精講例12（2005咸寧）為了解決學生的飲水問題，學校為各班購置了飲水機，并提供“七里山牌”和“九宮山牌”兩種桶裝礦泉水，讓學生

19、喝上了礦泉水.下表是這兩種桶裝礦泉水的容積和單價.(1)已知二（1）班五月份飲用兩種礦泉水共60桶，飲水費用為292元，問該班五月份飲用兩種礦泉水各多少桶？(2)由于氣溫升高，估計二（1）班六月份飲水量比五月份增加150L到200L，在飲用兩種礦泉水仍為60桶的情況下，設六月份飲用“七里山牌”礦泉水m桶，飲水量為QL，所需飲水費為W元.請分別寫出Q與m，W與m之間的函數關系式；試求六月份該班所需飲水費的范圍. 四四. .例題精講例題精講思路分析：本題是一道方程（組）與不等式（組）的綜合應用題，根據方程（組）和不等式（組）的解題思路分析解決本題.知識考查：方程（組）與不等式（組）以及一次函數的綜

20、合應用題主要考察學生綜合分析問題和解決實際問題的能力.四四. .例題精講例題精講解：(1)設飲用“七里山牌”礦泉水 x 桶，則飲用“九宮山牌”礦泉水（60 x）桶，依題意，得 ，解得x=20，則60 x40（桶）.答：飲用“七里山牌”礦泉水20桶，飲用“九宮山牌”礦泉水40桶.292605 . 46 . 5xx四四. .例題精講例題精講解：(2) Q5 m900，W1.1m+270；五月份的飲水輛為 （L）. 依題意，得 ， ， W1.1m+270，W隨m的增大而增大， ， 解得 .答：該班六月份飲水費不少于325元，不超過336元.1000154020202001000900515010009005mm6050 m270601 . 1270501 . 1W336325W 再 見！