《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理 新人教版（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2節(jié)空間幾何體的表面積與體積節(jié)空間幾何體的表面積與體積考綱展示考綱展示了解球、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式了解球、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式. 知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的? ?提示提示: :將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解. .2.2.將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一

2、條母線剪開鋪平分別得到什么圖形? ?提示提示: :矩形、扇形、扇環(huán)矩形、扇形、扇環(huán). .知識梳理知識梳理 1.1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖展開圖側(cè)面?zhèn)让娣e公式積公式S S圓柱側(cè)圓柱側(cè)=2rl=2rlS S圓錐側(cè)圓錐側(cè)= = . .S S圓臺側(cè)圓臺側(cè)= = . .rlrl(r+r)l(r+r)l2.2.空間幾何體的表面積與體積公式空間幾何體的表面積與體積公式ShSh4R4R2 2【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱相切的球正方體的外接球、內(nèi)切球及與各條棱相切的球雙基自測雙基自測

3、 1.1.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為66和和44的矩形的矩形, ,則圓柱的表面積為則圓柱的表面積為( ( ) )(A)6(4+3)(A)6(4+3) (B)8(3+1) (B)8(3+1)(C)6(4+3)(C)6(4+3)或或8(3+1)8(3+1)(D)6(4+1)(D)6(4+1)或或8(3+2)8(3+2)C C 解析解析: :分兩種情況分兩種情況: :以長為以長為66的邊為高時的邊為高時,4,4為圓柱底面周長為圓柱底面周長, ,則則2r=4,r=2,2r=4,r=2,所以所以S S底底=4,S=4,S側(cè)側(cè)=6=64=244=242 2,S,S表表=2S=2S底底

4、+S+S側(cè)側(cè)=8+24=8+242 2=8(3+1);=8(3+1);以長為以長為44的邊為高時的邊為高時,6,6為圓柱底面周長為圓柱底面周長, ,則則2r=6,r=3.2r=6,r=3.所以所以S S底底=9,S=9,S表表=2S=2S底底+S+S側(cè)側(cè)=18+24=18+242 2=6(4+3).=6(4+3).故選故選C.C.2.2.導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486127 (201738486127 (2017福建省泉州福建省泉州5 5月質(zhì)檢月質(zhì)檢) )榫卯是古代中國建筑、家榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式, ,是在兩個構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種是在兩

5、個構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式連接方式, ,突出部分叫做突出部分叫做“榫頭榫頭”, ,某某“榫頭榫頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所的三視圖及其部分尺寸如圖所示示, ,則該則該“榫頭榫頭”的體積等于的體積等于( ( ) )(A)12(A)12(B)13(B)13(C)14(C)14(D)15(D)15C C 解析解析: :幾何體為一個長方體幾何體為一個長方體( (長、寬、高分別為長、寬、高分別為3,3,2)3,3,2)去掉四個小正方體去掉四個小正方體( (棱棱長為長為1),1),所以體積等于所以體積等于2 23 33-43-41 13 3=14,=14,選選C.C.3.3.正三棱錐的底面

6、邊長為正三棱錐的底面邊長為2,2,側(cè)面均為直角三角形側(cè)面均為直角三角形, ,則此三棱錐的體積為則此三棱錐的體積為( ( ) )C C 答案答案: :665.(5.(20172017海淀模擬海淀模擬) )已知某四棱錐已知某四棱錐, ,底面是邊長為底面是邊長為2 2的正方形的正方形, ,且俯視圖如圖且俯視圖如圖所示所示. .若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形, ,則它的體積為則它的體積為. 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積(2) (2) 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486128 (201738486128

7、(2017四川雅安中學(xué)月考四川雅安中學(xué)月考) )如圖是某幾何體的三視如圖是某幾何體的三視圖圖, ,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題, ,即空間圖形平面化即空間圖形平面化, ,這是解決立體幾何的主要出發(fā)點這是解決立體幾何的主要出發(fā)點. .(2)(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時求不規(guī)則幾何體的表面積時, ,通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體臺體, ,先求這些柱、錐、臺體的表面積先求這些柱、錐、臺體的表面積, ,再通過

8、求和或作差求得幾何體的表再通過求和或作差求得幾何體的表面積面積. .注意銜接部分的處理注意銜接部分的處理. .考點二考點二 幾何體的體積幾何體的體積【例例2 2】 (1) (1)(2017(2017江西百所重點高中模擬江西百所重點高中模擬) )中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五第五“商功商功”共收錄共收錄2828個題目個題目, ,其中一個題目如下其中一個題目如下: :今有城下廣四丈今有城下廣四丈, ,上廣二丈上廣二丈, ,高五丈高五丈, ,袤一百二十六丈五尺袤一百二十六丈五尺, ,問積幾何問積幾何? ?其譯文可用三視圖來解釋其譯文可用三視圖來解釋: :某幾何體某幾何體的三

9、視圖如圖所示的三視圖如圖所示( (其中側(cè)視圖為等腰梯形其中側(cè)視圖為等腰梯形, ,長度單位為尺長度單位為尺),),則該幾何體的體則該幾何體的體積為積為( () )(A)3 795 000(A)3 795 000立方尺立方尺(B)2 024 000(B)2 024 000立方尺立方尺(C)632 500(C)632 500立方尺立方尺(D)1 897 500(D)1 897 500立方尺立方尺(2)(2)已知正四棱柱已知正四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=2,CC,AB=2,CC1 1=2,P,E=2,P,E分別為分別為ACAC1 1,CC,CC1

10、 1的中點的中點, ,則則三棱錐三棱錐P-BDEP-BDE的體積為的體積為( () )解析解析: :(2)(2)如圖如圖, ,連接連接AC,BDAC,BD交于交于O,O,連接連接PO,PO,則則POCCPOCC1 1, ,因為因為CCCC1 1底面底面ABCD,ABCD,所以所以POPO底面底面ABCD,ABCD,則則POAC,POAC,又又ACBD,POBD=O,ACBD,POBD=O,所以所以ACAC平面平面POD,POD,因為因為P,EP,E分別為分別為ACAC1 1,CC,CC1 1的中點的中點, ,所以所以PEAC,PEAC,則則PEPE平面平面POD.POD.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1

11、)(1)以三視圖形式給出的幾何體以三視圖形式給出的幾何體, ,應(yīng)先根據(jù)三視圖確定幾何體的形應(yīng)先根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀和構(gòu)成狀和構(gòu)成, ,作出其直觀圖作出其直觀圖; ;然后再由三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體的數(shù)字特征然后再由三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體的數(shù)字特征. .(2)(2)求解組合體的體積求解組合體的體積, ,應(yīng)根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征, ,利用分割法、補(bǔ)形法將其利用分割法、補(bǔ)形法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的體積求解轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的體積求解. .(3)(3)對于棱錐常用等體積轉(zhuǎn)化法求體積對于棱錐常用等體積轉(zhuǎn)化法求體積. .答案答案: :(1)12(1)12 (2)(2)(20172

12、017陜西黃陵中學(xué)陜西黃陵中學(xué)4 4月月考月月考) )如圖為某幾何體的三視圖如圖為某幾何體的三視圖, ,則其體積為則其體積為.考點三考點三 與球有關(guān)的切、接問題與球有關(guān)的切、接問題【例例3 3】 (1)( (1)(20172017全國全國卷卷) )已知圓柱的高為已知圓柱的高為1,1,它的兩個底面的圓周在直徑為它的兩個底面的圓周在直徑為2 2的同一個球的球面上的同一個球的球面上, ,則該圓柱的體積為則該圓柱的體積為( () )答案答案: :(1)B(1)B 反思?xì)w納反思?xì)w納 處理處理“切切”“”“接接”問題問題(1)(1)“切切”的處理的處理解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體解決與球

13、的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體, ,解答時首先要找準(zhǔn)解答時首先要找準(zhǔn)切點切點, ,通過作截面來解決通過作截面來解決. .如果內(nèi)切的是多面體如果內(nèi)切的是多面體, ,則作截面時主要抓住多面則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作體過球心的對角面來作. .(2)(2)“接接”的處理的處理把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題. .解決這類問題的解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點關(guān)鍵是抓住外接的特點, ,即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑. .考點四考點四 折疊與展開問題折疊與展開問題【例例4

14、 4】 如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ABC=45,ABC=45,BAC=90,BAC=90,AD,AD是是BCBC邊上的高邊上的高, ,沿沿ADAD把把ABDABD折起折起, ,使使BDC=90BDC=90. .若若BD=1,BD=1,求三棱錐求三棱錐D-ABCD-ABC的表面積的表面積. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪盖髱缀误w表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開線或棱將幾何體展開, ,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離. .(2)(2)解決折疊問題的技巧解決折疊問題的技巧解決

15、折疊問題時解決折疊問題時, ,要分清折疊前后兩圖形中要分清折疊前后兩圖形中( (折疊前的平面圖形和折疊后的空折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形間圖形) )元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化, ,哪些沒有發(fā)生變化哪些沒有發(fā)生變化. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4: 4: 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 18702310 18702310 如圖如圖, ,三棱錐三棱錐S-ABCS-ABC中中,SA=AB=AC=2,ASB=,SA=AB=AC=2,ASB=BSC=CSA=30BSC=CSA=30,M,N,M,N分別為分別為SB,SCSB,SC上的點上的點, ,則則AMNAMN周長的最小值為周長的最小值為. . 【例【例1 1】如圖如圖, ,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(1(表示表示1 cm),1 cm),圖中粗線畫出的是某圖中粗線畫出的是某零件的三視圖零件的三視圖, ,該零件由一個底面半徑為該零件由一個底面半徑為3 cm,3 cm,高為高為6 cm6 cm的圓柱體毛坯切削得到的圓柱體毛坯切削得到, ,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( () )備選例題備選例題 答案答案: :2 2