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第22章二次根式 22 2二次根式的乘除法 第二課時(shí)二次根式的除法 備用知識 1 二次根式的意義 性質(zhì) 2 二次根式的乘法運(yùn)算 3 有理數(shù)的除法 整式的乘法 學(xué)習(xí)過程 講解點(diǎn)1 二次根式的除法法則 法則 兩個(gè)二次根式相除 只把被開方數(shù)相除 根指數(shù)不變 用式子表示為 a 0 b 0 注意 1 法則成立的條件是a 0 且b 0 2 把這個(gè)法則倒過來 a 0 b 0 可以利用它進(jìn)行二次根式的化簡 3 二次根式相乘的結(jié)果應(yīng)盡量化簡 典例 計(jì)算下列各題 評析 在進(jìn)行二次根式的除法時(shí) 應(yīng)先把根號外的 系數(shù) 與 系數(shù) 相除 被開方數(shù)與被開方數(shù)相除 并把所得結(jié)果化簡 1 2 解 2 講解點(diǎn)2 商的算術(shù)平方根 利用商的算術(shù)平方根可以把被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)的分母是開得盡方的數(shù)的二次根式化簡 把除法法則倒過來 a 0 b 0 這就是說 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 例 化簡 解 兩個(gè)二次根式相除 等于把被開方數(shù)相除 作為商的被開方數(shù) 注意 如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù) 應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù) 化簡 1 練習(xí) 2 解 1 2 評析 分子中的因數(shù) 或因式 開方后作分子 分母中的因數(shù) 或因式 開方后仍作分母 注意的是當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí) 應(yīng)先把它化成假分?jǐn)?shù) 分母有理化 講解點(diǎn)3 定義 把分母中的根號化去的一種變形 分母有理化的依據(jù)是 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì) 方法是 將分母 分子都乘以一個(gè)數(shù) 或式 使得分母變成平方 或者平方差 的形式然后展開 從而使得分母中不含根號 有理化因式 兩個(gè)二次根式相乘得不含根號式子的這兩個(gè)二次根式稱為互為有理化因式 有時(shí) 分母的有理化因式不唯一 但以最簡單為宜 一般有如下情況 的有理化因式為 典例 將下列各式分母有理化 1 3 2 解 1 2 3 評析 分母是的二次根式 在分母有理化時(shí) 分子和分母同時(shí)乘以就可以了 最簡二次根式 講解點(diǎn)4 定義 把滿足條件 1 被開方數(shù)是整數(shù) 整式 2 被開方數(shù)中不能含能開得盡方的因數(shù) 因式 的二次根式稱為最簡二次根式 理解 1 被開方數(shù)不含分母 2 被開方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于2 即每個(gè)因式的的指數(shù)都為1 把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式的一般步驟 1 一分 即利用分解因數(shù) 式 的方法把被開方數(shù) 式 的分子 分母化成質(zhì)因數(shù) 因式 的冪的形式 2 二移 即把能開得盡方的因數(shù) 因式 用它的算術(shù)平方根代替 移到根號外 在去根號時(shí) 要把分子 分母移出的項(xiàng)寫對位置 3 三化 即化去被開方數(shù)中的分母 典例 把下列各式化成最簡二次根式 解 1 2 1 3 2 3 練習(xí) 1 計(jì)算下列各題 3 計(jì)算 1 2 3 2 化簡 1 2 1 3 2 3 4 化去下列各式根號內(nèi)的分母 正確的是 A B C D 1 二次根式的除法法則 小結(jié) 2 商的算術(shù)平方根 3 分母有理化 有理化因式 步驟 法則 兩個(gè)二次根式相除 只把被開方數(shù)相除 根指數(shù)不變 用式子表示為 4 最簡二次根式 兩個(gè)條件 方法