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27 2相似三角形 第1課時(shí) 人教版九年級(jí) 下冊(cè) 第二十七章 在相似多邊形中 最簡(jiǎn)單的就是相似三角形 在 ABC和 A B C 中 如果 A A B B C C 我們就說(shuō) ABC與 A B C 相似 如果k 1 這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 ABC A B C 記作 ABC A B C k就是它們的相似比 學(xué)習(xí)三角形全等時(shí) 我們知道 除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外 還有判定的簡(jiǎn)便方法 SSS SAS ASA AAS 類似地 判定兩個(gè)三角形相似時(shí) 是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢 類似于判定三角形全等的SSS方法 我們能不能通過三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢 如圖 任意畫兩條直線l1 l2 再畫三條直線與l1 l2相交的平行線l3 l4 l5 分別度量l3 l4 l5 在l1上截得的兩條線段AB BC在l2上截得兩條線段DE EF的長(zhǎng)度 AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎 任意平移l5 再度量AB BC DE EF的長(zhǎng)度 AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎 E D C B A l1 F l5 l4 l3 l2 證明過程有一定難度 課后有興趣再探索了 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等 把這個(gè)定理應(yīng)用到三角形中 會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況 A D E C B D E A 2 C B 1 通過上面兩種情況的推理我們可以得到平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等 用這個(gè)結(jié)論可以證明三角形中對(duì)應(yīng)線段的比相等 A D E B C A D B E C A B C D E 思考 如圖 在 ABC中 DE BC DE分別交AB AC于點(diǎn)D E ADE與 ABC是有什么關(guān)系 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 證明 過點(diǎn)E作EF AB 交BC于點(diǎn)F DE BC DF AB 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 四邊形DEFB是平行四邊形 F 已知 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) 求證 ADE ABC A B C D E 小結(jié) 1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí) 2 你掌握了哪些方法 3 有什么疑問 當(dāng)堂檢測(cè) 1 如圖 在 ABC中 DG EH FI BC 1 請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC 2 如圖 ABC中 DE BC GF AB DE GF交于點(diǎn) 則圖中與 ABC相似的三角形共有多少個(gè) 請(qǐng)你寫出來(lái) 3 如圖 已知DE BC AE 50cm EC 30cmBC 70cm BAC 45 ACB 40 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的長(zhǎng) D B E C A 課后思考 類似于判定三角形全等的SSS方法 我們能不能通過三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢