《高考數(shù)學總復習 第五章第4課時 數(shù)列通項與求和課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第五章第4課時 數(shù)列通項與求和課件（90頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4課時數(shù)列通項與求和第五章數(shù)列第五章數(shù)列回歸教材回歸教材 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1求數(shù)列通項常用方法求數(shù)列通項常用方法(1)疊加法：形如疊加法：形如an1anf(n)(nN*)可用疊加法求通項可用疊加法求通項(3)轉化法：通過變換遞推關系，將非轉化法：通過變換遞推關系，將非等差等差(等比等比)數(shù)列轉化為等差或等比數(shù)列數(shù)列轉化為等差或等比數(shù)列而求得通項公式常用轉化途徑有：而求得通項公式常用轉化途徑有：n2(2)錯位相減法錯位相減法這是在推導等比數(shù)列的前這是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列列anbn的前的前n項和

2、，其中項和，其中an，bn分別是分別是_和和_等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列(3)倒序相加法倒序相加法將一個數(shù)列倒過來排列將一個數(shù)列倒過來排列(反序反序)，當它，當它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是_求和公式的推廣求和公式的推廣等差數(shù)列等差數(shù)列(4)分組轉化法分組轉化法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)，可分為幾個

3、等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，然后再合并列，即能分別求和，然后再合并思考探究思考探究裂項相消時的注意事項有哪些？裂項相消時的注意事項有哪些？2若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a11，an1an2n，則，則an_.解析：由已知解析：由已知an1an2n；故有故有a2a12，a3a222，a4a323，anan12n1.答案：答案：2n14數(shù)列數(shù)列9,99,999,9999，的前的前n項和項和等于等于_考點探究考點探究 講練互動講練互動根據(jù)下列條件求數(shù)列的通項根據(jù)下列條件求數(shù)列的通項(1)已知已知a15，an2an13(n2)，求，求an；(2)數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且a11

4、，an12Sn，求，求an.例例1考點考點1由簡單的遞推式求通項由簡單的遞推式求通項【名師點評名師點評】問題問題(1)中的遞推式中的遞推式anpan1q(n2，nN*)是一類重是一類重要遞推數(shù)列，等差數(shù)列、等比數(shù)列均要遞推數(shù)列，等差數(shù)列、等比數(shù)列均是它的特例當是它的特例當p1時，時，an為等差為等差數(shù)列，當數(shù)列，當q0而而p0時時an為等比數(shù)為等比數(shù)列，對于列，對于p0,1且且q0的情形，的情形，課標未作要求，但課本上的分期付款課標未作要求，但課本上的分期付款問題的解決，使用的正是此數(shù)學模型問題的解決，使用的正是此數(shù)學模型，從數(shù)學建模的角度來說，這一數(shù)列，從數(shù)學建模的角度來說，這一數(shù)列還是有研

5、究的必要還是有研究的必要(2)由由(1)得得bn32n1，即，即an1an32n1.分別令分別令n1,2,3，n1，則有則有a2a13，a3a232，a4a3322，anan132n2，以上以上n1個式子相加得個式子相加得ana13(12222n2)3(2n11)，an32n11.考點考點2錯位相減法求和和分組錯位相減法求和和分組(分解分解)法求和法求和例例2【名師點評名師點評】(1)把一個復雜的問題把一個復雜的問題分解成若干個簡單問題，從而求得問分解成若干個簡單問題，從而求得問題的答案，稱之為分解法分解法的題的答案，稱之為分解法分解法的實質是化整為零本題求實質是化整為零本題求Sn時就是采時就

6、是采用的分解法用的分解法在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達式時應特的表達式時應特別注意將兩式別注意將兩式“錯項對齊錯項對齊”以便下一以便下一步準確寫出步準確寫出“SnqSn”的表達式的表達式利用錯位相減法求和時，轉化為等比利用錯位相減法求和時，轉化為等比數(shù)列求和若公比是參數(shù)數(shù)列求和若公比是參數(shù)(字母字母)，則，則應先對參數(shù)加以討論，一般情況下分應先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于等于1和不等于和不等于1兩種情況分別求和兩種情況分別求和【解解】(1)由已知，當由已知，當n1時，時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1，而而a12符合上式

7、，符合上式，所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an22n1.(2)由由bnnann22n1知，知，Sn12223325n22n1，從而從而22Sn123225327n22n1.例例3【名師點評名師點評】(1)這是推導等差數(shù)列這是推導等差數(shù)列的前的前n項和公式時所用的方法，就是將項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列，再把它與原數(shù)一個數(shù)列倒過來排列，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到列相加，就可以得到n個個(a1an)，其，其最簡單的形式為：若數(shù)列最簡單的形式為：若數(shù)列an中有中有a1ana2an1a3an2，就，就可以用此方法求和可以用此方法求和(2)當數(shù)列具有當數(shù)列具有“首尾配

8、對首尾配對”，“中心中心對稱對稱”特征時，常用倒序相加法特征時，常用倒序相加法例例4(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式及數(shù)列的通項公式及數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn；(2)是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù)m，n(1mn)，使得使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，求出所有的m，n的值；若不存在，的值；若不存在，請說明理由請說明理由使用裂項法，要注意正負項相消時，使用裂項法，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項；要注消去了哪些項，保留了哪些項；要注意到由于數(shù)列意到由于數(shù)列an中每一項中每一項an均裂成均裂成一正一負兩項，所以互為相反數(shù)的項一正一負兩項，所以互

9、為相反數(shù)的項合并為零后，所剩正數(shù)項與負數(shù)項的合并為零后，所剩正數(shù)項與負數(shù)項的項數(shù)必是一樣多的，項數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫未被消去的項，未被消去切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點實質上，正的項有前后對稱的特點實質上，正負項相消是此法的目的負項相消是此法的目的方法技巧方法技巧1求和問題可以利用等差、等比數(shù)列求和問題可以利用等差、等比數(shù)列的前的前n項和公式解決，在具體問題中，項和公式解決，在具體問題中，既要善于從數(shù)列的通項入手觀察數(shù)列既要善于從數(shù)列的通項入手觀察數(shù)列的特點與變化規(guī)律，又要注意項數(shù)的特點與變化規(guī)律，又要注意項數(shù)2非等差非等差(比比)的特殊數(shù)列求和題通常的特殊數(shù)列求和

10、題通常的解題思路是：的解題思路是：(1)設法轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，設法轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成位相消來完成(2)不能轉化為等差不能轉化為等差(比比)的特殊數(shù)列，的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消、錯位相減和倒序往往通過裂項相消、錯位相減和倒序相加法求和相加法求和一般如果數(shù)列能轉化為等差數(shù)列或等一般如果數(shù)列能轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項的次比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律，一般可用錯位相減數(shù)及系數(shù)有規(guī)律，一般可用錯位相減法；如果每項可寫成兩項之差，一般法；如果每項可寫成兩項之差，一般可用拆

11、項法；如果能求出通項，可用可用拆項法；如果能求出通項，可用拆項分組法拆項分組法3數(shù)列求和的關鍵在于數(shù)列通項公式數(shù)列求和的關鍵在于數(shù)列通項公式的表達形式，根據(jù)通項公式的形式特的表達形式，根據(jù)通項公式的形式特點，觀察采用哪種方法是這類題的解點，觀察采用哪種方法是這類題的解題決竅題決竅4通項公式中含有通項公式中含有(1)n的一類數(shù)列的一類數(shù)列，在求，在求Sn時要注意需分項數(shù)時要注意需分項數(shù)n的奇偶性的奇偶性討論討論5疊加法和累積法是求數(shù)列通項的兩疊加法和累積法是求數(shù)列通項的兩個重要方法，如課本推導等差數(shù)列通個重要方法，如課本推導等差數(shù)列通項公式時用的疊加法，而推導等比數(shù)項公式時用的疊加法，而推導等比

12、數(shù)列通項時用的是累積法，因此這兩種列通項時用的是累積法，因此這兩種方法要給予充分關注方法要給予充分關注6非等差非等差(比比)的特殊數(shù)列通項的求法的特殊數(shù)列通項的求法往往都通過湊配換元轉化成等差往往都通過湊配換元轉化成等差(比比)數(shù)列的通項的求法數(shù)列的通項的求法失誤防范失誤防范1利用裂項相減法求和，裂項能否等利用裂項相減法求和，裂項能否等價轉化及怎樣相消易出錯，為避免出價轉化及怎樣相消易出錯，為避免出錯，在裂項時，可檢驗一下；前錯，在裂項時，可檢驗一下；前n項和項和的展開式可以多列舉幾項尋找的展開式可以多列舉幾項尋找“相消相消”的規(guī)律的規(guī)律2數(shù)列求和結果易化簡出錯，若使用數(shù)列求和結果易化簡出錯，

13、若使用方法不只一個，可以分別求出其中一方法不只一個，可以分別求出其中一部分的結果，化簡后再整理，結果不部分的結果，化簡后再整理，結果不一定最簡，但要易于觀察，符合數(shù)學一定最簡，但要易于觀察，符合數(shù)學的習慣即可的習慣即可3求數(shù)列通項公式時要特別注意下標求數(shù)列通項公式時要特別注意下標n的起點，求和時要注意共有多少項的起點，求和時要注意共有多少項考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年江蘇高考試題來看，數(shù)列求從近幾年江蘇高考試題來看，數(shù)列求和常常會涉及，不論是考查等差、等和常常會涉及，不論是考查等差、等比數(shù)列直接求和，還是錯位相減法、比數(shù)列直接求和，還是錯位相減法、裂項相消法等，都

14、是考查的熱點，題裂項相消法等，都是考查的熱點，題型以解答題為主，又往往與其他知識型以解答題為主，又往往與其他知識相結合，相結合，考查綜合運用知識的能力江蘇省的數(shù)考查綜合運用知識的能力江蘇省的數(shù)列題往往設計新穎獨特，突出考查學生列題往往設計新穎獨特，突出考查學生分析問題的能力，題目有一定的難度分析問題的能力，題目有一定的難度預測在預測在2013年的江蘇高考中，數(shù)列求和年的江蘇高考中，數(shù)列求和會以解答題的形式出現(xiàn)，結合不等式的會以解答題的形式出現(xiàn)，結合不等式的有關知識，成為較為綜合的問題有關知識，成為較為綜合的問題典例解答典例解答(本題滿分本題滿分12分分)(2011高考山東高考山東卷卷)等比數(shù)列

15、等比數(shù)列an中，中，a1，a2，a3分別分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，且a1，a2，a3中任何兩個數(shù)不在下中任何兩個數(shù)不在下表的同一列表的同一列. 例例第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足滿足bnan(1)nlnan，求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.【解解】(1)當當a13時，不合題意；時，不合題意；當當a12時，當且僅當時，當且僅當a26，a318時，符合題意；時，符合題意；當當a110時，不合題意時，不合題意

16、.2分分因此因此a12，a26，a318，所以公比所以公比q3，故，故an23n1.5分分(2)因為因為bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n(ln2ln3n1)23n1(1)nln2(1)n(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3.所以所以Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3.9分分【得分技巧得分技巧】本題得分的關鍵：對本題得分的關鍵：對于于(1)合理求出合理求出a1，a2，a3進而求出公進而求出公比比q，對于，對于(2)一是要合理利用對數(shù)的一是要合理利用對數(shù)的運算性質對運算性質對bn的表達式進行合理拆分的表達式進行合理拆分；二是求數(shù)列；二是求數(shù)列bn的前的前n項和時，由于項和時，由于含有含有(1)n，因此要對，因此要對n按奇偶進行分按奇偶進行分類討論類討論【失分溯源失分溯源】解決本題時應注意解決本題時應注意(1)要對要對bn進行合理拆分，從而把求進行合理拆分，從而把求Sn問問題轉化成求等差數(shù)列和等比數(shù)列之和題轉化成求等差數(shù)列和等比數(shù)列之和的問題，的問題，(2)要對要對n按奇偶性進行分類討論按奇偶性進行分類討論