《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第三篇 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用含答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 用正、余弦定理解三角形 1、5、8、9、11 與三角形面積有關(guān)的問題 2、4 判斷三角形的形狀 3、10 實(shí)際應(yīng)用問題 7、15 綜合應(yīng)用 6、12、13、14、16 A組 一、選擇題 1.(20xx廣東湛江十校聯(lián)考)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知b=2,B=30°,C=15°,則

2、a等于(　A　) (A)2 (B)2 (C)- (D)4 解析:A=180°-30°-15°=135°, 由正弦定理=,得=, 即a=2.故選A. 2.(20xx潮州二模)在△ABC中,A=,AB=2,且△ABC的面積為,則邊AC的長(zhǎng)為(　A　) (A)1 (B) (C)2 (D) 解析:S△ABC=AB·AC·sin A =×2·AC·sin=, ∴AC=1.故選A. 3.(20xx湛江高考測(cè)試(二))若三條線段的長(zhǎng)分別為3,5,7,則用這三條線段(　C　) (A)能組成直角三角形 (B)能組成銳角三角形 (C)能組成鈍角三角形 (D)不能組成三角形 解析:依題意得

3、,注意到任意兩邊之和均大于第三邊,因此,它們能夠構(gòu)成三角形,邊長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的內(nèi)角的余弦等于<0,因此,該內(nèi)角是鈍角.該三角形是鈍角三角形,故選C. 4.(20xx汕頭市高三質(zhì)量測(cè)評(píng)(二))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=,△ABC的面積S△ABC=,則△ABC的周長(zhǎng)為(　A　) (A)6 (B)5 (C)4 (D)4+2 解析:依題意得absin C=ab=,ab=4,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=4?(a+b)2-3ab=4?(a+b)2=16?a+b=4?a+b+c=6,即△ABC的周長(zhǎng)是6,故選A. 5.(20xx汕

4、頭市高三質(zhì)量測(cè)評(píng)(一))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若=2,b2-a2=ac,則cos B等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:∵==2,即c=2a,又b2-a2=ac,由余弦定理得 b2=c2+a2-2accos B, ∴a×2a=4a2-4a2cos B,即cos B=. 6.(20xx珠海一模)直線l1與l2相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在直線l1與l2上,若與的夾角為60°,且||=2,||=4,則||等于(　B　) (A)2 (B)2 (C)2 (D)2 解析:由題意,△ABC中,∠A=60°,AB=2,AC=4. 由余弦定理知BC2

5、=AB2+AC2-2AB·ACcos A=12, ∴BC=2. 故選B. 二、填空題 7.某居民小區(qū)為了美化環(huán)境,給居民提供更好的生活環(huán)境,在小區(qū)內(nèi)的一塊三角形空地上(如圖,單位:m)種植草皮,已知這種草皮的價(jià)格是120元/m2,則購(gòu)買這種草皮需要　　　　元.? 解析:三角形空地面積 S=×12×25×sin 120°=225(m2), 故共需225×120=27000(元). 答案:27000 8.(20xx年高考北京卷)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,則b=　　　　.? 解析:由已知根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accos B 得b2=4+(

6、7-b)2-2×2×(7-b)×(-), 即15b-60=0,得b=4. 答案:4 9.(20xx潮州高三期末質(zhì)檢)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若(2b-c)cos A=acos C,則cos A=　　　　.? 解析:由(2b-c)cos A=acos C, 得2bcos A=ccos A+acos C, 2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C, 故2sin Bcos A=sin(A+C), 又在△ABC中,sin(A+C)=sin B>0,故cos A=. 答案: 10.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c

7、若sin C+sin(B-A)=sin 2A,則△ABC的形狀為　　　　.? 解析:由sin C+sin (B-A)=sin 2A得 sin(A+B)+sin(B-A)=sin 2A, 2sinBcos A=2sin Acos A. ∴cos A=0或sin A=sin B. ∵0

8、:(1)由題意及余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2×AB×AD×cos A=10, ∵cos A=, ∴sin A=. 四邊形ABCD的面積 S=S△ABD+S△BCD =×AB×AD×sin ∠BAD+×BD2×sin ∠DBC =. (2)由正弦定理得=, ∴sin ∠ABD=×sin A=. 12.(20xx深圳市二調(diào))在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=5,c=7. (1)求角C的大小; (2)求sin(B+)的值. 解:(1)由余弦定理可得 cos C===-, ∵0

9、∴sin B===, ∵C=, ∴B為銳角, ∴cos B===, ∴sin(B+)=sin Bcos +cos Bsin =×+× =. B組 13.(20xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b等于(　D　) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 解析:由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0, 即cos2A=, 又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形, 所以cos A=. 在△ABC中,由余弦定理知72=b2+62-2b×6×, 即b2-b-13=0, 即b=5

10、或b=-(舍去),故選D. 14.在△ABC中,設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若 a=(cos C,2a-c),b=(b,-cos B)且a⊥b,則B=　　　.? 解析:由a⊥b,得a·b=bcos C-(2a-c)cos B=0, 利用正弦定理,可得 sin Bcos C-(2sin A-sin C)cos B= sin Bcos C+cos Bsin C-2sin Acos B=0, 即sin(B+C)=sin A=2sin Acos B, 因?yàn)閟in A≠0,故cos B=,因此B=. 答案: 15.如圖所示,A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B、

11、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°,30°,于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°,AC=0.1 km. (1)試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會(huì)相等? (2)求B、D的距離. 解:(1)如圖所示,在△ADC中, ∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30°, ∴CD=AC=0.1 km, 又∠BCD=180°-60°-60°=60°, ∴∠CED=90°, ∴CB是△CAD底邊AD的中垂線, ∴BD=BA. (2)在△ABC中,∠ABC=75°-60°=15°, 由正弦定理得=, ∴AB==(k

12、m), ∴BD=(km). 故B、D間的距離是km. 16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C. (1)求證:a,b,c成等比數(shù)列; (2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S. (1)證明:∵在△ABC中, sin B(tan A+tan C)=tan Atan C, ∴sin B=·, ∴sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin Asin C, ∴sin Bsin(A+C)=sin Asin C, ∵A+C=π-B, ∴sin(A+C)=sin B, ∴sin2 B=sin Asin C, 由正弦定理得,b2=ac, ∴a,b,c成等比數(shù)列. (2)解:∵a=1,c=2, ∴b2=ac=2,∴b=, ∴cos B===, ∵0