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數(shù)學 專題八函數(shù)的應用 四川專用 一次函數(shù)的應用 例1 導學號14952214 2016 甘孜州 某學校計劃組織500人參加社會實踐活動 與某公交公司接洽后 得知該公司有A B型兩種客車 它們的載客量和租金如表所示 經(jīng)測算 租用A B型客車共13輛較為合理 設租用A型客車x輛 根據(jù)要求回答下列問題 1 用含x的代數(shù)式填寫下表 28 13 x 250 13 x 2 采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低 最低為多少 分析 1 根據(jù) B型車的載客量 租的輛數(shù) 滿載人數(shù) 以及 租B型車應付租金 每輛的租金 租的輛數(shù) 即可得出結論 2 設租車的總費用為W元 根據(jù) 總租金 租A型車的租金 租B型車的租金 即可得出W關于x的函數(shù)關系式 再根據(jù)共500人參加社會實踐活動 列出關于x的一元一次不等式 解不等式即可得出x的取值范圍 根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題 解 1 設租用A型客車x輛 則租用B型客車 13 x 輛 B型車的載客量28 13 x 租金為250 13 x 故答案為 28 13 x 250 13 x 2 設租車的總費用為W元 則有W 400 x 250 13 x 150 x 3250 由已知得45x 28 13 x 500 解得x 8 在W 150 x 3250中 150 0 當x 8時 W取最小值 最小值為4450元 故租A型車8輛 B型車5輛時 總的租車費用最低 最低為4450元 例2 導學號14952215 2016 荊州 為更新果樹品種 某果園計劃新購進A B兩個品種的果樹苗栽植培育 若計劃購進這兩種果樹苗共45棵 其中A種苗的單價為7元 棵 購買B種苗所需費用y 元 與購買數(shù)量x 棵 之間存在如圖所示的函數(shù)關系 1 求y與x的函數(shù)關系式 2 若在購買計劃中 B種苗的數(shù)量不超過35棵 但不少于A種苗的數(shù)量 請設計購買方案 使總費用最低 并求出最低費用 分析 1 根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標 結合點的坐標分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 2 根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵 但不少于A種苗的數(shù)量可得出關于x的一元一次不等式組 解不等式組求出x的取值范圍 再根據(jù) 所需費用為W A種樹苗的費用 B種樹苗的費用 可得出W關于x的函數(shù)關系式 根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題 對應訓練 1 導學號14952216 2016 湘西州 某商店購進甲 乙兩種商品 甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元 已知20件甲商品的進貨總價與25件乙商品的進貨總價相同 1 求甲 乙每個商品的進貨單價 2 若甲 乙兩種商品共進貨100件 要求兩種商品的進貨總價不高于9000元 同時甲商品按進價提高10 后的價格銷售 乙商品按進價提高25 后的價格銷售 兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元 問有哪幾種進貨方案 3 在條件 2 下 并且不再考慮其他因素 若甲乙兩種商品全部售完 哪種方案利潤最大 最大利潤是多少 二次函數(shù)的應用 例3 導學號14952217 2016 內江 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園 其中一邊靠墻 另外三邊用長為30米的籬笆圍成 已知墻長為18米 如圖所示 設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米 1 若苗圃園的面積為72平方米 求x 2 若平行于墻的一邊長不小于8米 這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎 如果有 求出最大值和最小值 如果沒有 請說明理由 3 當這個苗圃園的面積不小于100平方米時 直接寫出x的取值范圍 分析 1 根據(jù)題意列方程求解即可 2 設苗圃園的面積為y 根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng) x 30 2x 2x2 30 x 根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可 3 由題意列不等式 即可得到結論 對應訓練 2 導學號14952218 2016 天門 某賓館有客房50間 當每間客房每天的定價為220元時 客房會全部住滿 當每間客房每天的定價每增加10元時 就會有一間客房空閑 設每間客房每天的定價增加x元時 客房入住數(shù)為y間 1 求y與x的函數(shù)關系式 不要求寫出x的取值范圍 2 如果每間客房入住后每天的各種支出為40元 不考慮其他因素 則該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大