《高三數學高考基礎復習課件：第九章第11課時多面體與球》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學高考基礎復習課件：第九章第11課時多面體與球（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第第1111課時課時 多面體與球多面體與球一、多面體一、多面體(1)若干若干個個平面多邊形平面多邊形圍成的圍成的幾何體幾何體，叫，叫多面體多面體.(2)把多面體的任何一面伸展為平面，如果所有把多面體的任何一面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的同側，這樣的多面體其他各面都在這個平面的同側，這樣的多面體叫凸多面體叫凸多面體.(3)每個面都是有相同邊數的正多邊形，且以每每個面都是有相同邊數的正多邊形，且以每個頂點為其一端都有相同數目的棱的凸多面?zhèn)€頂點為其一端都有相同數目的棱的凸多面體，叫正多面體體，叫正多面體.1. 1. 概念

2、概念(1)設簡單多面體的頂點數為設簡單多面體的頂點數為V，面數為，面數為F，棱數，棱數為為E，則它們的關系為，則它們的關系為V+F-E=2 2.2. 歐拉歐拉公式公式(2)設正多面體每個面是正設正多面體每個面是正n邊形，每個頂點有邊形，每個頂點有m條棱，頂點數為條棱，頂點數為V，面數為，面數為F，則棱數，則棱數或或2mVE 2nFE 二、球二、球(1)半圓半圓以以它的直徑它的直徑為為旋轉軸旋轉軸，旋轉旋轉所成的所成的曲面曲面叫叫球面球面，球面球面圍成的圍成的幾何體幾何體叫叫球體球體.(2)球面球面也可看成是與也可看成是與定點定點(球心球心)距離等于距離等于定長定長(半徑半徑)的所有點的的所有點

3、的集合集合.1. 1. 概念概念(1)球心球心和和截面圓心截面圓心的連線的連線垂直垂直于于截面截面；2.2.性質性質(2)球心到截面的距離球心到截面的距離d與球的半徑與球的半徑R及截面半徑及截面半徑r有如下關系：有如下關系：22dRr3.3.球面距離球面距離4.4.表面積與體積表面積與體積32344RVRS， 為為A、B對對球心球心的張角，的張角，R為球半為球半徑徑.).)RAB返回返回A1.一個四面體一個四面體的所有棱長都為的所有棱長都為2，四個，四個頂點頂點在在同一球面同一球面上，則此球的上，則此球的表面積表面積為為( ) (A) (B) (C) (D)34633A2.已知一個簡單多面體的

4、各個頂點處都有三條棱，則頂已知一個簡單多面體的各個頂點處都有三條棱，則頂點數點數V與面數與面數F滿足的關系式是滿足的關系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2A3.一個凸多面體的頂點數為一個凸多面體的頂點數為20，棱數為，棱數為30.則它的各面則它的各面多邊形的內角總和為多邊形的內角總和為( ) (A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.將棱長為將棱長為3的正四面體的各棱長三等分，經過靠近頂的正四面體的各棱長三等分，經過靠近頂點的各分點，將原正四面體各頂點均截去一個棱長為點的各分點，將原正四面體各頂點均截去一個棱長為

5、1的小正四面體，剩下的多面體的棱數為的小正四面體，剩下的多面體的棱數為( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)19A返回返回5.地球表面上從地球表面上從A地地(北緯北緯45，東經，東經120)到到B地地(北緯北緯45，東經，東經30)的最短距離為的最短距離為(地球半徑為地球半徑為R)( )(A)R (B)(C) (D)R3R2R1. 已知凸多面體每個面都是五邊形，每個頂點都有三已知凸多面體每個面都是五邊形，每個頂點都有三條棱，試求該多面體的面數、頂點數和棱數條棱，試求該多面體的面數、頂點數和棱數.【解題【解題回顧回顧】用歐拉】用歐拉公式公式V+F-E=2解題時，要解題時，要善于善于發(fā)

6、發(fā)現(xiàn)棱數現(xiàn)棱數E與面數與面數F、頂點頂點數數V的的關系關系，一般一般有有2mVE 2nFE 和和2.在北緯在北緯60圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于的弧長等于 (R為地球半徑為地球半徑)，求甲、乙兩地間的距離，求甲、乙兩地間的距離.2R【解題【解題回顧回顧】求】求球面球面上兩點的上兩點的距離距離，就是就是求過這兩點求過這兩點的大圓的的大圓的劣弧劣弧長，而長，而不是不是緯線上的緯線上的劣弧劣弧長，求解的關長，求解的關鍵鍵在于在于求兩點的求兩點的球心球心角的角的大小大小，利用利用弧長弧長公式公式來求來求出：出：L=R即為所求即為所求球面距離球面距離.3

7、. 設一個凸多面體有設一個凸多面體有V個個頂點頂點，求證它的求證它的各面各面多邊形多邊形的的內角總和內角總和為為(V-2)360.【解題回顧解題回顧】此題要大膽設各面為此題要大膽設各面為E1、E2EF邊形，邊形，另外要知道另外要知道E1+E2+EF=2E才行才行.4. 三棱錐三棱錐A-BCD的兩條棱的兩條棱AB=CD=6,其余各棱長均為其余各棱長均為5，求三棱錐的內切球半徑求三棱錐的內切球半徑.【解題回顧解題回顧】正如三角形的內切圓經常與面積發(fā)生關正如三角形的內切圓經常與面積發(fā)生關系一樣，多面體的內切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)系系一樣，多面體的內切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)系.返回返回5. 過半徑

8、為過半徑為R的球面上一點作三條兩兩垂直的弦的球面上一點作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC.(1)求證：求證：MA2+MB2+MC2為定值；為定值；(2)求三棱錐求三棱錐M-ABC的體積的最大值的體積的最大值.【解題回顧解題回顧】(1)MA、MB、MC兩兩垂直兩兩垂直.根據球的對根據球的對稱性，采用補形的方法，可以把它補成一個球的內接稱性，采用補形的方法，可以把它補成一個球的內接長方體長方體.長方體的對角線的平方就是球的直徑的平方，長方體的對角線的平方就是球的直徑的平方，即即MA2+MB2+MC2=4R2.在做選擇題、填充題時就可直在做選擇題、填充題時就可直接用這個結論接用這個結論.(2)在球中的線段計算問題，常轉化為小圓半徑，大圓在球中的線段計算問題，常轉化為小圓半徑，大圓半徑及球心到截面距離來解決半徑及球心到截面距離來解決. 返回返回返回返回1.在涉及球內接正方體或長方體的題目中，作出的截在涉及球內接正方體或長方體的題目中，作出的截面一般過多面體的對角線，且對角線長為球的直徑面一般過多面體的對角線，且對角線長為球的直徑若過對棱中點作橫截面，將會出錯若過對棱中點作橫截面，將會出錯.2.球面上兩點間距離不是直線距離，也不是緯度圈上球面上兩點間距離不是直線距離，也不是緯度圈上的劣弧長，而是指過這兩點的球大圓上的劣弧長，而是指過這兩點的球大圓上 的劣弧長，不的劣弧長，不能錯啊能錯啊!