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專題7面積問題 面積問題 常常以一次函數(shù) 二次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象為背景 結(jié)合常見的平面幾何圖形 如三角形 四邊形等 一般都通過分割 建立面積函數(shù)模型 用函數(shù)知識解決問題 具有一定的綜合性 其題型一是以各類幾何圖形為載體 賦予動點 動線和動面 在動態(tài)背景下探究面積問題 二是面積問題常常與函數(shù) 函數(shù)圖象聯(lián)系 探究面積的最值等問題 面積的圖象呈現(xiàn) 1 如圖1 在矩形MNPQ中 動點R從點N出發(fā) 沿N P Q M方向運動至點M處停止 設(shè)點R運動的路程為x MNR的面積為y 如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示 則當(dāng)x 9時 點R應(yīng)運動到 D A M處B N處C P處D Q處解析 根據(jù)三角形的面積變化情況 可得R在PQ上時 三角形面積不變 可得答案 2 如圖 點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點 過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M N兩點 設(shè)AC 2 BD 1 AP x AMN的面積為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是 C 根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式 根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀 注意動點在不同的位置時圖象的變化 3 如圖 在邊長為4的正方形ABCD中 動點P Q同時從A點出發(fā) 沿AB BC CD向D點運動 點P的速度是每秒2個單位長度 點Q的速度是每秒1個單位長度 當(dāng)P運動到D點時 P Q兩點同時停止運動 設(shè)P點運動的時間為t APQ的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式 解析 根據(jù)題意 動點P Q運動的位置有三種形式 分別畫圖求解 面積的函數(shù)表示 4 如圖 已知拋物線y ax2 bx c與x軸的一個交點為A 3 0 與y軸的交點為B 0 3 其頂點為C 對稱軸為x 1 1 求拋物線的解析式 2 將 AOB沿x軸向右平移m個單位長度 0 m 3 得到另一個三角形 將所得的三角形與 ABC重疊部分的面積記為S 用m的代數(shù)式表示S 有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式表達(dá) 關(guān)鍵是在變化的圖形中 在不同的時間段 不同的位置上 利用面積公式 求出面積的解析式 5 2017 預(yù)測 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx的圖象經(jīng)過點A 2 4 與B 6 0 1 求a b的值 2 點C是該二次函數(shù)圖象上A B兩點之間的一動點 橫坐標(biāo)為x 2 x 6 寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式 并求S的最大值 解析 2 過A作x軸的垂直 垂足為D 2 0 連結(jié)CD 過C作CE AD CF x軸 垂足分別為E F 分別表示出三角形OAD 三角形ACD 以及三角形BCD的面積 其和即為S 確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式 并求出x的范圍 利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值 以及此時x的值 面積的最值探究 6 2017 預(yù)測 正方形OABC的邊長為4 對角線相交于點P 拋物線l經(jīng)過O P A三點 點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 直接寫出O P A三點坐標(biāo) 求拋物線l的解析式 2 求 OAE與 OCE面積之和的最大值 表示出面積的函數(shù)關(guān)系式 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 對動點的位置 根據(jù)題目的要求 往往分類討論 對分段函數(shù)求最值問題 應(yīng)在每一段函數(shù)求最值 最后進行比較 面積的劃分探究 將面積的比例關(guān)系 轉(zhuǎn)化為方程解決 面積的倍數(shù)問題 2 解析 根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO BO 由此即可得出線段CE AE的長度 借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程 解方程即可得出結(jié)論 面積的倍數(shù)問題 要畫出圖形 將各面積都表示出來 利用數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程 解出方程即可解決問題 對動點的位置 往往要根據(jù)題目的要求 分類討論