《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.2.12.2.2恒等伸壓變換》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.2.12.2.2恒等伸壓變換（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換11111221:baab規(guī)規(guī)定定 行行矩矩陣陣與與列列矩矩陣陣的的乘乘法法法法則則為為: :0111221220 xaaaay二二階階矩矩陣陣與與列列向向量量的的乘乘法法法法則則1111121111122121baaababb0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay 溫故知新溫故知新矩陣與平面列向量的乘法：矩陣與平面列向量的乘法： 給定一個矩陣給定一個矩陣,就確定了一個變換就確定了一個變換,它的作用是它的作用是將平面上的一個點將平面上的一個點(向量向量)變變換成另外一個點換成另外一個點(向量向量). 反過來反過來,平面中常

2、見變換是否都可平面中常見變換是否都可以用矩陣來表示呢以用矩陣來表示呢?如果可以如果可以,又該怎樣表示呢又該怎樣表示呢?問題問題: : 已知已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它們在變換它們在變換T T作用下保持位置不變作用下保持位置不變, , 能否用矩能否用矩陣陣M M來表示這一變換來表示這一變換? ?問題情境問題情境ABC問題情境問題情境將圖中所示的四邊形將圖中所示的四邊形ABCDABCD保持位置不變，保持位置不變，能否用矩陣能否用矩陣M M來表示？來表示？A(-1,2)B(1,1)C(1,-1)D(-3

3、,-1)恒等變換矩陣恒等變換矩陣( (單位矩陣單位矩陣):): 恒等變換恒等變換: :構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué) 對平面上任何一點(向量)或圖形施以矩陣 對應(yīng)的變換,都把自己變成自己。這種特殊的矩陣稱為恒等變換矩陣恒等變換矩陣( (單位矩單位矩陣陣).).1001 恒等變換矩陣實施的對應(yīng)變換稱為恒等變換矩陣實施的對應(yīng)變換稱為恒等變換恒等變換。二階單位矩陣一般記為二階單位矩陣一般記為E例例1.1.求求 在矩陣在矩陣M= M= 作用下的作用下的圖形圖形. . 221xy 1 00 1 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用垂直伸壓變換矩陣：垂直伸壓變換矩陣： 伸壓變換：伸壓變換： 將平面圖形作沿將平面圖形作沿y y軸方向伸長或壓

4、縮軸方向伸長或壓縮, ,或或作沿作沿x x軸方向伸長或壓縮的變換矩陣軸方向伸長或壓縮的變換矩陣, ,通常稱通常稱做沿做沿y y軸或軸或x x軸的軸的垂直伸壓變換矩陣垂直伸壓變換矩陣. . 伸壓變換矩陣對應(yīng)的變換稱為伸壓變換矩陣對應(yīng)的變換稱為垂直伸壓垂直伸壓變換變換, ,簡稱簡稱伸壓變換伸壓變換. . 10102M2001N構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)例例2.2.已知曲線已知曲線y=sinxy=sinx經(jīng)過變換經(jīng)過變換T T作用后變?yōu)樾伦饔煤笞優(yōu)樾碌那€的曲線C , C , 試求變換試求變換T T對應(yīng)的矩陣對應(yīng)的矩陣M,M,以及曲線以及曲線C C的解析表達(dá)式的解析表達(dá)式. .變變: :已知曲線已知曲線y y

5、sinxsinx經(jīng)過變換經(jīng)過變換T T作用后變?yōu)樾伦饔煤笞優(yōu)樾碌那€的曲線y ysin2xsin2x，畫出相關(guān)的圖象，并求出變，畫出相關(guān)的圖象，并求出變換換T T對應(yīng)的矩陣對應(yīng)的矩陣M M。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例3.3.驗證圓驗證圓C: C: 在矩陣在矩陣A= A= 對對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€橢圓應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€橢圓, , 并求此橢圓并求此橢圓的方程的方程. .221xy 1 00 2 P34 1,2,3,4. P34 1,2,3,4. 課堂反饋課堂反饋恒等變換矩陣恒等變換矩陣( (單位矩陣單位矩陣) )恒等變換恒等變換1 0 0 1M課堂小結(jié)課堂小結(jié)伸壓變換矩陣伸壓變換矩陣 伸壓變換伸壓變換 0 0 1aM1 0 0 bN