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1、 高一物理《創(chuàng)新讀本》 第七章 機(jī)械能 第5課時(shí) 動(dòng)能定理的應(yīng)用 一、教材概述 本課時(shí)教材內(nèi)容“動(dòng)能定理”在現(xiàn)行教學(xué)大綱中定為“B級(jí)”，有較高要求層次． 本節(jié)課的教學(xué)要求是： 1．進(jìn)一步熟悉動(dòng)能定理的適用條件和解題過程． 2．能用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題． 教材在這一部分內(nèi)容的敘述中，所用的文字雖然不多，但每個(gè)自然段都有豐富的內(nèi)涵與外延，應(yīng)該全面分析與深刻理解．

2、 動(dòng)能定理表達(dá)式中的W的含義：①如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，式中W就表示各個(gè)力做功的代數(shù)和．②如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，式中W也表示合力所做的功． 動(dòng)能定理中的力：可以是任何力． 動(dòng)能定理的適用范圍：可以是恒力，也可以是變力；可是以直線運(yùn)動(dòng)，也可以是曲線運(yùn)動(dòng)． 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟：明確物體的初動(dòng)能和末動(dòng)能，分析物體的受力情況，列出各個(gè)力所做的功，最后利用動(dòng)能定理求解． 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)點(diǎn)：不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，處理問題方便． 二、要點(diǎn)分析 1．動(dòng)能定理適用的條件 動(dòng)能定理是從牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推

3、導(dǎo)而得，雖然它是在受恒力作用，物體作直線運(yùn)動(dòng)的特殊條件下得到的，但是無論作用在物體上的合力的大小和方向是否改變，物體是沿直線運(yùn)動(dòng)還是沿曲線運(yùn)動(dòng)，結(jié)論仍然成立．在推導(dǎo)動(dòng)能定理的過程中應(yīng)用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動(dòng)能定理也只適用于慣性參考系，而對(duì)于不同的慣性參考系，雖然力對(duì)物體做的功、物體的動(dòng)能、動(dòng)能的變化都不相同，但動(dòng)能定理作為一個(gè)力學(xué)規(guī)律在不同的慣性參考系中仍然成立．動(dòng)能定理適用于在慣性參考系中運(yùn)動(dòng)的任何物體． 2．動(dòng)能定理的進(jìn)一步理解及應(yīng)用要點(diǎn) (1) 動(dòng)能定理提示了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變

4、化，變化的大小由做功的多少來量度． (2) 動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度． (3) 動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系． (4) 動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用．只要未求出作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可．這也正是動(dòng)能定理的優(yōu)越性所在． (5) 若物體運(yùn)動(dòng)全過程中包含幾個(gè)不同過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)可以分段考慮，也可以全過程為一整體來處理． 3．動(dòng)能定理應(yīng)用的思路 動(dòng)能定理中涉及的物理量

5、有F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理．由于只需從力在各個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去研究，無需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于功和動(dòng)能都是標(biāo)量，無方向性，無論是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方便．當(dāng)題給條件涉及力的位移效應(yīng)，而不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解簡(jiǎn)便．用動(dòng)能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問題，如變力作用過程，曲線運(yùn)動(dòng)等問題． 三、教學(xué)建議 1．重視動(dòng)能定理的書寫 物理解題過程的正確書寫，可以培養(yǎng)正確的解題思維過程．定理、規(guī)律的正確書寫

6、，也能正確表達(dá)定理、規(guī)律中各相關(guān)量的邏輯關(guān)系．動(dòng)能定理的表達(dá)式表達(dá)了合力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化這一規(guī)律，等號(hào)左面是物理過程，是力對(duì)物體所做的功；等號(hào)右面是物體狀態(tài)的變化，聯(lián)系起來就是功是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是力做功的結(jié)果，所以功一定要寫在等號(hào)的左面，右面一定是寫動(dòng)能的變化．這一點(diǎn)學(xué)生在解題書寫中往往被忽視，教學(xué)中應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生形成習(xí)慣，借以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性． 2．強(qiáng)化對(duì)力做功的分析 應(yīng)用動(dòng)能定理解題常見的差錯(cuò)是對(duì)物體的受力分析不全面，對(duì)各力所做功的分析與計(jì)算不正確，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)畫圖對(duì)物體進(jìn)行受力分析，列舉說明各力做功的情況．強(qiáng)調(diào)計(jì)算總

7、功時(shí)要注意，是算各個(gè)力做功的代數(shù)，還是先求合力，再求合力所做的功．計(jì)算某個(gè)力做功時(shí)，要注意該力是做正功還是做負(fù)功，是用算，還是用算． 3．正確對(duì)初末狀態(tài)的分析 在物體運(yùn)動(dòng)的過程中，不同的階段有不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，選取時(shí)既可以選全過程，也可以分段選取，靈活選取，可以簡(jiǎn)化問題的求解與計(jì)算．在選取階段時(shí)，要注意不同階段對(duì)應(yīng)不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，也同時(shí)對(duì)應(yīng)不同的做功過程，這一點(diǎn)學(xué)生在初次應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)也常常出錯(cuò)，教學(xué)中應(yīng)給以重視． 四、課堂例題 例1 某同學(xué)從高為h處水平地投出一個(gè)質(zhì)量為m的鉛球，測(cè)得成績(jī)?yōu)閟，求該同學(xué)投球時(shí)所做的功． 分析與解 同學(xué)對(duì)鉛球做的功等于鉛

8、球離手時(shí)獲得的動(dòng)能，即 鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 鉛球時(shí)離手時(shí)的速度 解上三式得同學(xué)對(duì)鉛球做的功 ． 解后評(píng)說 同學(xué)投鉛球的力實(shí)際上是變力，變力做功及短暫過程中力做功常利用動(dòng)能定理來計(jì)算，變力做功可由物體動(dòng)能的變化直接求得． 例2 質(zhì)量為2kg的鐵球從離地2m高處自由下落，陷入沙坑中2 cm深處，求沙子對(duì)鐵球的平均阻力． 分析與解 鐵球的運(yùn)動(dòng)可以分成自由下落和陷入沙坑做減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，可以分兩段用動(dòng)能定理，也可以全過程用動(dòng)能定理． 分段列式：設(shè)鐵球自由下落至

9、沙面時(shí)的速度為v，則鐵球自由下落至沙面時(shí)有 設(shè)鐵球在沙中受到的平均阻力為f，則鐵球在沙中有 解上述二式并代入數(shù)據(jù)得 ． 全程列式：全過程重力做功為，進(jìn)入沙中阻力做功，鐵球開始時(shí)的動(dòng)能為零，進(jìn)入沙坑最后動(dòng)能也為零，所以 代入數(shù)據(jù)解得 ． 解后評(píng)說 對(duì)這種多過程問題，既可以分段用動(dòng)能定理，也可以全過程用動(dòng)能定理，分段物理過程清晰，列式較多；全過程列式少，簡(jiǎn)潔，但較抽象．解題時(shí)可根據(jù)具體情況選擇． 例3 質(zhì)量3×106kg的火車，在恒定的額定功率下由靜止出發(fā)，運(yùn)動(dòng)中受到一個(gè)

10、恒定不變的阻力作用，經(jīng)過103s，行程1.2×104m后達(dá)到最大速度20m/s，求列車的額定功率和它所受到的阻力． 分析與解 列車的速度從零到最大是牽引力做功Pt，阻力做功，由動(dòng)能定理得 在列車的速度達(dá)最大時(shí)， 解上兩式得 列車受的阻力 列車的額定功率 解后評(píng)說 本題在計(jì)算牽引力所做的功時(shí)是用Pt來算的，在列車加速的過程中，牽引力是變力，無法直接用Fs來計(jì)算． 例4 總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉油門，機(jī)車已行駛距離L．設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車關(guān)閉油門前牽引力是恒定

11、的，則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少？ 分析與解 設(shè)阻力與質(zhì)量的比例系數(shù)為k，機(jī)車脫鉤前的速度為v0，脫鉤扣機(jī)車的車廂運(yùn)動(dòng)的位移分別為s1和s2，則由動(dòng)能定理，有 對(duì)脫鉤車廂 對(duì)機(jī)車的全過程： 因機(jī)車原來做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，有 解上述三式得 ． 解后評(píng)說 此題也可以用牛頓第二定律來解，但用牛頓第二定律解此題后與應(yīng)用動(dòng)能定理的解法相比較，動(dòng)能定理的簡(jiǎn)便之處是顯而易見的．動(dòng)能定理不需要涉及機(jī)車脫鉤前后運(yùn)動(dòng)情況的細(xì)節(jié)，只要根據(jù)始末兩個(gè)狀態(tài)給出方程即可．從該題還可以看出，動(dòng)能定理不僅適用于運(yùn)動(dòng)不變的過程，也適用于其中包括幾個(gè)不同的運(yùn)

12、動(dòng)的全過程，不過應(yīng)當(dāng)注意分析各個(gè)不同過程的受力情況和做功情況，將全過程所有力的功的代數(shù)和代入方程． 五、熱點(diǎn)考題 1．(1997年上海高考題) 質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 ( ) A． B． C．

13、 D． 解法提示 設(shè)小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1，則 設(shè)小球恰能通過最高點(diǎn)的速度為v2，則 再設(shè)小球轉(zhuǎn)過半周過程中小球克服阻力所做的功為Wf，在這個(gè)過程中，重力做負(fù)功，有 解上述三個(gè)方程得 ．所以選項(xiàng)C正確． 右 左 m 圖7-5-3 2．(1999年廣東高考題)(1)試在下列簡(jiǎn)化情況下，從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力是恒力，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，要求寫出每個(gè)符號(hào)及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義．(2)如圖7-5-3所

14、示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長(zhǎng)量為x．然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v．試用動(dòng)能定理求此過程中彈力所做的功． 解法提示 (1) 用m表示物體質(zhì)量，F(xiàn)表示作用于物體的恒定合力，在此力作用下物體由位置a沿直線移動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)位移為s，物體在a點(diǎn)時(shí)的速度為v1，在b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，則外力做的功，由牛頓第二定律得．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合上述各式可得，式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動(dòng)能，為物體的末動(dòng)能，所得結(jié)果表示物體所受合力做的功等于物體動(dòng)能的變化．（2）設(shè)為彈力對(duì)物體做的功，由于克服摩擦力做的

15、功為，由動(dòng)能定理得，即彈力做功． 六、參考資料 關(guān)于系統(tǒng)的動(dòng)能定理 課本得到的動(dòng)能定理是以一個(gè)物體為研究對(duì)象的，式中W為所有外力(包括重力、彈力)所做的功．這一定理可推廣到由幾個(gè)物體構(gòu)成的物體系中去．但定理的形式應(yīng)做相應(yīng)的變動(dòng)．因?yàn)閷?duì)一個(gè)物體系來說，在狀態(tài)變化的天字第一號(hào)中，不僅有外力做功，還有可能是內(nèi)力作功，內(nèi)力作功也會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)能．例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸力做功(如手榴彈爆炸)可使整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能增加；系統(tǒng)內(nèi)的摩擦力作功又可以使整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能減少，爆炸力和摩擦力都不是保守力，它們所做的功可以寫成．此外，跟中學(xué)課本不同，在普通物理中一般把重力和彈力也看作是系統(tǒng)的內(nèi)力(把

16、地球和彈簧都包括在系統(tǒng)之中)，它們所做的功可寫成，這樣系統(tǒng)的動(dòng)能定理可以寫成： 在系統(tǒng)的動(dòng)能定理中，因?yàn)楸Ｊ貎?nèi)力(重力和彈力)所做的功等于相應(yīng)勢(shì)能的增量的負(fù)值，即．代入訴動(dòng)能定理交移項(xiàng)，得 如果， 則 ， 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以嚴(yán)格講，機(jī)械能守恒的條件是外力不做功，非保守內(nèi)力也不做功． 高級(jí)中學(xué)物理第一冊(cè)(甲種本)《教學(xué)參考書》 人民教育出版社 1986年2月 第5課時(shí) 動(dòng)能定理的應(yīng)用 (A) 課堂練習(xí) 1．北約在對(duì)南聯(lián)盟進(jìn)行轟炸時(shí)，大量使用了殺傷力極強(qiáng)的貧油炸彈．貧油密度約為鋼的2.5倍，設(shè)貧油炸

17、彈與常規(guī)炸彈在穿甲過程中所受的阻力相同，則形狀相同的貧油炸彈與常規(guī)炸彈的最大穿甲深度之比為 ( ) A．2：1 B．1：1 C．10：1 D5：2 2．輸出功率保持10 kW的起重機(jī)從靜止開始起吊500kg的貨物，當(dāng)貨物升高到2m時(shí)速度達(dá)到最大，求：(取 (1) 最大速度是多少？ (2) 這一過程所用時(shí)間是多長(zhǎng)？ 課后訓(xùn)練 3．質(zhì)量為m的物體，在水平力F的作用下在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說法

18、中正確的是 ( ) A．如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功 B．如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做負(fù)功 C．如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)也有可能對(duì)物體做正功 D．如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功 4．甲、乙、丙三個(gè)物體具有相同的動(dòng)能，甲的質(zhì)量最大，丙的質(zhì)量最小，要使它們通過相同的距離后停止運(yùn)動(dòng)，則作用在物體上的合外力

19、 ( ) A．甲的最大 B、丙的最大 C．都相等 D．無法確定 5．1999年10月31日，山東青年燕慶偉在濟(jì)南楊莊險(xiǎn)段蛇口處騎自行車飛越黃河，他沿100m起點(diǎn)到最高點(diǎn)高度差為40m的搭建跑道從靜止開始加速到脫離跑道端點(diǎn)時(shí)，速度達(dá)到80km/h，則他消耗的能量至少為 ( ) A． B． C． D． 6．一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止開始向上提升1m，這時(shí)

20、物體的速度是2m/s，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．手對(duì)物體做功12J B．合外力對(duì)物體做功12J O 60 40 20 20 10 v/m·s-1 t/s 圖7-5-1 C．合外力對(duì)物體做功2J D．物體克服重力做功12J A B C D 圖7-5-2 7．質(zhì)量為5×103kg的汽車，由靜止開始沿平直道路行駛，當(dāng)速度達(dá)到一定值后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行，速度圖線如圖7-5-1所示，則在汽車

21、行駛的整個(gè)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為_______；汽車克服摩擦力做功為_______． 8．如圖7-5-2所示，邊長(zhǎng)為a、重為G的均勻正方形薄金屬片ABCD，在A處的水平光滑軸上懸掛，若施力使其AB邊成豎直位置，此力至少做功______． 300 v0 圖7-5-3 9．如圖7-5-3所示，人用跨過光滑滑輪的細(xì)繩牽拉靜止于光滑水平臺(tái)上的質(zhì)量為m的滑塊，從繩豎直的位置到繩與水平方向夾角為300的過程中，人始終以速度v0勻速走動(dòng)，試求在這個(gè)過程中人拉重物做的功． 10．一輛汽車的質(zhì)量為m，從靜止開始起動(dòng)，沿水平路面前進(jìn)了s后，達(dá)到了最大行駛速度vmax，設(shè)汽車的牽引功率

22、保持不變，所受阻力為車重的k倍，求： （1）汽車的牽引功率； （2）汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間． 第5課時(shí) 動(dòng)能定理的應(yīng)用 (B) 課堂練習(xí) 1．某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿變曲的方法緩沖，使重心又下降了0.5m，在著地過程中，地面對(duì)他雙腿的平均作用力估計(jì)為 ( ) A．自身所愛重力的2倍 B．自身所愛重力的5倍 C．自身所愛重力的8倍 D．自身所愛重力的10倍 2．一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測(cè)得停止處與開始運(yùn)動(dòng)處

23、的水平距離為s，如圖7-5-1所示，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求動(dòng)摩擦因數(shù)． s h 圖7-5-1 課后訓(xùn)練 3．物體從某一高度處自由下落，落到直立于地面的輕彈簧上，如圖7-5-2所示，在A點(diǎn)物體開始與彈簧接觸，到B點(diǎn)物體的速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是 （ ） A B 圖7-5-2 A．物體從A下落到B的過程中，動(dòng)能不斷減小 B．物體從B上升到A的過程中，運(yùn)能不斷增大 C．物體從A下落到B以及從B上升到A的過程中，動(dòng)能都是先變大后變小 D．物體在B點(diǎn)的動(dòng)能為零，是平衡位置 4．如圖8

24、-5-3所示，在摩擦可忽略的水平地面上放著一輛小車，小車的左端放著一只箱子，在水平恒力作用下，把箱子從左端拉至右端卸下，如果一次小車被制動(dòng)，另一次小車未被制動(dòng)，小車可沿地面運(yùn)動(dòng)，在這兩種情況下，有 （ ） m F M 圖7-5-3 A．箱子與車面之間的摩擦力一樣大 B．F所做的功一樣大 C．箱子m獲得的加速度一樣大 D．箱子m獲得的動(dòng)能一樣大 O t v v1 圖7-5-4 5．在平直的公路上汽車由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)v1后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓其滑行

25、，直至停止，其v-t圖像如圖7-5-4所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)的全過程中汽車牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2，那么W1：W2應(yīng)為 （ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 A B F 圖7-5-5 6．兩塊相同材料的物塊A、B放在水平粗糙的地面上，在水平力F作用下一同前進(jìn)，如圖7-5-5所示，其質(zhì)量之比ma：mb=2：1，在運(yùn)動(dòng)過程中，力F一共對(duì)物體做功300J，則A對(duì)B的彈力對(duì)B所做功為 （ ） A．300J B．150J C．100J D．缺條件，無法算出 A

26、B A/ B/ v v 圖7-5-6 7．如圖7-5-6所示，物體以一定的速度沿水平面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，克服摩擦力做功W1，若物體從A/沿著斜面滑至B/點(diǎn)，克服摩擦力做功W2，已知物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，則 ( ) A． B． C．動(dòng)能的變化 D．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小 8．以速度v水平飛行的子彈先后穿透兩塊由同種材料制成的木板，木板對(duì)子彈的平均阻力相等，若子彈穿透兩塊木板后的速度分別為0.8v和0.6v，則兩塊木板的厚度之比為________． F R 圖7-5-7 9．如圖7-5-7所示，質(zhì)量為m的小球被細(xì)線經(jīng)過光滑的小孔牽引，小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力為F時(shí)，半徑為R，當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，小球仍在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為，在此過程中，拉力對(duì)小球做多少功？ 10．一列車的質(zhì)量為，在平直的軌道上以額定功率3000kW加速度行駛，當(dāng)速率由10m/s加速到所能達(dá)到的最大速率30m/s時(shí)，共用了2min，則這段時(shí)間內(nèi)列車前進(jìn)的距離是多少？(提示：當(dāng)列車勻速時(shí)，牽引力大小等于阻力，牽引力做功) - 66 -