《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理 新人教版（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系考綱展示考綱展示3.3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題明一些空間位置關(guān)系的簡單命題. . 1.1.理解空間直線、平面位置理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義關(guān)系的定義. .2.2.了解可以作為推理依據(jù)的了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理公理和定理. . 知識(shí)梳理自測知識(shí)梳理自測考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測知識(shí)梳理自測 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線就是異面直線嗎分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線就是異面直線

2、嗎? ?提示提示: :不是不是. .異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線, ,指的是找不出指的是找不出一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線, ,分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線可以平行、異面分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線可以平行、異面或相交或相交. .2.2.空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有哪些空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有哪些? ?提示提示: :直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi). .平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.平面的基

3、本性質(zhì)及相關(guān)公平面的基本性質(zhì)及相關(guān)公( (定定) )理理mnmn相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ) 2.2.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系3.3.異面直線所成的角異面直線所成的角(1)(1)定義定義: :已知兩條異面直線已知兩條異面直線a,ba,b, ,經(jīng)過空間任一點(diǎn)經(jīng)過空間任一點(diǎn)O O作直線作直線aa,bbaa,bb, ,把把a(bǔ)a與與bb所成的所成的 叫做異面直線叫做異面直線a a與與b b所成的角所成的角( (或夾角或夾角););銳角銳角( (或直角或直角) )(2)(2)范圍范圍: : . .【重要結(jié)論重要結(jié)論】 經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線( (不在平面內(nèi)不

4、在平面內(nèi)) )與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線. .雙基自測雙基自測 1.1.在下列命題中在下列命題中, ,不是公理的是不是公理的是( ( ) )(A)(A)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行(B)(B)過不在同一條直線上的三點(diǎn)過不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面(C)(C)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), ,那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)面內(nèi)(D)(D)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), ,那么它們

5、有且只有一條過該點(diǎn)的公那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線共直線A A 2.2.若若AOB=AAOB=A1 1O O1 1B B1 1, ,且且OAOOAO1 1A A1 1,OA,OA與與O O1 1A A1 1的方向相同的方向相同, ,則下列結(jié)論中正確的則下列結(jié)論中正確的是是( ( ) )(A)OBO(A)OBO1 1B B1 1且方向相同且方向相同(B)OBO(B)OBO1 1B B1 1(C)OB(C)OB與與O O1 1B B1 1不平行不平行(D)OB(D)OB與與O O1 1B B1 1不一定平行不一定平行D D解析解析: :兩角相等兩角相等, ,角的一邊平行且方向相同角的一邊平

6、行且方向相同, ,另一邊不一定平行另一邊不一定平行, ,故選故選D.D.3.(3.(20162016江西七校聯(lián)考江西七校聯(lián)考) )已知直線已知直線a a和平面和平面,= =l,al,a ,a,a , ,且且a a在在,內(nèi)的射影分別為直線內(nèi)的射影分別為直線b b和和c,c,則直線則直線b b和和c c的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ( ) )(A)(A)相交或平行相交或平行(B)(B)相交或異面相交或異面(C)(C)平行或異面平行或異面(D)(D)相交、平行或異面相交、平行或異面解析解析: :依題意依題意, ,直線直線b b和和c c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面.

7、 .選選D.D.D D4.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 3848613638486136如圖是正方體的平面展開圖如圖是正方體的平面展開圖, ,則在這個(gè)正方體中則在這個(gè)正方體中: :BMBM與與EDED平行平行CNCN與與BEBE是異面直線是異面直線CNCN與與BMBM成成6060角角DMDM與與BNBN是異面是異面直線直線以上四個(gè)命題中以上四個(gè)命題中, ,正確命題的序號(hào)是正確命題的序號(hào)是( ( ) )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)解析解析: :由已知中正方體的平面展開圖由已知中正方體的平面展開圖, ,得到正方體的直觀圖如圖所示得到正方體的直觀圖如圖所示: :由正方體的幾何特征

8、可得由正方體的幾何特征可得: :BMBM與與EDED是異面直線是異面直線; ;CNCN與與BEBE是平行線是平行線; ;ANBM,ANBM,所以所以CNCN與與BMBM所成的角所成的角就是就是ANC=60ANC=60, ,正確正確; ;DMDM與與BNBN是異面直線是異面直線, ,正確正確; ;所以正確命題的序號(hào)是所以正確命題的序號(hào)是. .故選故選C.C.C C 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用【例例1 1】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702351 18702351 如圖所示如圖所示, ,在正方體在正方體ABCD-AABC

9、D-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分別是分別是AB,AAAB,AA1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證: :(1)E,C,D(1)E,C,D1 1,F,F四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面; ;證明證明: :(1)(1)如圖如圖, ,連接連接EF,CDEF,CD1 1,A,A1 1B.B.因?yàn)橐驗(yàn)镋,FE,F分別是分別是AB,AAAB,AA1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以EFAEFA1 1B.B.又又A A1 1BCDBCD1 1, ,所以所以EFCDEFCD1 1, ,所以所以E,C,DE,C,D1 1,F,F四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. .(2)CE,D(2)CE,D1 1F,DAF,D

10、A三線共點(diǎn)三線共點(diǎn). .證明證明: :(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镋FCDEFCD1 1,EFCD,EFCD1 1, ,所以所以CECE與與D D1 1F F必相交必相交, ,設(shè)交點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)為P,P,則由則由PCE,CEPCE,CE平面平面ABCD,ABCD,得得PP平面平面ABCD.ABCD.同理同理PP平面平面ADDADD1 1A A1 1. .又平面又平面ABCDABCD平面平面ADDADD1 1A A1 1=DA,=DA,所以所以PP直線直線DA.DA.所以所以CE,DCE,D1 1F,DAF,DA三線共點(diǎn)三線共點(diǎn). .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)點(diǎn)線共面問題的思路與方法點(diǎn)線共面問題的思路與

11、方法先確定一個(gè)平面先確定一個(gè)平面, ,再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi). .(2)(2)多線共點(diǎn)問題的思路與方法多線共點(diǎn)問題的思路與方法先證其中兩條直線交于一點(diǎn)先證其中兩條直線交于一點(diǎn); ;再證交點(diǎn)在第三條直線上再證交點(diǎn)在第三條直線上. .證交點(diǎn)在第三條直線上時(shí)證交點(diǎn)在第三條直線上時(shí), ,第三條直線應(yīng)為前第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線兩條直線所在平面的交線, ,可以利用公理可以利用公理3 3證明證明. .(2)C,D,F,E(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面四點(diǎn)是否共面? ?為什么為什么? ?(2)(2)在圖中在圖中,G,N,M,H,G,N,M,H分別是正三棱柱分別是正三

12、棱柱( (兩底面為正三角形的直棱柱兩底面為正三角形的直棱柱) )的頂點(diǎn)或所的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)在棱的中點(diǎn), ,則表示直線則表示直線GH,MNGH,MN是異面直線的圖形有是異面直線的圖形有.(.(填上所有正確填上所有正確答案的序號(hào)答案的序號(hào))解析解析: :(2)(2)在圖中在圖中, ,直線直線GHMN;GHMN;在圖中在圖中,G,H,N,G,H,N三點(diǎn)共面三點(diǎn)共面, ,但但M M 面面GHN,NGHN,N GH,GH,因此直線因此直線GHGH與與MNMN異面異面; ;在圖中在圖中, ,連接連接GM,GMHN,GM,GMHN,因此因此GHGH與與MNMN共面共面; ;在圖中在圖中,G,M,N,G,

13、M,N共面共面, ,但但H H 面面GMN,GGMN,G MN,MN,因此因此GHGH與與MNMN異面異面, ,所以在圖中所以在圖中GHGH與與MNMN異面異面. .答案答案: :(2)(2)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)空間中兩直線位置關(guān)系的判定空間中兩直線位置關(guān)系的判定, ,主要是異面、平行和垂直的主要是異面、平行和垂直的判定判定, ,對(duì)于異面直線對(duì)于異面直線, ,可采用直接法或反證法可采用直接法或反證法; ;對(duì)于平行直線對(duì)于平行直線, ,可利用三角形可利用三角形( (梯形梯形) )中位線的性質(zhì)、公理中位線的性質(zhì)、公理4 4及線面平行與

14、面面平行的性質(zhì)定理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理; ;對(duì)于垂直對(duì)于垂直關(guān)系關(guān)系, ,常常利用線面垂直的性質(zhì)來解決常常利用線面垂直的性質(zhì)來解決. .(2)(2)解決位置關(guān)系問題時(shí)解決位置關(guān)系問題時(shí), ,要注意幾何模型的選取要注意幾何模型的選取, ,如利用正如利用正( (長長) )方體模型來方體模型來解決問題解決問題. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD=AABCD=A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,M,N分別是分別是BCBC1 1,CD,CD1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則下列則下列判斷錯(cuò)誤的是判斷錯(cuò)誤的是( () )(A)MN(A)MN與與CCC

15、C1 1垂直垂直(B)MN(B)MN與與ACAC垂直垂直(C)MN(C)MN與與BDBD平行平行(D)MN(D)MN與與A A1 1B B1 1平行平行解析解析: :如圖如圖, ,連接連接C C1 1D,D,在在C C1 1DBDB中中,MNBD,MNBD,故故C C正確正確; ;因?yàn)橐驗(yàn)镃CCC1 1平面平面ABCD,BDABCD,BD平面平面ABCD,ABCD,所以所以CCCC1 1BD,BD,所以所以MNCCMNCC1 1, ,故故A A正確正確; ;因?yàn)橐驗(yàn)锳CBD,MNBD,ACBD,MNBD,所以所以MNAC,MNAC,故故B B正確正確; ;因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1B B1 1與與B

16、DBD異面異面,MNBD,MNBD,所以所以MNMN與與A A1 1B B1 1不可能平行不可能平行, ,故選項(xiàng)故選項(xiàng)D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .故選故選D.D.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 異面直線所成的角異面直線所成的角【例例3 3】 (2016(2016全國全國卷卷) )平面平面過正方體過正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A,A,平面平面CBCB1 1D D1 1,平面平面ABCD=m,ABCD=m,平面平面ABBABB1 1A A1 1=n,=n,則則m,nm,n所成角的正弦值為所成角的正弦值為( () )反思?xì)w納反思?xì)w納 探求常規(guī)的異面直線所成角的問題探求常

17、規(guī)的異面直線所成角的問題, ,首先要理清求角的基本步驟首先要理清求角的基本步驟為為“一作一作, ,二證二證, ,三求三求”, ,通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線進(jìn)而求其夾角線進(jìn)而求其夾角, ,其中空間選點(diǎn)任意但要靈活其中空間選點(diǎn)任意但要靈活, ,如常選擇如常選擇“端點(diǎn)端點(diǎn), ,中點(diǎn)中點(diǎn), ,等分等分點(diǎn)點(diǎn)”, ,通過三角形的中位線平行于底邊通過三角形的中位線平行于底邊, ,長方體對(duì)面上的平行線進(jìn)行平移等長方體對(duì)面上的平行線進(jìn)行平移等. .這是研究空間圖形的一種基本思路這是研究空間圖形的一種基本思路, ,即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題即

18、把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題. .備選例題備選例題 【例例1 1】 (2016(2016金麗衢十二校模擬金麗衢十二校模擬) )已知已知a,b,ca,b,c為三條不同的直線為三條不同的直線, ,且且a a平面平面,b,b平面平面,=c.,=c.若若a a與與b b是異面直線是異面直線, ,則則c c至少與至少與a,ba,b中的一條相交中的一條相交; ;若若a a不垂直于不垂直于c,c,則則a a與與b b一定不垂直一定不垂直; ;若若ab,ab,則必有則必有ac;ac;若若ab,ac,ab,ac,則必有則必有.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( () )(A)0(A)0 (B)1

19、(B)1 (C)2(C)2 (D)3(D)3解析解析: :中若中若a a與與b b是異面直線是異面直線, ,則則c c至少與至少與a,ba,b中的一條相交中的一條相交, ,故正確故正確; ;中中平面平面平面平面時(shí)時(shí), ,若若bc,bc,則則bb平面平面,此時(shí)不論此時(shí)不論a,ca,c是否垂直是否垂直, ,均有均有ab,ab,故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤; ;中當(dāng)中當(dāng)abab時(shí)時(shí), ,則則aa平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理可得由線面平行的性質(zhì)定理可得ac,ac,故正確故正確; ;中若中若bc,bc,則則ab,acab,ac時(shí)時(shí),a,a與平面與平面不一定垂直不一定垂直, ,此時(shí)平面此時(shí)平面與平面與平面也不一定垂直也

20、不一定垂直, ,故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤, ,所以正確命題的個(gè)數(shù)是所以正確命題的個(gè)數(shù)是2.2.故選故選C.C.【例例2 2】 如圖為正方體表面的一種展開圖如圖為正方體表面的一種展開圖, ,則圖中的四條線段則圖中的四條線段AB,CD,EF,GHAB,CD,EF,GH在在原正方體中互為異面直線的對(duì)數(shù)為原正方體中互為異面直線的對(duì)數(shù)為對(duì)對(duì).解析解析: :平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化, ,由正方體表面展開由正方體表面展開圖得正方體直觀圖如圖圖得正方體直觀圖如圖, ,則則AB,CD,EFAB,CD,EF和和GHGH可組成六對(duì)直線可組成六對(duì)直線, ,顯然顯然ABAB與與CD,EFCD,EF與與GH,ABGH,AB與與GHGH都是異面直線都是異面直線, ,而而ABAB與與EFEF相交相交,CD,CD與與GHGH相交相交,CD,CD與與EFEF平行平行. .故互為異故互為異面的直線有且只有面的直線有且只有3 3對(duì)對(duì). .答案答案: :3 3(2)(2)異面直線異面直線BCBC與與ADAD所成角的余弦值所成角的余弦值. .