《高中數(shù)學(xué) 42 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 42 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課件 新人教A版選修45（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練第二節(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【課標(biāo)要求】1會用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式，特別是絕對值不等式、平均值不等式和柯西不等式2了解貝努利不等式，學(xué)會貝努利不等式的簡單應(yīng)用3會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練【核心掃描】1利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式是本節(jié)考查的重點(diǎn)2本節(jié)常與不等式的性質(zhì)、放縮法等綜合考查. 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練1貝努利不等式：設(shè)x1，且x0，n為大于1的自然數(shù)，則 .2貝努利不等式的更一般形

2、式：當(dāng)為實(shí)數(shù)，并且滿足1或者0時，有(1x)1x(x1)；當(dāng)為實(shí)數(shù)，并且滿足01時，有(1x)1x(x1)自學(xué)導(dǎo)引(1x)n1nx課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練1用數(shù)學(xué)歸納法證明3nn3(n3，nN)第一步應(yīng)驗(yàn)證()An1 Bn2Cn3 Dn4解析由題意知n3，應(yīng)驗(yàn)證n3.故選C.答案C基礎(chǔ)自測課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練2對于正整數(shù)n，下列說法不正確的是 ()A3212n B0.9n10.1nC0.9n10.1n D0.1n10.9n解析由貝努利不等式(1x)n1nx，(nN，x1)，當(dāng)x2時，(12)n1

3、2n，故A正確當(dāng)x0.1時，(10.1)n10.1n，B正確，C不正確答案C課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練解析分母是底數(shù)為2的冪，且冪指數(shù)是連續(xù)自然增加，故選A.答案A課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型一用數(shù)學(xué)歸納法證明絕對值不等式【例1】 設(shè)x1，x2，xn為實(shí)數(shù)，證明：|x1x2xn|x1|x2

4、|xn|.思維啟迪 在nk成立證明nk1也成立時，注意應(yīng)用絕對值不等式性質(zhì)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練證明(1)|x1x2|x1|x2|，n2時命題成立(2)設(shè)命題nk (k2)時成立，即|x1x2xk|x1|x2|xk|，于是，當(dāng)nk1時，|x1x2xk1|(x1x2xk)xk1|x1x2xk|xk1|x1|x2|xk|xk1|.即當(dāng)nk1時，命題也成立由(1)(2)知，對于任意nN*命題都成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 使用數(shù)學(xué)歸納法要完成兩步第一步要驗(yàn)證“基礎(chǔ)”；第二步要證明“遞推”，二者缺

5、一不可關(guān)鍵在于使用歸納假設(shè)進(jìn)行遞推，這也是數(shù)學(xué)歸納法的靈活和魅力所在，要根據(jù)不同問題加強(qiáng)練習(xí)，逐步掌握課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練【變式1】 證明不等式|sin n|n|sin | (nN)證明(1)當(dāng)n1時，上式左邊|sin |右邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk (k1)時，命題成立，即有|sin k|k|sin |.當(dāng)nk1時，|sin(k1)|sin(k)|sin kcos cos ksin |sin kcos |cos ksin |sin k|sin |k|sin |sin |(k1)|sin |.即當(dāng)nk1時不等式成立由(1)(2)可知，不等

6、式對一切正整數(shù)n均成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【例2】 在數(shù)列an中，a12，an1an2n1(nN*)(1)求證an2n為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn2log2(an1n)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思維啟迪 由條件第一問可通過數(shù)列的有關(guān)知識來證明進(jìn)而求出an通項(xiàng)公式，然后求bn的通項(xiàng)公式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明要證的結(jié)論即可課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練解(1)由an1an2n1得(an12n1)(an2n)1，因此an2n成

7、等差數(shù)列(2)an2n(a12)(n1)n1，即an2nn1，bn2log2(an1n)2n.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 同用數(shù)學(xué)歸納法證明等式一樣，這類題型也通常與數(shù)列的遞推公式或通項(xiàng)公式有關(guān)，待證的不等式的條件可能直接給出，也可能需根據(jù)條件歸納猜想出后再證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)

8、演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練題型三數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)列的綜合問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思維啟迪 由題意可得如下信息：an，bn，an1成等差數(shù)對任意n都成立n1、2時也成立即可解得第一問，并歸納出通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明之第二問列出式子發(fā)現(xiàn)用裂相法與放縮法即可證明比用數(shù)字歸納法簡便課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課

9、前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練規(guī)律方法 這類題型通常與數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式有關(guān)，有時要證明的等式是直接給出，有時是根據(jù)條件從前n項(xiàng)入手，通過觀察、猜想，歸納出一個等式，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練方法技

10、巧數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練思路分析 (1)問關(guān)鍵利用anSnSn1(n2)解決；(2)問先求出bn的通項(xiàng)，再結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練方法點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的基本問題、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識；考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；考查分析問題、解決問題的能力.