《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 三角形三角形 第六節(jié)第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用中的常見模型解直角三角形應(yīng)用中的常見模型銳銳角角三三角角函函數(shù)數(shù)1.在在RtABC中，中，C90，A為為ABC中的一個(gè)中的一個(gè)銳角，則有：銳角，則有：A的正弦：的正弦：sinA= = _A的余弦：的余弦：cosA= = _A的正切：的正切：tanA= = _2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值A(chǔ) 的的對(duì)對(duì)邊邊斜斜邊邊acA 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊bcAA的

2、的對(duì)對(duì)邊邊的的鄰鄰邊邊ab 三角函數(shù)三角函數(shù) 30 45 60 _ _12322232223331212.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 sincostan直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系的邊角關(guān)系(在在RtABC 中中, C為直為直角，三邊長角，三邊長分別為分別為a、b、c)1.三邊關(guān)系：勾股定理：三邊關(guān)系：勾股定理：_2.三角關(guān)系：三角關(guān)系：A+B = C = 903.邊角間關(guān)系：邊角間關(guān)系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ; tanB= 4.面積關(guān)系：面積關(guān)系：SABC=_= ch(h為斜邊為斜邊AB上的高上的高)12a2+b2=c2acbcabba12a

3、b解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角下方的角叫俯角坡度坡度（坡比）、（坡比）、坡角坡角坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l 的比叫坡的比叫坡度（坡比），用字母度（坡比），用字母 i 表示；坡面與水表示；坡面與水平線的夾角平線的夾角 叫坡角叫坡角，i= = 方向角方向角一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到

4、目標(biāo)方向所成的角（一般指銳角），通常表方向所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度達(dá)成北（南）偏東（西）多少度，A點(diǎn)點(diǎn)位于位于O點(diǎn)的北偏東點(diǎn)的北偏東30方向方向，B點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東點(diǎn)的南偏東60方向，方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)位于O點(diǎn)的點(diǎn)的北偏西北偏西45方向（或西北方向）方向（或西北方向）hl tan解直解直角三角三角形角形應(yīng)用應(yīng)用中的中的常見常見模型模型 重難點(diǎn)突破解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例例（2016茂名茂名）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先的高度，先在教學(xué)樓的底端在教學(xué)樓的底端A

5、點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角的仰角CAD=60，然后爬到教學(xué)樓，然后爬到教學(xué)樓上的上的B處，觀測(cè)到旗桿底端處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是的俯角是30. 已知教學(xué)樓已知教學(xué)樓AB高高4米米.（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD;（結(jié)果保留根號(hào)）（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求旗桿）求旗桿CD的高度的高度.例題圖例題圖解解：（：（1）從教學(xué)樓從教學(xué)樓B處觀測(cè)到旗桿底端處觀測(cè)到旗桿底端D的的俯角是俯角是30,ADB=30,在在RtABD中，中，BAD90，ADB30，AB4米米,AD= ( (米米) ).答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD是是

6、米米.44 3tantan30ABADB 4 3例題圖例題圖（2）在在Rt ACD中中,ADC=90,CAD=60,AD=4 米，米， CD=ADtan60=4 =12米米. 答：旗桿答：旗桿CD的高度是的高度是12米米.333滿滿 分分 技技 法法1.運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的步驟：（運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題的步驟：（1）審）審題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知量和未知量；（弄清已知量和未知量；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的

7、邊、角關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題(若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決）；（來解決）；（3）選擇適當(dāng)關(guān)系式解直角三角形）選擇適當(dāng)關(guān)系式解直角三角形.2.對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將題目中對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊和角，注意抓住關(guān)鍵信息（含有數(shù)字信息角形中的邊和角，注意抓住關(guān)鍵信息（含有

8、數(shù)字信息的文字），利用解直角三角形的類型求解，并注意對(duì)的文字），利用解直角三角形的類型求解，并注意對(duì)結(jié)果要取近似值結(jié)果要取近似值. 【拓展【拓展】（2016廣州廣州）如圖，某無）如圖，某無人機(jī)于空中人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)B、D，從無人機(jī)從無人機(jī)A上看目標(biāo)上看目標(biāo)B、D的俯角分的俯角分別為別為30、60，此時(shí)無人機(jī)的飛，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度行高度AC為為 60m，隨后無人機(jī)從，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行處繼續(xù)水平飛行 m到達(dá)到達(dá)A處處.（1）求）求A，B之間的距離；之間的距離；（2）求從無人機(jī)）求從無人機(jī)A上看目標(biāo)上看目標(biāo)D的俯角的正切值的俯角的正切值.30 3拓展題圖拓展題圖解

9、解：（：（1）由題意得，）由題意得， BC ,ABC=30，又又AC=60 m,在在Rt ABC中，中，sin30 ,即即 ,AB=120 m； ACAB1602AB AA拓展題圖拓展題圖（2）如解圖，連接）如解圖，連接 , 的正切值即為所求，的正切值即為所求，過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEAA于點(diǎn)于點(diǎn)E，AEBC, C=90，EAC=90，四邊形四邊形ACDE為矩形，為矩形，DE=AC=60 m,又又EAD=ADC=60，拓展題解圖拓展題解圖A DDAA在在Rt ADC中，中，tan60= , 即即 ，AE=CD=20 m, = +AE=30 +20 =50 m,tan = .ACCD603CD 3333602 3550 3DEA E 拓展題解圖拓展題解圖AAA EDAA