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1、 北師大版數(shù)學七年級下冊第四章 4.4 利用三角形全等測距離 課時練習 一、選擇題（共 15 小題） 1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（ ） A ．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段； B ．用尺規(guī)作一個角等于已知角 C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角； D ．不能確定 答案： C 解析： 解答： 根據(jù)已知條件作符合條件的三角形， 需要使三角形的要素符合要求， 或者是作 邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選 C。 分析：作一個三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作

2、圖。 2．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應為（  ） A ．作一條線段等于已知線段 B．作一個角等于已知角 C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角 D．先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角 答案：  D 解析： 解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，可以先  A 法，也可以先  B 法， 但是都不全面，因為這兩種方法都可以，故選  D。 分析： 作一個三角形等于已知的三角形，  有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖， 

3、 用的 是 ASA 判定定理。 3．用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時，實際上已知的條件是 （ ） A ．三角形的兩條邊和它們的夾角；  B ．三角形的三條邊 C．三角形的兩個角和它們的夾邊；  D．三角形的三個角 答案：  A 解析： 解答： 已知作一個直角三角形，就包含著一個條件是直角了。又要使其直角邊等于已 知線段，恰好是 SAS法作三角形，故 分析： 作一個三角形等于已知的三角形，  A 。 有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖，  用

4、的 是 SAS 判定定理。 4．已知三邊作三角形時，用到所學知識是（ A ．作一個角等于已知角 C．在射線上取一線段等于已知線段  ） B ．作一個角使它等于已知角的一半 D ．作一條直線的平行線或垂線 答案：  C 解析： 解答： 已知三邊作三角形時， 用到的三角形的判定方法是 SSS定理， 而第一條邊的作 法，需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故 C。 分析：作一個三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是 SSS 判定定理。 5．如圖要測量河

5、兩岸相對的兩點  A 、 B  的距離，先在  AB  的垂線  BF  上取兩點  C、 D，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂線 DE ，可以證明△ EDC ≌△ ABC 長就是 AB 的長．判定△ EDC ≌△ ABC 的理由是 ( )  ，得  ED=AB  ，因此，測得  ED  的 A F B C D E A ． SSS B ．ASA C． AAS D． SAS 答案： B 解析： 解答：根據(jù)題意可得： ∠ A

6、BC= ∠EDC =90° BC=DC （已知） 又∠ ACB=∠ ECD（對頂角相等） ∴△ ACB ≌△ ECD（ A SA） ∴ DE=AB 故 B 分析：對于測量不可到達的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量， 也有著不同的解法，此題用的是 ASA 判定方法。對于三角形全等的判定，必須在三個條件， 其中可以包含原題中隱含的條件． 6．如圖所示小明設計了一種測零件內(nèi)徑  AB  的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，  要使  DC =AB， AO、BO、 CO、 DO  應滿足下列

7、的哪個條件？（  ） A D O C B A ． AO=CO B． BO=DO C． AC=BD D． AO=CO 且 BO=DO 答案： D 解析： 解答：三角形全等，需要三個條件， 各選項中，只給出了一個條件，再加上隱含的對頂角相等，才兩個條件，故不正確。 對于選項 D ，可得： AO=CO 且 BO=DO （已知） ∠ AOB=∠ COD （對頂角相等） ∴△ ACB ≌△ DCE（ SAS） ∴ DC=AB 故 D 分析：對于測量不可到達的兩個點之間的距離時，有多種

8、方法，而用三角形全等法去測量， 也有著不同的解法， 只要能夠達到測量的目標就行。 對于三角形全等的判定， 必須在三個條 件，其中可以包含原題中隱含的條件． 7．山腳下有 A、B 兩點，要測出 A、 B 兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達 A、B 點 的點 C，連接 AC 并延長到 D ，使 CD =CA；連接 BC 并延長到 E，使 CE=CB，連接 DE?？? 以證△ ABC≌△ DEC ，得 DE =AB ，因此，測得 DE 的長就是 AB 的長。判定△ ABC≌△ DEC 的理由是 ( ) A B

9、 C E D A ． SSS B． ASA C． AAS D ．SAS 答案： D 解析： 解答：由原題可得： CD=CA ∠ ACB=∠ DCE CE=CB ∴△ ACB ≌△ DCE（ SAS） ∴ DE=AB 故 D。 分析：對于測量不可到達的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達到測量的目標就行。 8．如圖， A ，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，如圖所 示的這種方法，是利用了三角形全等中的（ ）

10、 A ． SSS B． ASA C．AAS D． SAS 答案： D 解析： 解答：由原題可得： AC=DC ∠ ACB=∠ DCB BC =BC ∴△ ACB ≌△ DCB（ SAS） ∴ AB=DB 故 D 分析：對于測量不可到達的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量， 也有著不同的解法，只要能夠達到測量的目標就行． 9．下列說法正確的是（ ） A ．兩點之間，直線最短； B．過一點有一條直線平行于已知直線；

11、C．有兩組邊與一組角對應相等的兩個三角形全等； D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 答案：  D 解析： 解答： A 應為“兩點之間，線段最短” ； B 應為“過直線外一點有且只有一點平行于 已知直線”； C 應為“有兩組邊與夾角對應相等的兩個三角形全等” ，故 D． 分析： 此題考察了多個知識點，  每個知識點本身都不難，  但是一組合在一起，就容易造成混 淆，因此需要認真研究． 10．如圖，以△  ABC  的一邊為公共邊，向外作與△  ABC  全等的三角形，可以作（

12、 ）個 A ． 3  B． 4  C．6  D． 9 答案：  C 解析： 解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示： E G A B F C D I H △BAEF ≌△ ABC △ DCB ≌△ ABC △ CFA ≌△ ABC △ABG ≌△ ABC △ IBC ≌△ ABC △ AHC ≌△ ABC 故選 C。 分析： 此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的

13、作圖， 是一道較難的數(shù)學綜合性操作題， 需 要認真研究才能得出正確答案． 11．如圖，在△ AFD 和△ BEC 中， AD∥ BC，AE = FC ，AD=BC ，點 A、 E、F、C 在同一直 線上，其中錯誤的是（ ） A D E F B C A．FD ∥BE B．∠ B = ∠DC．AD = CE D．∠ BEA = ∠ DFC 答案： C 解析： 解答：∵ AE = FC ∴ AE+EF =EF+ FC ∴AF =E C ∵AD∥BC

14、 ∴∠ A=∠ C 又∵ AD=BC ∴△ ADF ≌△ CBE ∴∠ B= ∠D ∠ BEC = ∠ DFA ∴ FD ∥BE ∠ BEA = ∠ DFC 故選 C． 分析： 此題對于全等三角形的判定與性質(zhì)進行了綜合性考察， 較難，既要細心認真才能辨別 正確。 12．如果兩個三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A ．這兩個三角形是直角三角形 B ．這兩個三角形都是銳角三角形 C．這兩個三角形的面積相等 D．這兩個三角形是鈍角三角形 答案：  C 解析： 解答： A 、B

15、、D  是可能的，但不是確定的；只有  C 是確定的；故選  C。 分析：此題對于全等三角形的性質(zhì)進行了考察，內(nèi)容簡單易懂． 13．在下列四組條件中，能判定△  ABC ≌△ DEF  的是（  ） A.AB=DE ， BC= EF，∠ A=∠ D C.∠ A=∠ E，∠ B=∠F，∠ C= ∠ D  B.∠ A=∠D ，∠ C= ∠ F， AC= DE D.AB=DE，BC= EF，△ ABC 的周長等于△  DEF  的周長 答案：  D 解析：

16、 解答： A 中不是夾角相等； B 中不是夾邊相等； C 中沒有至少一條邊；故選 分析： 此題綜合考察了三角形全等的判定方法， 把常常出錯的地方都進行了強化訓練，  D。 是一 道不錯的綜合性質(zhì)題目． 14．如圖  1，將長方形  ABCD 紙片沿對角線  BD 折疊，使點  C 落在  C  處， BC  交  AD  于 E， 若 DBC  22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中  45  的角（虛線也視為角的邊） 的個數(shù)是（  ） B

17、  A E C' C D A．5 個 B．4 個 C．3 個 D．2 答案： A 解析： 解答：由折疊知△ BDC ≌△ BDC ∴∠ C′BD=∠ CBD=22.5 ° ∠ C′=∠ C=90° ∴∠ C′BC=45 ° 又∵∠ ABC=90 ° ∴∠ ABE=45 ° 易得：∠ AEB=45 °，∠ C′ED=45°，∠ C′ DE=45°。 綜上所述共有 5 個角為 45°，判故選 A 。 分析： 此題根據(jù)翻折得到全等， 進而角相等，利用角的和

18、差求出各個角的度數(shù)，所用到的知 識點比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計算，三角形的內(nèi)角和等，是一道 不錯的綜合性質(zhì)題目。 15．對于下列命題： (1)關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等； (2)等腰三角形的對稱軸 是頂角的平分線； (3) 一條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線的對稱點； (4) 如果兩個三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對稱．其中真命題的個數(shù)為 ( ) A ． 0 B ． 1 C． 2 D． 3 答案： B 解析： 解答：判斷可知： （1）正確；（ 2）錯誤

19、，對稱軸是頂角的平分線所在的直線； （ 3）錯 誤，應該是“一條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的垂線的對稱點” ；（ 4）錯誤， 其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個數(shù)是 1 個，故選 B． 二、填空題（共 5 小題） 16．在證明兩個三角形全等時，最容易忽視的是（ ）和（ ） 答案： 公共邊 |對頂角 解析： 解答：在進行三角形全等時，常常忽視公共邊和對頂角這兩個隱含的條件． 分析：本題考察了學生常常忽視的而又很常用的兩個條件， 對于提醒學生扎實掌握全等的判 定有著促進作用．

20、 17．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ ADE是（ ） 度． A D E B C 第13題圖 答案： 120 解析： 解答：由題意可得： △ABC ≌△ EBD ∴∠ E=∠A=30° ∠ EDB =∠ C=60 ° ∵∠ EDB +∠ADE =180° ∴∠ ADE =120° 分析：本題充分利用全等的兩個三角板解決問題， 并考察了以前所學習的鄰補角， 內(nèi)容簡單． 18．如圖， △ AOD 關(guān)于直線 l 進行軸對稱變換后得到△ BOC，那么對于（ 1）∠DAO =∠CB

21、O， ∠ADO =∠ BCO （ 2）直線 l 垂直平分 AB、 CD（ 3）△ AOD 和△ BOC 均是等腰三角形（ 4） AD =BC ，OD =OC 中不正確的是（ ）． 圖 2 答案： （ 3） 解析： 解答：由對稱變換可得： △AOD ≌△ BOC ∴∠ DAO =∠CBO ∠ ADO =∠BCO AO =BO  DO =CO ∴直線 l 垂直平分 AB 、CD （3）不正確 分析： 本題充分利用對稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解

22、決問題， 單．  步驟雖多， 但內(nèi)容較簡 19．如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=5cm， BC=10cm ，把△ ABC 折疊，使點 B 與點 A 重合，折痕為 DE ，則△ ACD 的周長為（ ） 圖  3 答案： 15cm 解析： 解答：∵把△ ABC 折疊，使點 ∴ DA =DB ∵ AC=5cm， BC=10cm ∴△ ACD 的周長為  B 與點 

23、 A 重合 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB =AC+CB =5cm+10 cm=15 cm 答：△ ACD 的周長為 15 cm 分析： 本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進行解決問題， 較簡單。  步驟雖多， 但內(nèi)容 20．如圖已知 AB⊥ CD ，△ ABD 、△ BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm ， BE=3cm. 則 AE 的長是（ ） . 圖 12 答案： 2cm 解析：

24、解答：∵ AB⊥ CD △ BCE 是等腰三角形 ∴ BC= BE=3 cm. ∵ CD =8cm ∴ BD= BC－CB =8cm－ 3 cm=5 cm ∵△ ABD 是等腰三角形 ∴ AB=BD =5 cm ∴ AE=AB－ BE=5 cm － 3 cm=2 cm 分析： 本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進行解決問題， 步驟雖多， 但內(nèi)容較簡 單． 三、解答題（共 5 小題） 21．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點 A、B 的距離，因無法直接量出 A、B 兩點的距離， 請你設計一種方案，求出 A、 B 的距離，并說明

25、理由． 答案： 在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C， D ，使 CD =BC， 再作出 BF 的垂線 DE ，使 A，C， E 在一條直線上， 這時測得的 DE 的長就是 AB 的長．作出的圖形如圖所示： E C F D ∵ AB⊥ BF ED⊥ BF ∴∠ ABC =∠EDC =90° 又∵ CD =BC ∠ ACB =∠ECD ∴△ ACB ≌△ ECD， ∴ AB=DE ． 解析：

26、 解答： 答案處有解答過程 分析： 根據(jù)題中垂直可得到一組角相等， 再根據(jù)對頂角相等， 已知一組邊相等，得到三角形 全等的三個條件，于是根據(jù) ASA 可得到三角形全等，全等三角形的對應邊相等，得結(jié)論． 22．為在池塘兩側(cè)的 A， B 兩處架橋，要想測量 A， B 兩點的距離，如圖所示，找一處看得 見 A，B 的點 P，連接 AP 并延長到 D，使 PA=PD，連接 BP 并延長到 C，使．測得 CD=35m ，就確定了 AB 也是 35m，說明其中的理由； （ 1）由△ APB ≌△ DPC，所以 CD =AB ．

27、答案： ∵ PA=PD PC=PB 又∠ APB=∠ CPD ∴△ APB≌△ DPC ， ∴ AB=CD =35 m ． 解析： 解答：答案處有解答過程 分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對應相等， 再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個條件，于是根據(jù) SAS 可得到三角形全等，全等三角形的對應邊相等，得結(jié)論． 23．如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條 AA′， BB′的 中點連在一起， A，B 兩點可活動，使 M， N 卡在瓶口的內(nèi)壁上， A′， B?′卡在小口瓶下 半部的瓶壁上，然后量出  AB 的長

28、度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由． 答案： ∵ AA′， BB′的中點為 O ∴ OA＝ OA′， OB＝ OB′ 又∠ AOB ＝∠ A′OB′ ∴△ A′OB′≌△ AOB， ∴ AB=A′ B′． 解析： 解答： 答案處有解答過程 分析： 根據(jù)線段中點的性質(zhì)， 得到兩組邊對應相等， 再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個條件，于是得到三角形全等。 24．如圖所示，四邊形 ABCD 是矩形， O 是它的中心， E，F(xiàn) 是對角線 AC 上的點．

29、（ 1）如果 _________，則△ DEC ≌△ BFA；（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件） 答案： AE=CF（ OE=OF；DE ∥ BF 等等） （2）說明你的結(jié)論的正確性． 答案： 因為四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=CD， ?AB ∥CD， ∴∠ DCF =∠ BAF， 又∵ AE=CF， ∴ AC-AE=AC-CF， ∴ AF=CE， ∴△ DEC≌△ BFA 解析： 解答： 答案處有解答過程 分析： 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到邊相等與角相等， 再根據(jù)等量減等

30、量差相等， 得到三角形全 等的第三個條件，于是得到三角形全等． 25．在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡， 需要知道碉堡與我 軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何測得距離？ 一位戰(zhàn)士的測量方法是：  面向碉堡的方向站好，  然后調(diào)整帽子， 使視線通過帽檐正好落在碉 堡的底部； 然后，他轉(zhuǎn)過一個角度， 保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。為什么呢？  這是 答案： 理由是：在△ AHB 與 A H B 中， A A AH A H H H AHB  AHB??(ASA) ∴BH BH 解析： 解答：在本題中，根據(jù)題意可以知道，滿足了三個條件： （ 1）身體高度一定， （ 2）帽檐處的角度一定， （ 3）腳下的直角一定，故根據(jù) ASA 判定方法，可以得到兩個三角形全全等， ∴距離相等。 分析： 根據(jù)三角形全等的判定方法， 得到一些相應線段或角相等， 在現(xiàn)實生活中有許多應用 的實例．