《高二數(shù)學(xué)選修1 拋物線的幾何性質(zhì)1 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修1 拋物線的幾何性質(zhì)1 課件（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì) 前面我們已學(xué)過(guò)橢圓與雙曲線前面我們已學(xué)過(guò)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì),它們都是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方它們都是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式研究的程的形式研究的,現(xiàn)在請(qǐng)大家想想現(xiàn)在請(qǐng)大家想想拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么及準(zhǔn)線是什么?一、復(fù)習(xí)回顧：圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)準(zhǔn)準(zhǔn) 線線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）二、二、 練習(xí)練習(xí)：填空（頂

2、點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)：填空（頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）軸上） 方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線開(kāi)口方向開(kāi)口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42開(kāi)口向開(kāi)口向右右開(kāi)口向開(kāi)口向左左開(kāi)口向開(kāi)口向上上開(kāi)口向開(kāi)口向下下yox)0,2(pFP(x,y)一、一、拋物線拋物線的的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)拋物線在拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，的值增大時(shí)，y也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。延伸。1、范圍范圍由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy而而0p 0

3、 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x ( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱( ,)xy 由于點(diǎn)由于點(diǎn) 也滿也滿足足 ，故拋物線，故拋物線(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱.( ,)xyy2 = 2pxy2 = 2px2、對(duì)稱性、對(duì)稱性yox)0,2(pFP(x,y)定義：拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線定義：拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。yox)0,2(pFP(x,y)由y2 = 2px （p0）當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)時(shí),x=0, 因此拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）。注注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。兩個(gè)頂點(diǎn)不同。、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)4、開(kāi)口

4、方向、開(kāi)口方向yox)0,2(pFP(x,y)拋物線拋物線y2 =2px（p0）的開(kāi)）的開(kāi)口方向向右?？诜较蛳蛴?。pyxpyxpxypxy22222222+X，x軸正半軸，向右軸正半軸，向右-X，x軸負(fù)半軸，向左軸負(fù)半軸，向左+y，y軸正半軸，向上軸正半軸，向上-y，y軸負(fù)半軸，向下軸負(fù)半軸，向下5、離心率離心率yox)0,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與焦拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的點(diǎn)的距離距離和它到準(zhǔn)線的和它到準(zhǔn)線的距離距離 之比，叫做拋物線之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的的離心率，由拋物線的定義，可知定義，可知e=1。 下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。（二）歸納：拋物線（

5、二）歸納：拋物線的的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)雖然它可以無(wú)限延伸限延伸,但它沒(méi)有漸近線但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有沒(méi)有對(duì)稱

6、中心對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;思考思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.yox)0,2(pFP(x,y)補(bǔ)充補(bǔ)充（1）通徑：）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度通徑的長(zhǎng)度：2PP越大越大,開(kāi)口越開(kāi)闊開(kāi)口越開(kāi)闊（2）焦半徑：）焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與

7、焦點(diǎn)的連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的線段叫做拋物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：),(00yx（標(biāo)準(zhǔn)方程中（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）的幾何意義）利用拋物線的利用拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。反映拋物線基本特征的草圖。例例：已知拋物線關(guān)于：已知拋物線關(guān)于X X軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M（，），求（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形。因?yàn)閽佄锞€關(guān)于因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M（，）（，），2 2解：解：所以設(shè)方程為：所以設(shè)方程為：)0(22ppxy又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)M M在拋物線上在拋物線上：所以：所以：2( 2 2)22p2p因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：24yx（三）、（三）、例題講解：例題講解：2 224yx作圖：作圖：(1)列表列表（在第一象限內(nèi)列表）（在第一象限內(nèi)列表）x01234y(2)描點(diǎn)描點(diǎn)：022.83.54(3)連線連線：11xyO課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：求適合下列條件的拋物線的方程：求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F F為（為（0 0，5 5）; ;（2）頂

9、點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱, ,并且并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,-4).M(5,-4).20 xy2165yx2例例1、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為口圓的直徑為60cm,燈深燈深40cm，求拋物線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置。的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置。FyxO解：如圖所示，在探照燈的軸截解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使面所在平面建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，x軸軸垂直于燈口直徑。垂直于燈口直徑。

10、AB 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：由已知條件可得點(diǎn)由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（40，30），代入方程可得），代入方程可得230240p22(0)ypx p454p所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為2252yx45(,0)8(三）、課堂練習(xí)：三）、課堂練習(xí)： 1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸為x軸，焦點(diǎn)在直線軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是么拋物線通徑長(zhǎng)是 . 2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線物線 上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積為原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積為 。24yx1648 3例例2 2：已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)：已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為稱軸為 相交的公共相交的公共弦等于弦等于 ，求這條拋物線的方程，求這條拋物線的方程 4,22 yxx且與圓軸32解：設(shè)所求的拋物線方程為 或 pxy22