《工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學(xué)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 第十四章 光的偏振和晶體光學(xué) 1. 一束自然光以 30 度角入射到玻璃 -空氣界面， 玻璃的折射率 n 1.54 ，試計(jì)算 （ 1）反射 光的偏振度；（ 2）玻璃 -空氣界面的布儒斯特角； （ 3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空氣， n1 1.54,n2 1, 1 30o , 2 sin 1 n1 sin 1 50.354 n2 ① rs sin 1 2

2、 tan 1 2 0.06305 sin 0.3528, r p 1 2 tan 1 2 P I max I min rs 2 r p 2 93.8 0 0 I max I min rs 2 r p 2 ② B 1 n2 tan 1 1 33 o tan n1

3、 1.54 ③ 1 B時(shí)， 2 90 B 57 0 , rp 0, rs sin 1 2 0.4067 sin 1 2 Ts 1 rs 2 0.8364, Tp 1 P 1 0.8364 9 0 0 1 0.8364

4、 注：若 n2 cos 2 , Ts ts 2 ,Tp t p 2 n1 cos 1 I max Tp I 0 , I min Ts I 0 故P t p 2 t s 2 或 Ts cos2 ( 1 2 ) t p 2 t s 2 Tp

5、 2. 自然光以布儒斯特角入射到由 10 片玻璃片疊成的玻片堆上，試計(jì)算透射光的偏振度。 10 片玻璃透射率 Ts1 rs 20 0.028 解：每片玻璃兩次反射，故 2 0.836420 而 Tp 1，令 I min ，則 p 1 I Im ax 1 I  m ax m ax  I I  m in m in  1 0.02689 0.9476 1 0.02689 學(xué)習(xí)資料 學(xué)

6、習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 3. 選用折射率為 2.38 的硫化鋅和折射率為 1.38 的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光 （ 632.8nm ）的偏振分光鏡。試問(wèn)（ 1）分光鏡的折射率應(yīng)為多少？（ 2）膜層的厚度應(yīng)為多少？ 解：（ 1） n3 sin 45 n2 sin 2 n1 n3 tg 2 （起偏要求） n2 n3 45 2 n

7、2 sin 1 n3 n3 2 2n2tg 2 2 n2 2 1 tg 2 n1 n1 1 n 1n 2 n2 2 n2 n2 1 n1 2 2 n2 2 n1 2 1.6883 n2 （2）滿(mǎn)足干涉加強(qiáng)

8、 2 2n2 h2 cos 2 2 ， 2 sin 1n3 30.1065 n2 sin 45 則 h2 2 76.84 nm cos 2n2 2 而1 90 2 59.8934 ， h1 2 228.54 nm 2n1 cos 1 4. 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上， 若光矢量的方向與警惕主截 面成（ 1）30 度（ 2）45 度（ 3）60 度的夾角， 求 o 光和 e 光從晶體透射出來(lái)后的

9、強(qiáng)度比？ 解：垂直入射 1 2 3 ， S 波與 p 波分階 rs 2 rp 2 n1 cos 1 n2 cos 2 n1 n2 rs n2 cos n1 n2 n1 cos 1 2 n2 cos 1 n1 cos 2 n2 n1 rp n1 cos n2 n1 n2 cos 1 2 o 光此時(shí)對(duì)應(yīng) s 波 r0 1 n0 ， T 1 r

10、 2 2 2 4n0 1 n0 0 0 2 1 n0 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 2 ne 1 2 2 4n e 光此時(shí)對(duì)應(yīng) p 波 re ， Te 1 re e ne 1 2 1 ne 2T0 sin 2 2 4

11、 I 0 Es T0 tg 2 n0 1 ne I e Ep 2Te cos2 Te ne 1 n0 取 n0 1.6584 ， ne 1.4864 則 I 0 tg 2 0.9526 I e （ 1） 30 ,I0 1 0.9526 0.3175 I e 3 （ 2） 45 ,I0 0.9526 I e （ 3）

12、 60 ,I0 3 0.9526 2.8578 I e 5. 方解石晶片的厚度 d 0.013mm，晶片的光軸與表面成 60 度角， 當(dāng)波長(zhǎng)632.8nm 的氦氖激光垂直入射晶片時(shí)（見(jiàn)圖 14-64），求（ 1）晶片內(nèi) o 、 e光線的夾角；（ 2） o 光 和 e光的振動(dòng)方向； （ 3） o 、 e 光通過(guò)晶片后的相位差。 60 60 30 光軸 d 光軸 e o 第五題解圖 圖 14-64 習(xí)題 5圖 解：垂直入射， o 光、 e

13、光波失都延法線方向，而 e 光光線方向 tg e' no 2 tg 0.7187 ne 2 取 n0 1.6584 ， ne 1.4864 （適合 589.3nm） ' e 35.7 e 光折射角 e e ' 30 5.7 54 2' ，此即與 o 光分離角 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 e 光折射率 ne ' ne n0 1.6099 2 cos2 ne n0 2 sin2 ne ' n0 d 2 1.994

14、 632.8nm 時(shí)， n0 1.6557, ne 1.4852 則 ' 35.66 ,ne ' 1.6076 e 1.975 6. 一束汞綠光以 60 0 角入射到 KDP 晶體表面，晶體的 n0 1.512 ，ne 1.470 ， 若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中 o 光與 e 光的夾角。 解：先求波矢方向 60 sin 60 0 sin 1 34.94 n0

15、 ek sin 1 sin 60 36.10 e ne o 由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光線與波矢同向，即 o 光與 e 光的夾角 36.10 34.94 1.16 1 9' 7.如圖 14-65 所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個(gè)主折射率分別 為 n0 和 ne 。證明當(dāng)平面波以 1 角入射到晶片時(shí)，晶體中非常光線的折射角 ' e 可 由下式給出

16、 tg ' e n0 s i n1 ne 2 2 ne s i n 1 解： 因光軸平行于界面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角， 1 由波矢折射定律 n0ne n1 1 k1 sin 1 ne 'sin sin 1 sin 0 e e 或

17、 n0 2 sin2 ne 2 cos2 光軸 ke sin 1 1 1 1 1 ctg 2 1 1 ctg 2 ne 2 n0 2 sin2 1 圖 14-65 習(xí)題 7圖 2 2 ne n0 ctg 2 2 1 1

18、 n0 sin 2 1 2 ne 1 光 軸 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 而 tg e ' n0 2 ，故 tg 2 ' n0 4 1 n0 4 1 ne 2 sin 2 1 ne 2 tg e 4 ctg 2 4 2 2 sin 2

19、 ne ne n0 ne 1 n0 2 sin 2 1 tg e ' n0 sin 1 ne 2 ne2 sin2 ne ne 2 sin 2 1 1 8. 方解石晶體的光軸與晶面成 30 0 角且在入射面內(nèi)，當(dāng)鈉黃光以 60 0 入射角 （即入射光正對(duì)著晶體光軸方向 （如圖 14-66 所示））入射到晶體時(shí)， 求晶體內(nèi) e 光線的折射角？在晶體內(nèi)發(fā)生雙折射嗎？ 解： 設(shè) e 光波矢折射角

20、 1 與光軸夾角 60 e 60 n1 sin ne sin n0 ne sin e 30 1 e n0 2 sin 2 2 2 1 光軸 2 ne cos 圖 14

21、-66 習(xí)題 8圖 即 n12 sin2 2 sin 2 2 cos2 2 ne 2 sin2 1 n0 ne n0 60 3 1 tg 2 n12 sin 2 1 n0 2tg 2 ne2 n0 2 ne 2 2 2 0

22、.25n 2n 2 n 2n 2 sin2 tg 2 3 n 2 n 2tg 3 n 2 n 2 n 2n 2 sin 2 0 0 e 1 0 2 0 e 4 0 e 1 e 1 0.25 n 2 2 tg 2 3 3 n 2 2 0 1 2 sin 1 2 tg 4 1 2 sin 1 ne

23、 n0 將 n1 1, 1 60 , n0 1.6584, ne 1.4864 代入 0.089461tg 2 0.86603tg 0.47730 0 tg 1 0.86603 2 4 0.089461 0.47730 { 0.5229 2 0.089461 0.86603 10.2034

24、 27.6 { 84.4舍0去 no 2 60 光線方向 tg 2 tg 0.65078 33.55 30 ne e 光軸 e 光折射角 60 26.945 26 56 e 圖 14-66 習(xí)題 8圖 9. 一塊負(fù)單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖 14-67 所示，自然光從左方正入射到棱 鏡 。 試 證 明 e 光 線 在 棱 鏡斜

25、 面上 反射 后 與 光 軸 夾 角 ' e 由 下 式 決 定： 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 tg ' e n0 2 ne 2 2ne 2 光 證明：設(shè)在斜面反射時(shí) e 光波失方向與光軸有夾角 ，則 軸 ne s i n 4 5 n0 ne s i n 4 5 o 1 45

26、 2 2 2 2 2 n0 s i n ne c o s 圖 14-67 習(xí)題 9圖 因 sin 45 2 cos sin 2 故 n0 2 sin2 ne 2 cos2 n0 2 cos sin

27、 2 n02tg ne2 n02 1 tg 2 n0 2 1 2tg ne 2 tg ne2 n0 2 2n0 2 光線與光軸夾角 tg n 2 n 2 n 2 n o tg e 0 2 2n 2

28、 e e 10．圖 14-68 所示是偏振光度計(jì)的光路圖。從光源 S1 和 S2 射出的光都被渥 拉斯頓棱鏡 W 分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進(jìn)入 視場(chǎng)。來(lái)自 S1 的這束光的振動(dòng)在圖面內(nèi)，來(lái)自 S2 的這束光的振動(dòng)垂直于圖面。 轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器 N，直到視場(chǎng)兩半的亮度相等。 設(shè)這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角為 ，試證明光源 S1 與 S2 的強(qiáng)度比為 tg 2 。 S1 S2  W N . . . . ... 圖

29、 14-68 習(xí)題 10圖 證明：視場(chǎng)兩半亮度相等，則 E1 cos2 E2 sin 2 I 1 E 2 sin2 2 S1與 S2 的光強(qiáng)比 1 2 cos2 tg I 2 E2 11．圖 14-69 中并列放有兩組偏振片，偏振片 A 透光軸沿鉛直方向，偏振片 B 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 透光軸與鉛直方向成 45 0 方向。（1）若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強(qiáng) I ； （ 2）若垂直偏振光從右邊入射， I 又

30、為多少？設(shè)入射光強(qiáng)為 I 0 A A B B I0 I0 圖 14-69 習(xí)題 11 圖 解： A 光透光軸相同，故最后出射光強(qiáng) （1）左邊入射，入射光偏光方向與 2 2 2 1 I I 0 cos cos cos 8 I 0 （ 2）右邊入射 I I 0 cos2 cos2 cos2 cos2 1 I 0 16 12．電氣石對(duì) o 光的吸收系數(shù)為 3.6cm 1 ，對(duì) e 光的吸收系

31、數(shù)為 0.8cm 1 ，將它作 成偏振片。當(dāng)自然光入射時(shí)，若要得到偏振度為 98 0 0 的透射光，問(wèn)偏振片需要 做成多厚？ I 0 e 解： 記 x ，則 x I e e  o d ed e e o d P I e I 0 1 x 0. 9 8 I e I 0 1 x 故 1 x 0.98 0.98x x 0.02 0.0101010 1.98 ln x d 1.64 cm e o 13．石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡

32、，每塊的頂角是 20 0（見(jiàn)圖 14-70），光束正入射 于棱鏡，求從棱鏡出射的 o 光線與 e 光線之間的夾角。 解： 兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時(shí) o 光仍為 o 光， e 光仍為 e 光，且 o 光方 向不變，而 e 光折射前折射率為 n0 ，折射后為 ne ， 70 e 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 no s i n 2 0 n0 ne s i n 7 0 2 2 ne 2 2

33、 n0 s i n c o s 即 n02 sin 2 ne2 cos2 sin 2 20 ne2 sin 70 cos cos70 sin 2 no 2 tg 2 1 sin 2 20 2 sin70 cos70 tg 2 ne 20 o

34、 no 2 tg 2 2 1 tg 70 tg 2 o ne 20 n 2 2 2 o 1 tg 2tg70 tg 1 tg 70 0 圖 14-70 習(xí)題 13圖 ne 2

35、 取 no 1.54424, ne 1.55335, 則 0.011695tg 2 5.49495tg 6.54863 0 tg 1 5.49495 5.46700 {1.19479468.6597 2 0.011695 {19.877750.07177 波矢折射角 e 70 19.92823 舍去 no sin 20 { 19.8777 ，折射率 ne 1.55335 sin e 后表面入射角為 20 19.8777 0.1223

36、 故 ne sin 0.1223 sin 3 3 0.18997 1114'' 14．一束線偏振的鈉黃光 （ 589.3nm ）垂直通過(guò)一塊厚度為 1.618 10 2 mm 的 石英晶片。晶片折射率為 n0 1.54424 ，ne 1.55335 ，光軸沿 x 方向（見(jiàn)圖 14-71）， 試對(duì)于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。 y （1） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與 x 軸成 450角； E （2） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與 x 軸成 450角；

37、45o x （3） 入射線偏振光的振動(dòng)方向與 x 軸成 300 角。 解： Ex cos , Ey sin 圖 14-71 習(xí)題14圖 2 2 ne d, y x nod 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 2 2 yx no ne d 1.54424 1.55335 1.61 589.3 2 (1) 45 , Ex Ey , y 分量超前 ，右旋圓偏振 sin 0

38、 2 (2) 45 , Ex Ey , , 為左旋圓偏振 sin 0 2 (3) Ex 3, 右旋橢圓偏振 sin0 30 , Ey 16．通過(guò)檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢 偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插入一塊 4片，轉(zhuǎn)動(dòng) 4片 使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò) 20 0 就完全消光。試問(wèn)（ 1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？（ 2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？ 解： 波片使 y 分量相位延遲 ，經(jīng)波片后為線偏光， y 4

39、 2 其振動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn) 70 （檢偏器順時(shí)針轉(zhuǎn) 20 消光）， 光矢量在一、三象限， y 分量與 x 分量同相，說(shuō)明原橢圓偏光 70 x y 分量超前 ，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小， 2 Ay tg 70 2.747 Ax 17． 片置于檢偏器之前，再將后者 為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將 4 轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí) 片快軸的方位是這樣的； 須將它沿著逆時(shí)針?lè)?/p>

40、向轉(zhuǎn) 450才 4 能與檢偏器的透光軸重合。問(wèn)該圓偏振光是右旋還是左旋？ y 解：圓偏光經(jīng) 波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)45 ， 4 45x 45 ，即光矢量在二、四象限， y 分量 說(shuō)明線偏光為順時(shí)轉(zhuǎn) 與 x 分量有 的相位差， 使 y 分量落后 ，故原圓偏光 y 分量落后 ，為右旋。 4 2 2 18. 導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為 2： 1，且長(zhǎng)軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。 解： 左旋

41、 5( 2i ) ，右旋 1 (2 i ) 5 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 兩者相加 Ex 4 ， Ey 0 ，即沿 x 方向的線偏光 5 19.為測(cè)量波片的相位延遲角 ，采用圖 14-72 所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光 相繼通過(guò)起偏器、待測(cè)波片、 4 和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和 4 片的快軸 沿 x 軸，待測(cè)波片的快軸與 x 軸成 45 0 角時(shí)，從 4 片透出的是線偏振光， 用檢偏 器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。 試用瓊斯計(jì)算法說(shuō)明這一測(cè)量原理

42、。 y 快 慢 慢 快 x 檢偏器 待測(cè)波 y 起偏器 片 x 圖 14-72 習(xí)題19圖 E 1 1 1 ei i 2 E e 2 cos { 1 ei 波片后 { 2 i 2 解：待測(cè)波片后E y ， 1 i 2 2 4 Ey 2 1 e e sin 2 y 分量與 x 分量位相差為 0，故為線偏振，偏振方向與 x 夾角 tg Ex

43、 tg Ey 2 20.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖 14-73 所示，由雙折射晶片 C 和偏振片 P 交替放置而成， 晶片的厚度相繼遞增， 即后者是前者的兩倍， 且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。 所有偏振片的透光軸均互相平行， 但和晶體光 軸成 45 0 角，設(shè)該濾光器共有 N 塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的 強(qiáng)度透射比 是 的函數(shù)，即 s i n2N 2 2 (no ne ) d ， 2 N s i n 2 因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選

44、擇作用。 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 P1 C1 P2 C2 P3 C3 P4 PN+1 d 2d 4d 圖 14-73 習(xí)題 20 圖 解：設(shè)偏振器方向?yàn)? y ，晶體光軸為 ，與 x 或 y 都成 45 角，各晶片相位延遲 2 no ne d ， 2 1 4 ， ...........， N 2 N 1 k 2 2 y

45、 （1） 投影法： P1 后光矢量 0 Ex 0 0, Ey0 1 y 1 x C1后E1 cos45 1 , Ey1 1 ei 1 2 2 再經(jīng) P2 后， Ex1 0, Ey1 E 1 cos45 Ey1 cos45 1 1 ei 1 i 2

46、 1 cos 1 ei e 2 cos 2 i 2 cos 2 ei 2 ei 同理 P3 光出射后， Ey 2 e 2 Ey1 cos2 cos ........... 2 PN 1 光出射后， EyN i 20 21 ....2N 1 cos

47、 cos2 ... cos(2N 1 ) e 因?yàn)?cos sin 2 k 1 2sin 而 cos 2k 1 sin 2k 1 sin 2k （ N k 1成立，則 N k 也成立） 2k 1 sin 2k sin 2 2 sin 2N EyN 2N sin （2） 瓊斯矩陣法：

48、偏振器瓊斯矩陣 P 0 0 0 1 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 波片的瓊斯矩陣（快軸與 x 成 45 ） G cos 2 0 按題意 E PGN PGN 1 ..... PG1 1  1 itg 2 itg 1 2 PG cos 2  0 00 ,PG 10 itg 2  cos 2  0 1 E cos N cos N 1 .....cos

49、 1 0 sin 2N 0 2 2 2 1 2N sin 1 21.如圖 14-74 所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置， 波長(zhǎng)為 ，沿 x 方向振動(dòng)的線偏振 光垂直入射于縫寬為 a 的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片 P1 和 P 2 ，縫面上 x 0 區(qū)域內(nèi) P1 的透光軸與 x 軸成 45 0 角； x 0 區(qū)域內(nèi) P1 的透光軸 方向與 x 軸成 450，而 P2 的透光軸方向沿 y 軸（ y 軸垂直于 xz 平面），試討論 屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。 x

50、 P2 P1 z 圖 14-74 習(xí)題 21圖 解：設(shè)入射光波振幅 E0 ，為自然光，則 P1 出射后振幅為 1 0 與 x 0 振動(dòng) E0 ， x 2 方向不同 （相量），兩部分無(wú)固定相位差， 為光強(qiáng)迭加， 又因 2 與 1 的透光軸成 45 P P 1 I 0 sin 2 a

51、 sin ， I 下 類(lèi)似， x 角，故 I上 , 4 2 1 sin 2 y I I 上 I 下 2 I 0 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 22.將一塊 8 片插入兩個(gè)前后放置的偏振器之間， 波片的光軸與兩偏振器透光軸

52、的夾角分別為 30 0 和 40 0 ，求光強(qiáng)為 I 0 的自然光通過(guò)這一系統(tǒng)的強(qiáng)度是多少？ （不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失） y P1 解： 設(shè)波片（快慢軸為 x , y）光軸為 x，光通過(guò) 1 波片后 8  30 40  x i P2 Ex E1 cos30 , Ey E1 sin30 e 4 再經(jīng)檢偏器后 E2 Ex cos40 Ey sin 40 E1 cos30 cos40 sin30 sin 40 因 a bei 2 a b

53、ei a be i a2 b2 ab e i ei a2 b2 2ab cos E2 2 E1 2 2 2 1 cos30 cos40 sin 30 sin 40 sin 60 sin 80 cos450.242E1 2 又因 I1 1 I 0 ，故輸出 I 0.242I1 0.121I 0 2 23.一塊厚度為 0.05 cm 的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間， 波

54、片的光軸 方向與兩線偏振器透光軸的夾角為 45 0 。問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透 過(guò)這一系統(tǒng)。 解：正交偏振器透光軸分別為 x , y，方解石光軸為 2 ne d ，則光過(guò)波 ，令 no 片后 E cos45 1 , Ey sin 45 ei 1 ei y 2 2 y 經(jīng)檢偏器后 Ey E cos45 Ey cos45 1 1 ei x 2 要使 Ey 0 ，則

55、 2m （ m 為整數(shù)） 1 no ne d 8600 nm 即不透的光波長(zhǎng) 2 no ne d m m 可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍 380nm～ 780nm，即 m最大 23，最小 11 m 11 12 13 14 15 16 （ nm） 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3 537.5 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考

56、 17 18 19 20 21 22 23 505.9 477.8 452.6 430 409.5 390.9 373.9 24.在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊 片，強(qiáng)度為 I 0 的單色光通過(guò)這一系統(tǒng)。 2 如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周， 問(wèn)（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？ 相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值； （2）用 4 片和全波片替代 2 片，如何？ 解：設(shè)波片快慢軸為 x , y，則光透過(guò)波片后 Ex cos E1,

57、Ey sin ei E1 再經(jīng)檢偏器后 E2 Ex sin Ey cos 1 sin 2 1 ei E1 y p2 2 2 2 2 2 2cos E1 2 sin 2 2 sin 2 x E2 1 E1 sin 2 2 4 而 I1 1 p1 I 0 （入射光為自然光）

58、 2 1 （1） 用 波片， ， 2 ，波片轉(zhuǎn)一圈，即 由0到2 ，當(dāng) I 2 I 0 sin 2 2 4 , 3 , 5 , 7 時(shí)， I 取最大 Im ax 1 I 4 4 4 2  0 ，當(dāng)  0, , ,3 時(shí)，I最小 2 2 I m in 0 （2） 用 4 2 ， I 1 I 0 sin 2 2 ，則 Im ax

59、 1 I 0 ,I min 0 4 4 波片 （3） 全波片 2 ,I 0 ，始終為 0。 25.在兩個(gè)線偏振器之間放入相位延遲角為 的波片，波片的光軸與起、檢偏器 的透光軸分別成 、 角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式（ 14-57）證明：當(dāng)旋 轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的 角為 tg 2 (tg 2 ) cos 。 解： I a2 cos2 a2 sin 2 sin 2 sin 2 2 dI a2 sin 2 2a2 sin 2 c

60、os2 sin 2 , 2sin 2 1 cos d 2 2 a2 sin 2 sin 2 cos2 a2 sin 2 cos2 cos a2 cos2 sin 2 a2 sin 2 cos2 cos 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 令 dI 0 ，則 cos 2 sin 2 sin 2 cos2 cos tg 2 tg 2 cos d 此為極值滿(mǎn)足的條件，例 ，則 tg 2 0 sin 2 0 0, , ,...... 2 2 I a2 cos2 此時(shí)若 m ，則 I 為極大，

61、 m ，則 I 為極小 2 26.利用雙折射可制成單色儀。 一束平行鈉光通過(guò)一對(duì)透光軸相互平行的偏振器， 其間放入一塊光軸與表面平行的方解石平板。要使波長(zhǎng)間隔 0.06nm 的鈉雙 線 D 的一條譜線以最大強(qiáng)度射出檢偏器，此方解石的最小厚度應(yīng)為多少？方解 石早 D 線范圍的主折射率；當(dāng) 587.6nm 時(shí)， no 165846, ne 1.48647 ；當(dāng) 589.3nm時(shí)， no 1.65836,ne 1.48641 。 y P1 或 p2 解：設(shè) x 為光軸，光透過(guò)晶體后， 2 n0 ne d x Ex

62、 E1 cos , E y E1 sin ei 再經(jīng)檢偏器后 E2 E x cos E y sin cos2 sin 2 ei E1 2 2 cos4 sin 4 2cos2 sin 2 cos 故 E2 E1 E 2 (cos2 sin 2 )2 4cos2 sin 2 sin 2 1 2  c o s 2 1 2s i n 2 E 1 2 1 sin 2 2 sin 2 （也可引

63、用（ 14-57 ）式） 2 所以，當(dāng) 2m 1 ，（ n 為整數(shù)）時(shí)，輸出光強(qiáng) I 為極小 當(dāng)2m 時(shí)，輸出光強(qiáng) I 為極大 設(shè)波長(zhǎng) 時(shí)為極大，則 2 n0 ne d 2m ，記 f n0 ne 即 fd m 而波長(zhǎng)為 時(shí)極小， f d m 1 2 故 f ' 1 d 1 或其奇數(shù)倍 d 2 f ' 2 學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考

64、 由題意： 587.6nm, n0 1.65846, ne 1.48647 589.3nm, n0 1.65836,ne 1.48641 f ' 1 1.65836 1.48641 1.65846 1. 48647 10 7 2 587.6 589.3 587.6 5.36617 nm 589.3 當(dāng) 0.6nm 時(shí)， d 2 1 10 7 1.533 106 nm 1.53

65、3mm 5.36617 0.6 厚度近似為 1.533mm 或其奇數(shù)倍 若要透過(guò) 589.3nm 光 0，則 f 2.9178686 10 4 nm 1 , m f d 453 即 d 的 精確值 d 453 1.5525 106 nm ，若 m 0.1, 則 d 0.1 343nm 0.0003m f f 27. 平行鈉光正入射到方解石晶片上， l = 589.3nm,n0 = 1.6584

66、, ne = 1.4864 ，光軸與晶 體表面成 30o 角，求（ 1）晶體內(nèi) o 光和 e 光的夾角 ;(2)當(dāng)晶片厚度 d 為 1mm 時(shí)， o 光和 e 光射出晶片后的位相差。 解： (1) 正入射時(shí) q1 = 0，按波矢折射定律 n1 sin q1 = n0 sin q0 = ne￠sin qe知 q0 = 0, qe = 0 即 o 光、 e 光的 波矢仍沿法線方向 對(duì) o 光，光線與波矢方向相同 no 2 對(duì) e 光， tan s 2 tan k , k 60 o ,故 ne s tan 1 (1 2 .6584 2 tan 60o ) 65.118o 1 .4864 故 e 光折射角 e s 60o 5.118o ，這也是 o 光和 e 光的夾角 (2) k 60o 故 ne n0ne 1.5243