《高中數(shù)學(xué) 321 空間向量與平行關(guān)系課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 321 空間向量與平行關(guān)系課件 新人教A版選修21（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 3 32 2立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法第第1課時(shí)空間向量與平行關(guān)系課時(shí)空間向量與平行關(guān)系 1.理解直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量 2能用向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行關(guān)系. 新 知 視 界 1空間中任意一條直線(xiàn)l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向確定，如圖1A是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，向量a表示直線(xiàn)l的方向向量 2直線(xiàn)l ，取直線(xiàn)l的方向向量a ，則向量a ，向量a叫做平面的法向量 2在具體問(wèn)題中，如何確定直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量？ 提示：實(shí)際應(yīng)用中，直線(xiàn)的方向向量即把線(xiàn)段看作有向線(xiàn)段時(shí)表示的向量平面的法向量一般可建系后用待定系

2、數(shù)法求出 3空間平行關(guān)系的向量表示 (1)線(xiàn)線(xiàn)平行：設(shè)直線(xiàn)l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，則lmab(a1，b1，c1)(a2，b2，c2) (2)線(xiàn)面平行：設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平 面 的 法 向 量 為 u ( a2， b2， c2) ， 則luaa1a2b1b2c1c20. (3)面面平行：設(shè)平面、的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則uvukv(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2) 嘗 試 應(yīng) 用 1若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為() A(1,2,3) B

3、(1,3,2) C(2,1,3) D(3,2,1) 答案：A 2若u(2，3,1)是平面的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面的法向量的是() A(0，3,1) B(2,0,1) C(2，3,1) D(2,3，1) 解析：同一個(gè)平面的法向量平行，故選D. 答案：D 3設(shè)平面的法向量為(1,2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k等于() A2 B4 C4 D2 答案：C 4已知直線(xiàn)l1的一個(gè)方向向量為(7,3,4)，直線(xiàn)l2的一個(gè)方向向量為(x，y,8)，且l1l2，則x_，y_. 答案：146 5在正方體AC1中，O1為B1D1的中點(diǎn)，求證BO1平面ACD1. 證明：方法一：以D為原點(diǎn)

4、，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2， 則A(2,0,0)，D1(0,0,2)，C(0,2,0)， B(2,2,0)，O1(1,1,2)， 方法二：在證法1建立的空間直角坐標(biāo)系下，取AC的中點(diǎn)O，連接D1O，則O(1,1,0)， 典 例 精 析 類(lèi)型一利用方向向量和法向量判定線(xiàn)面關(guān)系 例1(1)設(shè)a，b分別是不重合的直線(xiàn)l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系： a(2,3，1)，b(6，9,3)； a(5,0,2)，b(0,4,0)； a(2,1,4)，b(6,3,3) (3)設(shè)u是平面的法向量，a是直線(xiàn)l的方向向

5、量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)和的位置關(guān)系： u(2,2，1)，a(3,4,2)； u(0,2，3)，a(0，8,12)； u(4,1,5)，a(2，1,0) 分析解答本題可先判斷方向向量與法向量的關(guān)系，再判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是：(1)搞清直線(xiàn)的方向向量、平面的法向量和直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系(2)要熟練掌握判斷向量共線(xiàn)、垂直的方法，再把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題時(shí)，注意其等價(jià)性 遷移體驗(yàn)1根據(jù)下列條件，判斷相應(yīng)的直線(xiàn)與直線(xiàn)、平面與平面、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 直線(xiàn)l1，l2的方向向量分別是a(1，3，1)，b(8,2,2)； 平面，的法向量分別是u(1,3,0)，n

6、(3，9,0)； 直線(xiàn)l的方向向量、平面的法向量分別是a(1，4，3)，u(2,0,3)； 直線(xiàn)l的方向向量、平面的法向量分別是a(3,2,1)，u(1,2，1) 解：ab18(3)2(1)20， ab，l1l2. n3u，nu，. au0且au，l與平面斜交 au3(1)221(1)0， au，l或l. 類(lèi)型二求平面的法向量 例2已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,2,3)、B(2,0，1)、C(3，2,0)，試求平面的一個(gè)法向量 類(lèi)型三證明線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面平行 例3如圖4所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD. 證明法一：如圖5所示，以D為原點(diǎn)，D

7、A、DC、DD1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則可求得 點(diǎn)評(píng)用向量法證明線(xiàn)面平行常用三種方法：一是證明直線(xiàn)上某個(gè)向量與平面內(nèi)某一向量共線(xiàn)；二是證明直線(xiàn)上的某個(gè)向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量共面，且不在平面內(nèi)；三是證明直線(xiàn)上某個(gè)向量與平面的法向量垂直 遷移體驗(yàn)3如圖6，在長(zhǎng)方體OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB12BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQRS. 證明：如圖7所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3,0,

8、2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0) AP2PA1， 類(lèi)型四證明面面平行 例4正方體ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4，M、N、E、F分別是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中點(diǎn) 求證：平面AMN平面EFBD. 分析利用向量證面面平行一般通過(guò)證線(xiàn)面平行或線(xiàn)線(xiàn)平行也可以證兩平面的法向量共線(xiàn) 證明法一：建立如圖9所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，N(4,2,4)，D(0,0,0)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4) 取MN的中點(diǎn)G及EF的中點(diǎn)K，BD的中點(diǎn)Q，則G(3,1,4)，K(1,3,4)，Q(2,2,0) 法二：建立如圖10所示的空

9、間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，N(4,2,4)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)， 遷移體驗(yàn)4如圖11，O是正方體ABCDA1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中點(diǎn)，Q點(diǎn)在CC1上，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在CC1的什么位置時(shí)，平面BD1Q平面APO? 解：以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線(xiàn)為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則O(1,1,0)，P(0,0,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)， 設(shè)Q(0,2，z)(0z2)， 思 悟 升 華 1平面法向量的求法 (1)當(dāng)已知平面的垂線(xiàn)時(shí)，在垂線(xiàn)上取一非零向量

10、即可作為平面的法向量 (2)當(dāng)已知平面內(nèi)兩不共線(xiàn)向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)時(shí)，常用待定系數(shù)法求法向量： 2用向量方法證明平行關(guān)系的方法線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)平行平行設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l l1 1、l l2 2的方向向量分別是的方向向量分別是a a、b b，則要證明，則要證明l l1 1l l2 2，只需證，只需證明明a ab b，即，即a akbkb( (k kR R) )線(xiàn)面線(xiàn)面平行平行1.1.設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l l的方向向量是的方向向量是a a，平面，平面的法向量是的法向量是u u，則要證明，則要證明l l，只需證明只需證明a au u，即，即a a u u0.0.2.2.根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線(xiàn)的方向根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線(xiàn)的方向向量是共線(xiàn)向量即可向量是共線(xiàn)向量即可3.3.證明一條直線(xiàn)證明一條直線(xiàn)l l與一個(gè)平面與一個(gè)平面平行，只需證明平行，只需證明l l的方向向量能用的方向向量能用平面平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量線(xiàn)性表示內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量線(xiàn)性表示面面面面平行平行1.1.轉(zhuǎn)化為相應(yīng)地線(xiàn)線(xiàn)平行或線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為相應(yīng)地線(xiàn)線(xiàn)平行或線(xiàn)面平行2.2.求出平面求出平面，的法向量的法向量u u，v v，證明，證明u uv v即可說(shuō)明即可說(shuō)明. .