《高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課件 新人教A版選修45》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 2 反證法與放縮法課件 新人教A版選修45（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二反證法與放縮法 1.理解反證法在證明不等式中的應(yīng)用，掌握用反證法證明不等式的方法 2.掌握放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式. 1.利用反證法、幾何法，放縮法證明不等式(重點(diǎn)) 2.在不等式證明中，常與數(shù)列、三角結(jié)合，將放縮法滲透其中進(jìn)行考查(難點(diǎn)) 預(yù)習(xí)學(xué)案 1比較法 用比較法證明不等式分為兩種方法：_，_ 2綜合法 從_出發(fā)，利用_等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法，又叫_法求差比較法求商比較法已知條件定義、公理、定理、性質(zhì)順推證法或由因?qū)Ч?3分析法 從_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至所需條件為_，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，

2、這是一種_的思考和證明的方法要證的結(jié)論充分條件已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)執(zhí)果索因 1假設(shè)_，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用_等，進(jìn)行正確的推理，得到和_(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，從而證明_，我們把它稱為反證法 2證明不等式時(shí)，通過把不等式中的某些部分的值_或_，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的，我們把這種方法稱為放縮法要證的命題不成立公理、定義、定理命題的條件原命題成立放大縮小 1lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是() Alg 9lg 111 Blg 9lg 111 Clg 9lg 111，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) 思路點(diǎn)撥本題的結(jié)

3、論是“至少”型，包含的情況較多，直接證明比較麻煩，可以考慮用反證法加以證明 證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)， 即a0，b0，c0，d0， 則1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd， 這與已知中acbd1矛盾， 原假設(shè)錯(cuò)誤， a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)放縮法證明不等式 1要證不等式MN，先假設(shè)MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而肯定MN成立凡涉及證明不等式為否定性命題，唯一性命題或是含“至多”、“至少”等字句時(shí)，可考慮使用反證法反證法 2反證法證明不等式的步驟是：反設(shè)(假設(shè)不等式的結(jié)論不成立)歸謬(從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾)斷言(由矛盾得出反設(shè)不成立)反證法一般

4、用于直接證明難以將已知條件與特征結(jié)論進(jìn)行溝通(或者直接證明缺少條件)的情形 3反證法中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 反證法適宜證明“存在性問題，唯一性問題”，帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”等字樣的問題，或者說“正難則反”，直接證明有困難時(shí)，常采用反證法，下面我們列舉一下常見的涉及反證法的文字語(yǔ)言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè).常見詞語(yǔ)至少有一個(gè)至多有一個(gè)唯一一個(gè)不是不可能全都是否定假設(shè)一個(gè)也沒有有兩個(gè)或兩個(gè)以上沒有或有兩個(gè)以上是有或存在不全不都是 對(duì)某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的否定假設(shè)要準(zhǔn)確，以免造成原則性的錯(cuò)誤，有時(shí)在使用反證法時(shí)，對(duì)假設(shè)的否定也可以舉一定的特例來說明矛盾，在一些選擇題中，更是如此 1要證明不等式AB成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即AC，后證CB，這種證法便稱為放縮法常用的放縮技巧有： (1)舍掉(或加進(jìn))一些項(xiàng)； (2)在分式中放大或縮小分子或分母；放縮法