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1、學(xué)院_______________________ 姓名____________ 學(xué)號________________ 任課老師____________ 選課號______________ ………….……密…..……….封……..……線………..…以………..…內(nèi)………....答…………...題…………..無……. …….效…..…………….. 1. （10分）隨機變量彼此獨立，且特征函數(shù)分別為，求下列隨機變量的特征函數(shù)： （1） （2） 解：（1） （2） 2. （10分）取值，概率的獨立二進制傳輸信號，時隙長度為，問

2、： （1） 信號的均值函數(shù)； （2） 信號的自相關(guān)函數(shù)； （3） 信號的一維概率密度函數(shù)。 解：（1） (2) 當(dāng)在同一個時隙時： 當(dāng)不在同一個時隙時： （3） 3. （10分）隨機信號，，其中為常數(shù)，為在上均勻分布的隨機變量。 （1） 試判斷和在同一時刻和不同時刻的獨立性、相關(guān)性及正交性； （2） 試判斷和是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)。 解： （1） 由于和包含同一隨機變量，因此非獨立。 根據(jù)題意有。 ， 由于，和在同一時刻正交、線性無關(guān)。 除外的其他不同時刻，所以和非正交且線性相關(guān)。 （2） 由于，和均值平穩(wěn)。 同理可得，因此和均廣義平穩(wěn)

3、。 由于，因此和聯(lián)合廣義平穩(wěn)。 4. （10分）判斷下列函數(shù)是否能作為實廣義平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)（其中均為常數(shù)）？如果不能，請寫出理由。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）不能，因為零點連續(xù)，而點不連續(xù)。 （2）能。 （3）不能，因為，而又不是的周期函數(shù)。 （4）能。 5. （10分）線性時不變系統(tǒng)的框圖如下圖所示。若輸入白噪聲的雙邊功率譜密度，求系統(tǒng)輸出噪聲的功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，以及輸出噪聲總功率。 解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為， 則系統(tǒng)輸出功率譜密度為 。 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 輸出噪聲總功

4、率為 6. （10分）設(shè)隨機信號，其中為常數(shù)，均為零均值的平穩(wěn)隨機過程，并且相互正交。問： （1） 是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)？ （2） 假如，是否為廣義平穩(wěn)的隨機信號？ 證明： （1） 由于相互正交，所以，與t無關(guān) ，又因為均為零均值的平穩(wěn)隨機過程，所以是聯(lián)合廣義平穩(wěn)隨機信號。 （2） 假如， 由于相互正交，所以 ，與t無關(guān) 所以是廣義平穩(wěn)的隨機信號。 7. （10分）下列函數(shù)中哪些是實廣義平穩(wěn)隨機信號功率譜密度的正確表達式？若是，求該信號的平均功率；若不是，請說明原因。 （1

5、） （2） （3） （4） 解： （1） 不可以。不是偶函數(shù)。 （2） 可以。 ，所以 ，所以 （3） 可以。 （4） 可以。 8. （10分）某語音隨機信號滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性，現(xiàn)將該信號經(jīng)過無線信道進行傳輸，假設(shè)信道噪聲為廣義各態(tài)歷經(jīng)的加性高斯白噪聲。討論： （1） 收到的信號的均值各態(tài)歷經(jīng)性； （2） 滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性的條件。 解： 由滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性，所以廣義平穩(wěn)且滿足： 同理，廣義平穩(wěn)且滿足： 由于與是獨立的，所以： 所以是廣義平穩(wěn)的。且有： 所以， 由于

6、，所以是均值各態(tài)歷經(jīng)的。 假如，則是廣義各態(tài)歷經(jīng)的。 9. （10分）已知平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度 。通過頻率響應(yīng)為 的系統(tǒng)后得到。求： （1） 的均值、平均功率； （2） 系統(tǒng)的等效噪聲帶寬； （3） 信號的矩形等效帶寬。 解: (1) ， （2） （3）信號的矩形等效帶寬 10. （10分）所表示的零均值平穩(wěn)窄高斯隨機信號的功率譜密度如下圖示，若為100Hz，試求： （1） 隨機信號的一維概率密度函數(shù)； （2） ； （3） 的兩個正交分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。 解： 也是高斯的 依題 (1) （2）=100Hz，根據(jù)X(t)和Y(t)的性質(zhì)知 且 則可得 ，如圖 求的傅立葉反變換可得 (3) 關(guān)于對稱，所以 在任意時刻正交,不相關(guān),獨立. 8 第 頁 共 8 頁