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1、 23 電磁感應中的圖象與電路問題 一、選擇題 1．【江門調(diào)研】(多選)如圖所示，矩形線圈位于通電長直導線附近，線圈與導線在同一平面內(nèi)。通電直導線中電流i與時間t的關(guān)系有以下四種情況，在0~t0時間內(nèi)，矩形線圈中有方向不變的感應電流的是(　　) 2．【青島2019屆調(diào)研】如圖甲，A、B為兩個相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置。若A線圈中通有如圖乙所示的變化電流i，則下列說法正確的是(　　) A．t1到t2時間內(nèi)B線圈電流方向與A線圈內(nèi)電流方向相反 B．t1到t3時間內(nèi)B線圈電流方向一直沒有發(fā)生變化 C．t1時刻兩線圈間作用力最大 D．t2時刻兩線圈間作

2、用力最大 3．【2019屆模擬預測卷】如圖所示，導體直導軌OM和PN平行且OM與x軸重合，兩導軌間距為d，兩導軌間垂直紙面向里的勻強磁場沿y軸方向的寬度按的規(guī)律分布，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)，內(nèi)、外圓環(huán)與兩導軌接觸良好，與兩導軌接觸良好的導體棒從OP開始始終垂直導軌沿x軸正方向以速度v做勻速運動，規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端時，a、b間的電壓uab為正，下列uab－x圖象可能正確的是(　　) 4．【上饒月考】(多選)如圖所示，導體棒沿兩平行導軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域，ac垂直于導軌且平行于導體棒，ac右側(cè)的磁感應強度是左側(cè)的2倍且方向相反，導軌

3、和導體棒的電阻均不計，下列關(guān)于導體棒中感應電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向)(　　) 5．【邯鄲調(diào)研】如圖所示，光滑水平面上有豎直向下的勻強磁場，圖中y軸為磁場區(qū)域的右邊界。一個長方形的金屬線框從圖示位置開始以初速度v沿x軸正方向運動，穿出磁場。該過程中，線框中感應電流的大小隨時間變化的圖象是(　　) 6．【安徽質(zhì)檢】如圖甲所示，光滑導軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示規(guī)定斜向下為B的正方向，導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良

4、好，除導體棒電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態(tài)。規(guī)定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，則在0~t1時間內(nèi)，能正確反映流過導體棒ab的電流I和導體棒ab所受水平外力F隨時間t變化的圖象是(　　) 7．【遼寧省六校協(xié)作體2019屆聯(lián)考】如圖所示，邊長為L的菱形由兩個等邊三角形abd和bcd構(gòu)成，在三角形abd內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，在三角形bcd內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感應強度也為B的勻強磁場。一個邊長為L的等邊三角形導線框efg在紙面內(nèi)向右勻速穿過磁場，頂點e始終在直線ab上，底邊gf始終與直線dc重合。規(guī)定

5、逆時針方向為電流的正方向，在導線框通過磁場的過程中，感應電流隨位移變化的圖象是(　　) 二、解答題 8．【天一中學考前熱身】如圖所示，MN、PQ為足夠長的光滑平行導軌，間距L＝0.5 m。導軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。NQ⊥MN，NQ間連接有一個R＝3 Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度B0＝1 T。將一根質(zhì)量m＝0.02 kg的金屬棒ab緊靠NQ 放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝2 Ω，其余部分電阻不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd距離NQ為s＝0

6、.5 m，g＝10 m/s2。 (1)金屬棒達到穩(wěn)定時的速度是多大？ (2)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t＝0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，則t＝1 s時磁感應強度應為多大? 9．【浙江省9月聯(lián)考】如圖所示，一個半徑r＝0.4 m的圓形金屬導軌固定在水平面上，一根長為r的金屬棒ab的a端位于圓心，b端與導軌接觸良好。從a端和圓形金屬導軌分別引出兩條導線與傾角θ＝37°、間距l(xiāng)＝0.5 m的平行金屬導軌相連。質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R＝1 Ω的金屬棒cd垂直導軌放置在平行導軌上，并與導軌接觸良好，且棒cd與

7、兩導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。導軌間另一支路上有一規(guī)格為“2.5 V 0.3 A”的小燈泡L和一阻值范圍為0~10 Ω的滑動變阻器R0。整個裝置置于垂直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝1 T。金屬棒ab、圓形金屬導軌、平行導軌及導線的電阻不計，從上往下看金屬棒ab做逆時針轉(zhuǎn)動，角速度大小為ω。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)當ω＝40 rad/s時，求金屬棒ab中產(chǎn)生的感應電動勢E1，并指出哪端電勢較高； (2)在小燈泡正常發(fā)光的情況下，求ω與滑動變阻器接入電路的阻值R0間的關(guān)系；(已知通過小燈泡的電流與金屬棒cd是否滑動

8、無關(guān)) (3)在金屬棒cd不發(fā)生滑動的情況下，要使小燈泡能正常發(fā)光，求ω的取值范圍。 答案與解析 1．【解析】由法拉第電磁感應定律得，電路里得感應電流，圖象的斜率代表電動勢的大小以及方向，B、C圖象的斜率始終大于零，代表電動勢方向沒有改變，所以電路里的電流方向也沒有改變，故B、C正確。 【答案】BC 2．【解析】在t1到t2時間內(nèi)，若設逆時針（從左向右看）方向為正，則線圈A電流方向逆時針且大小減小，所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過線圈B方向向右的磁通量大小減小，由楞次定律可知，線圈B的電流方向逆時針方向，因此A、B中電流方

9、向相同，出現(xiàn)相互吸引現(xiàn)象，故A錯誤；由上可知在t1到t2時間內(nèi)，線圈B的電流方向逆時針方向，在t2到t3時間內(nèi)，線圈A電流方向順時針且大小增大，所以根據(jù)右手螺旋定則可判定穿過線圈B方向向左的磁通量大小增大，由楞次定律可知，線圈B的電流方向逆時針方向，所以在t1到t3時間內(nèi)B線圈電流方向一直沒有發(fā)生變化，故B正確；由題意可知，在t1時刻，線圈A中的電流最大，而磁通量的變化率是最小的，所以線圈B感應電流也是最小，因此兩線圈間作用力為零，故C錯誤；在t2時刻，線圈A中的電流最小，而磁通量的變化率是最大的，所以線圈B感應電流也是最大，但A、B間的相互作用力最小，故D錯誤。 【答案】B 3．【解析】

10、導體棒向右勻速運動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，e＝Byv＝Bdvsinx，大環(huán)內(nèi)的電流為正弦交變電流；在第一個磁場區(qū)域的前一半時間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為順時針增加的，由楞次定律可判斷內(nèi)球內(nèi)a端電勢高于b端，因電流的變化率逐漸減小故內(nèi)環(huán)的電動勢逐漸減小，同理可知，在第一個磁場區(qū)域的后一半時間內(nèi)，通過大圓環(huán)的電流為順時針逐漸減小；則由楞次定律可知，a環(huán)內(nèi)電勢低于b端，因電流的變化率逐漸變大，故內(nèi)環(huán)的電動勢變大，故D正確。 【答案】D 4．【解析】設ac左側(cè)磁感應強度是B，則右側(cè)的為2B，導軌間距為L，金屬棒通過bac區(qū)域時，由右手定則可知感應電流從M到N，為正方向，有，金屬棒剛要到ac時，；金屬

11、棒通過bdc區(qū)域時，由右手定則可知感應電流從N到M，為負方向，有，可知I隨時間均勻減小，金屬棒剛離開ac時，，故A正確，B錯誤。金屬棒通過bac區(qū)域時，安培力大小為；金屬棒通過bdc區(qū)域時，安培力大小為，根據(jù)數(shù)學知識可知C正確，D錯誤。 【答案】AC 5．【解析】根據(jù)題意，一個長方形的金屬線框以初速度v向右運動，穿出磁場過程中，要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應電動勢，形成感應電流。而線框在光滑水平面上，只受到安培阻力，根據(jù)牛頓第二定律，假設線框勻減速運動，則有，但根據(jù)安培力公式，可知安培力受到速度的影響，則加速度a在減小，因此線框中感應電流的大小隨時間變化的圖象斜率會減小，故B正確。 【答案】

12、B 6．【解析】，由圖乙知，B的變化率不變，即保持不變，則感應電動勢保持不變，電路中電流I不變；根據(jù)楞次定律判斷得知ab中感應電流沿b→a，為負值，故A、B錯誤；由安培力F＝BIL可知，電路中安培力隨B的變化而變化，當B為負值時，根據(jù)楞次定律判斷可知ab中感應電流從b到a，安培力的方向垂直于磁感線斜向右下方，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，水平外力水平向左，為負，大小為，同理，B為正值時，水平外力水平向右，為正，大小為，故C錯誤，D正確。 【答案】D 7．【解析】感應電動勢，電流，三角形egf向右運動，根據(jù)右手定則，開始時ef切割磁感線，產(chǎn)生順時針電流，大小設為I0，0~過程，en切割磁感線

13、產(chǎn)生向下的電流，nf產(chǎn)生向上的電流，em產(chǎn)生向下電流，切割磁感線的有效長度為，隨著三角形的運動在減小，感應電流減小，當運動時，，電流為零；~L過程，繼續(xù)移動根據(jù)等邊三角形的幾何關(guān)系，nf＋em大于en，，逐漸變大，電流變大，當efg與bcd重合時，eg邊和ef切割磁感線，產(chǎn)生電流方向均為逆時針，大小變?yōu)?I0；L~2L過程中，gm切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，電流為順時針方向，，逐漸減小，直至全部出磁場電流為零，A正確。 【答案】A 8．【解析】(1)在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩(wěn)定速度時，有 mgsin θ＝FA FA＝BIL E＝BLv 由以上四

14、式代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s。 (2)當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動 mgsin θ＝ma 設t時刻磁感應強度為B，總磁通量不變有：BLs＝B'L(s＋x) 當t=1 s時，代入數(shù)據(jù)解得，此時磁感應強度B'＝0.1 T。 9．【解析】(1)由法拉第電磁感應定律得： 由右手定則知，b端電勢較高。 (2)由并聯(lián)電路的特點可知，當小燈泡正常發(fā)光時，有： 代入數(shù)據(jù)后解得：。 (3)由于μ