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19 2 1矩形 導(dǎo)入 如圖 ABCD是一個(gè)活動框架 改變這個(gè)平行四邊形的形狀 使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯?此時(shí) 四邊形變?yōu)橐粋€(gè)什么圖形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 長方形或正方形 矩形的定義 探究1 1 生活中常見矩形 你能舉一些見過的例子嗎 2 矩形是軸對稱圖形嗎 對稱軸怎樣 長方形 正方形 矩形是軸對稱圖形 長方形有兩條對稱軸 正方形有四條對稱軸 探究 如圖 當(dāng) ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?我們知道 此時(shí) 四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形 其它三個(gè)角又將會是什么樣的角呢 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的性質(zhì)1 探究2 如圖 當(dāng) ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?我們知道 此時(shí) 四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形 它的兩條對角線有什么關(guān)系 猜測 矩形的兩條對角線相等 已知 如圖 矩形ABCD的對角線AC BD相交于點(diǎn)O 求證 AC BD 證一證 矩形的對角線相等 矩形的性質(zhì)2 練一練 1 如圖 四邊形ABCD是矩形 找出圖中相等的線段和相等的角 2 如圖 在矩形ABCD中 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 若OA 2 則BD的長為 A 4B 3C 2D 1 3 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40 則兩條對角線所成銳角的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 探究3 矩形的兩條對角線相等且互相平分 變形為直角三角形 你有什么發(fā)現(xiàn) D A B C O OC BD 歸納 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 試一試 1 直角三角形中 兩直角邊分別是12和5 則斜邊上的中線長是 A 34B 26C 8 5D 6 5 探究4 怎樣判定一個(gè)四邊形是不是矩形 定義法 一個(gè)角是直角的平行四邊形 小李用畫 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步畫出一個(gè)四邊形 就說這是個(gè)矩形 他的判斷對嗎 為什么 歸納 矩形的判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形 練一練 1 如圖 已知平行四邊形ABCD中 M為AD的中點(diǎn) 且BM CM 求證 四邊形ABCD是矩形 2 如圖 直線MN PQ 直線EF分別交MN PQ于A C AB CB CD AD分別是 MAC ACP ACQ NAC的平分線 求證 四邊形ABCD是矩形 探究5 如圖 當(dāng) ABCD的兩條對角線變成相等時(shí) 平行四邊形變?yōu)槭裁磮D形 猜測 對角線相等的平行四邊形是矩形 已知 如圖 AC BD是 ABCD的對角線 且AC BD 求證 ABCD是矩形 證一證 對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定定理2 例題講解 例1 如圖 ABCD中 四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E F G H 試判斷四邊形EFGH的形狀 并證明你的結(jié)論 例2 如圖 AB AC AD AE BC DE BAD CAE 求證 四邊形BCED是矩形 談?wù)勥@節(jié)課你的收獲