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專題13特殊四邊形探究 平行四邊形 矩形 菱形 正方形等特殊四邊形 是近年中考的熱點問題之一 需要掌握它們的概念 了解它們之間的關系 掌握有關的性質和判定 表現(xiàn)方式通常是通過添加適當?shù)妮o助線轉化為三角形來解決數(shù)學問題和現(xiàn)實問題 注重考查同學們的觀察 猜想 推理 探究等思維活動能力以及對知識的理解能力 突顯出要把平行四邊形轉化為三角形來解決 把復雜的圖形分解為線段相等或平行等基本圖形 運用函數(shù) 列方程求解 1 如圖 在矩形ABCD中 O是對角線AC的中點 動點P從點C出發(fā) 沿CB方向勻速運動到終點B 動點Q從點D出發(fā) 沿DC方向勻速運動到終點C 已知P Q兩點同時出發(fā) 并同時到達終點 連結OP OQ 設運動時間為t 四邊形OPCQ的面積為S 那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是 A 2 如圖 梯形ABCD中 AB DC DE AB CF AB 且AE EF FB 5 DE 12 動點P從點A出發(fā) 沿折線AD DC CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止 設運動時間為t秒 y S EPF 則y與t的函數(shù)圖象大致是 A 根據(jù)特殊四邊形的性質 列出關系式 結合選項進行判斷 5 2016 衢州 已知直角坐標系內有四個點O 0 0 A 3 0 B 1 1 C x 1 若以O A B C為頂點的四邊形是平行四邊形 則x 解析 根據(jù)題意畫圖如下 以O A B C為頂點的四邊形是平行四邊形 則C 4 1 或 2 1 則x 4或 2 故答案為4或 2 4或 2 利用平行四邊形對邊平行且相等這一特征 一般作平行線 找到平行四邊形的頂點位置 再根據(jù)線段相等 轉化為方程解決 6 1 拋物線m1 y1 a1x2 b1x c1中 函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應值如表 設拋物線m1的頂點為P 與y軸的交點為C 則點P的坐標為 點C的坐標為 2 將拋物線m1沿x軸翻折 得到拋物線m2 y2 a2x2 b2x c2 則當x 3時 y2 3 在 1 的條件下 將拋物線m1沿水平方向平移 得到拋物線m3 設拋物線m1與x軸交于A B兩點 點A在點B的左側 拋物線m3與x軸交于M N兩點 點M在點N的左側 過點C作平行于x軸的直線 交拋物線m3于點K 問 是否存在以A C K M為頂點的四邊形是菱形的情形 若存在 請求出點K的坐標 若不存在 請說明理由 1 4 0 3 12 利用菱形的四邊相等關系 轉化為方程解決 也可以轉化為等腰三角形問題解決 或者先作出平行四邊形 再利用兩鄰邊相等 轉化為方程解決 8 2017 預測 在平面直角坐標系中 平行四邊形ABOC如圖放置 點A C的坐標分別是 0 4 1 0 將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90 得到平行四邊形A B OC 1 若拋物線過點C A A 求此拋物線的解析式 2 若P為拋物線上的一動點 N為x軸上的一動點 點Q坐標為 1 0 當P N B Q構成平行四邊形時 求點P的坐標 當這個平行四邊形為矩形時 求點N的坐標 9 如圖 四邊形OABC是矩形 點A C在坐標軸上 ODE是由 OCB繞點O順時針旋轉90 得到的 點D在x軸上 直線BD交y軸于點F 交OE于點H OC 4 BC 2 1 求 OFH的面積 2 點M在坐標軸上 平面內是否存在點N 使以點D F M N為頂點的四邊形是矩形 若存在 請直接寫出點N的坐標 若不存在 請說明理由 一是轉化為直角三角形問題 二是利用對角線相等 轉化為方程解決 10 2017 預測 如圖 拋物線y x2 bx c經(jīng)過A 1 0 B 3 0 兩點 且與y軸交于點C 點D是拋物線的頂點 拋物線的對稱軸DE交x軸于點E 連結BD 1 求經(jīng)過A B C三點的拋物線的函數(shù)表達式 2 點P是線段BD上一點 若點P的坐標為 2 2 過點P作PF x軸于點F G為拋物線上一動點 M為x軸上一動點 N為直線PF上一動點 當以F M N G為頂點的四邊形是正方形時 請求出點M的坐標 11 如圖 在平面直角坐標系中 Rt ABC的斜邊AB在x軸上 點C在y軸上 ACB 90 OA OB的長分別是一元二次方程x2 25x 144 0的兩個根 OA OB 點D是線段BC上的一個動點 不與點B C重合 過點D作直線DE OB 垂足為E 1 求點C的坐標 2 連結AD 當AD平分 CAB時 求直線AD的解析式 3 若點N在直線DE上 在坐標平面內 是否存在這樣的點M 使得以C B N M為頂點的四邊形是正方形 若存在 請直接寫出點M的坐標 若不存在 請說明理由 解 1 解一元二次方程x2 25x 144 0得x1 9 x2 16 又 OA OB OA 9 OB 16 在Rt AOC中 CAB ACO 90 在Rt ABC中 CAB CBA 90 ACO CBA AOC COB 90 AOC COB OC2 OA OB OC 12 C 0 12 2 在Rt AOC和Rt BOC中 OA 9 OC 12 OB 16 AC 15 BC 20 AD平分 CAB CAD EAD DE AB ACD AED 90 又 AD AD ACD AED AE AC 15 OE AE OA 15 9 6 BE 10 畫出圖形 轉化為等腰三角形問題來解決