《高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數Ⅰ 10 指數式與指數函數課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數Ⅰ 10 指數式與指數函數課件 文（58頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第10課指數式與指數函數課指數式與指數函數課 前 熱 身激活思維4 3. (必修1P67練習1改編)若函數y(a23a3)ax是指數函數，則實數a_. 【解析】由題意得a23a31且a0，a1，所以a2.2 4. (必修1P52習題1改編)當x0時，指數函數f(x)(a1)x，且(a1)x0時，(a1)x1恒成立，所以0a11，即1a0且a1)的圖象如圖所示，那么ab_. 【解析】由圖可知，此函數過點(2,0)和(0，3)，則有a2b0，且1b3，解得a2，b4，所以ab2.2 (第5題) 1.指數中的相關概念 (1) n次方根 正數的奇次方根是一個_，負數的奇次方根是一個_，0的奇次方根是

2、_；正數的偶次方根是兩個絕對值_、符號_的數，0的偶次方根是_，負數_知識梳理正數負數0相等相反0沒有偶次方根a |a| 2.指數函數的圖象和性質a10a1圖象性質定義域RR值域(0，)(0，)過定點過點(0,1)，即x0時，y1過點(0,1)，即x0時，y1單調性在R上是增函數在R上是減函數課 堂 導 學指數冪的運算指數冪的運算例例 1 【精要點評】指數冪化簡與求值的原則及要求：(1) 化簡原則：化根式為分數指數冪；化負指數冪為正指數冪；化小數為分數；注意運算的先后順序(2) 結果要求：若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪的形式表示；結果不

3、能同時含有根式和分數指數冪，也不能既有分母又有負分數指數冪化簡下列各式(a0，b0)： 【思維引導】按照分數指數冪的運算性質求解，含根式的化成分數指數冪后再計算或化簡變變 式式 【精要點評】若式子中既有分數指數冪、又有根式，則可先把根式化成分數指數冪，再根據冪的運算性質進行計算在指數式運算中，注重運算順序和靈活運用乘法公式已知函數f(x)|2x1|. (1) 求f(x)的單調區(qū)間； (2) 比較f(x1)與f(x)的大小 【思維引導】(1) 對于y|2x1|的圖象，我們通過y2x的圖象翻折得到，在翻折指數函數圖象時一定要注意漸近線也要隨之翻折，作出f(x)的圖象，數形結合求解(2) 在同一平面

4、直角坐標系中分別作出f(x)，f(x1)的圖象，數形結合求解指數函數圖象的應用指數函數圖象的應用例例 2 圖(1)圖(2) (例2) 【精要點評】(1) 指數型函數的圖象與性質(單調性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象，然后數形結合使問題得解(2) 一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應指數型函數圖象數形結合求解(3) 函數yax，y|ax|和ya|x|的關系：函數yax與y|ax|是同一個函數的不同表現形式，函數ya|x|與yax不同，前者是一個偶函數，其圖象關于y軸對稱，當x0時兩函數圖象重合畫出函數y2|x|的圖象，其圖象有什么

5、特征？根據圖象指出其值域和單調區(qū)間 【解答】當x0時，y2|x|2x； 所以函數y2|x|的圖象如圖所示 由圖象可知，y2|x|的圖象關于y軸對稱，且值域是1，)，單調減區(qū)間是(，0，單調增區(qū)間是0，)變式變式1(2016南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調)已知函數f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的圖象如圖所示，那么ab的值是_變式變式2(變式2) 指數函數的性質指數函數的性質例例 3 (2) 令h(x)ax24x3， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)應有最小值1， 【精要點評】求解與指數函數有關的復合函數問題時，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復

6、合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸結為內層函數相關的問題加以解決對于形如yag(x)的復合函數，關于單調區(qū)間有以下結論：當a1時，函數yag(x)的單調性和yg(x)的單調性相同；當0a0，且axbx0，b0)，則a與b的大小關系是_ 【解析】取x1，則有ab1.ab 變式變式2指數函數的綜合應用指數函數的綜合應用例例 4 【解答】(1) 由ax10，得ax1，所以x0， 所以函數f(x)的定義域為x|x0 (2) 對于定義域內任意x，有變變 式式 因為指數函數y2x在R上是增函數，且x1x2， 所以2x12x2，即2x12x20

7、，得2x110,2x2 10， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)1成立，求a的取值范圍； (3) 當a0，且x0,15時，不等式f(x1)f(2xa)2)恒成立，求實數a的取值范圍 【思維引導】以指數函數為載體，先經過變形轉化為二次函數、基本不等式的問題，然后再結合具體問題進行處理備用例題備用例題 【解答】(1) F(x)2xa22x，x(，0 令2xm，m(0,1， 則F(m)mam2，m(0,1 當a0時，F(m)max1a. (2) 令2xt，即存在t(0,1，使得|t2at|1， (3) 由f(x1)f(2xa)2)，得x1(2xa)2恒成立 【精要點評】對于綜合性的問題，要進

8、行合理且必要的轉化，而恰當的轉化是正確解決問題的關鍵所在在本題中，是將指數函數的問題轉化為二次函數及不等式的問題，且問題合理轉化的思維訓練在于平時的學習與積累課 堂 評 價 1. (2016通州中學)比較大?。?.30.2,30.3，(0.3)0.6的大小關系是_(0.3)0.60.30.20，a1)的定義域和值域都是1,0，那么ab_. 3. (2015東北師大附中模擬)設函數f(x)|3x1|，cb3b；3b3a；3c3a2；3c3a2中，一定成立的是_(填序號) 【解析】如圖，作出y|3x1|的圖象如圖中實線部分所示，由cba且f(c)f(a)f(b)，知3c3b|3a1|3b1|，轉化為13c3a10,3c3a2，故填. (第3題) 又因為yf(x)在R上單調遞減， 所以t22tk2t22t5在t0,5時恒成立， 所以kt24t5(t2)21在t0,5時恒成立 而當t0,5時，1(t2)2110，所以k1，即實數k的取值范圍為(，1)